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金钟国广州开个唱 因行程问题无法与“跑男”会面
今日下午，因为在第一季《奔跑吧，兄弟》中以特别嘉宾出现而备受欢迎的金钟国，以歌手身份现身广州，为其明晚的首个广州个唱宣传造势。原来看多了金钟国在各种综艺节目中的出彩表现，很多人都忘了金钟国最早是以偶像团体Turbo的主唱身份出道。而为了纪念自己出道20周年，金钟国还在现场透露自己将会推出全新的音乐作品。
由于今天刚好是《奔跑吧，兄弟》在广州录制，金钟国还表示，“我很想念他们，如果能偶遇真的挺好。不过之前都是通过韩方导演和他们联系，我知道拍摄行程都很满，这次就不想打扰他们了，这一季如果可以的话，我很愿意再参加。”谈到现在“撕名牌”的游戏在中国十分盛行，金钟国就表示，“谁挑战都会愿意接受，而且我还可以传授一下相关的撕名牌技巧，毕竟我玩了这么多年更有经验。”
当然，最后金钟国还透露为了广州的粉丝特别准备了歌曲，“上次在北京的表现我自己不是很满意，这次重新为大家准备了一首耳熟能详的歌曲，希望大家能满意。下次有机会再来，我一定会唱《英雄本色》里面的粤语歌曲给大家。”（广州日报记者 范协洪）[ 编辑：
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当前位置：>>>>>>>>
　　教材地位分析：《行程问题》是鲁教版义务教育实验课程标准实验教科书初一数学上册第五章第3节《一元一次方程的应用》第五课时内容，是在学习完一元一次方程的解法后学习的。《行程问题》是学生运用一元一次方程解决实际问题的一方面，关键还是找到问题中的等量关系（与前面月历中的方程、体积问题、利润问题的共同之处）。通过展现解决问题的过程，让学生进一步认识方程上刻画现实世界的有效模型，体会学习的意义和必要性。
教学方法：是通过文字语言、图形语言、符号语言间的转换，体现的是数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决问题。
分析问题的思路是：
教学目标：
1、知识与技能：利用行程问题中的路程、速度、时间的关系列方程解应用题，感知数学在实际生活中的用途。
2、能力目标：理解数学的数形结合的思想，发展学生的抽象概括能力。
3、情感与态度：通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，培养学生的创新意识，在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人的意见。
教学重点：认识行程中的数量关系，列方程解决问题
教学难点：利用线段图，分析复杂问题中的已知量与未知量的关系
教学过程设计：
一、学前准备
1、学生说出路程、速度、时间之间的关系；并用字母来表示其关系
2、对应三个小的练习
①若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
②小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；
③已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
&（学生3分钟自己完成，然后小组长对答案）
［问题设计意图：复习旧知，延续新知，也使学生体会到知识的连续性、关联性］
二、探究学习
（一）相遇问题：
为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
分析：①用线段图表示为：
聪聪x秒跑的路程：6x&&&&&& 明明x秒跑的路程：4x
②用符号语言表示为（即列方程）：&&&&&&&&&&&&
［问题设计意图：相遇问题是本节的第一个重要环节。学习兴趣是学习活动的重要动力。为了提高学生的学习兴趣，激发他们的求知欲，培养探究思索能力。我选择了充满具有时代气息生活原味、体现学生身边的故事来串连，本环节活跃了课堂气氛，使学生在愉快、积极的心态下去学习，去思索。既突出了本节的重点，又巧妙地分散了难点，使学生顺利地达到了教学要求。并且非常有效地向学生展示了一个有趣地生活画面，有机地将生活与数学进行了合理、自然、生动地整合，使学生充分体验了数学生活的变化乐趣。]
（二）追及问题：
多媒体展示课本引例：
小明每天早上在7：50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语言课本，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明是距离学校还有多远？
动画演示爸爸追上小明的过程
师：路程问题我们通常会想到用线段来表示它，读清题意，能不能用简单的“线段图”表示他们所走的距离呢？如何设未知数？
生：能（学生齐答）
师：谁能上台画一画。
生：┄┄（学生有点为难）
师：分组讨论解决，各组选派一个代表发言。
学生讨论、画图，教师下组指导。指名学生到黑板上画图后引导学生分析所画的线段图。
师：列方程解决实际问题是一个数学化的过程。这个过程常常需要必要的文字语言、图形语言、符号语言相互转换来分析题意，理清已知量和未知量。线段图就是用图形语言来表达题意，列方程就是用符号语言来表达题意。我们要学会将三者相互转化。
师:思考下列问题，找出本题中的相等关系？
[课件出示:(1)爸爸追上小明时所用的时间与小明所用的时间有什么关系？
（2）爸爸追上小明时所走的路程与小明所走的路程有什么关系？]
生：小明走了5分钟后到被追上所用的时间与爸爸追上小明用的时间相等。
师：谁能用一个等式来表示这个相等关系？
生：小明所用时间＝爸爸所用时间＋5
师：还有其它等量关系吗？
生：爸爸所走路程＝小明所走路程
师：由这两个相等关系，你能列方程解答这道题吗？
师：请大家在草缟纸上完成。指名两名学生板演后讲评
师：我们将这道题改一下：小明在5 分钟也同时发现忘记了带课本，则立即返回，你能根据这一情景提出什么问题吗？
生：爸爸出发多长时间能把书交给小明？
生：爸爸将书交给小明走了多远的路程？
师：这些问题提得非常好。不改条件是一个追及问题，改变条件成了相遇问题，这是行程问题中的两种类型。这一相遇问题，你能用图形语言来表达吗？
学生画图，指名板演后讲评
师：画出了线段图，能找出相等关系吗？
生：小明返回与爸爸相遇所行的时间与爸爸所用的时间相等
生：爸爸所走路程与小明返回所走的路程之和等于小明5分钟走的路程。
师：请大家列方程解答
学生解答后讲评
[设计意图：追及问题是本课的一个难点。通过多媒体课件的形象直观演示，使学生能较好地观察、分析、对比、归纳出此类应用题的变化特点及规律。既培养了学生数学结合的分析能力，也使学生的观察能力、概括能力、语言表达能力得到了加强。]
三、学习小结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
生：我学会了画“线段图”来描述行程问题中的等量关系？
生：我知道了列方程解应用题的步骤
生：我还知道了解应用题时要找准等量关系。
师：通过本节课的学习，我们对等量关系不仅要学会用文字语言描述，也要会用图形来描述，实现文字语言、图形语言、符号语言的转换。
[设计意图：概括总结使学习能对每学完一种类型的应用，找出其特点与解决问题的方法。]
四、布置作业
&多媒体出示作业（分层布置）
1、某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了& 小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．
[设计意图：这是一个典型的追及问题（返回又追及），使学生明确追及问题的解决方法，既可设时间（间接设），又可设路程（直接设），能画线段图使文字语言转化为图形语言，更形象更明了；]
2、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．
[设计意图：这是一个开放性的题目，学生的答案可能不唯一，但大部分可能仅仅用“几小时后相遇？”，不去思考其它的问法，我觉得应该向学生提出，如果问你能给出两种以上的补充方法吗？]
五、课后反思
1、教学成功的关键因素是巧妙的设计
这节课本着从学生已有的生活经验出发，比如相遇问题，创设利于学生自主学习的情境，让学生在教师的指导下主动学习，调动了学生的积极性。课堂上学生参与较积极，学习效果良好。
2、给学生足够的发展空间是必要的保证
本节课在追及问题上，采用了小组合作与自主探究相结合的学习方式，力求在适当的时间、适当的背景下开展合作讨论，教师参与学生的讨论，效果较好。
3、现实的生活是数学的生动再现。
行程应用题中时间、方向、出发地点等的变化较多，学生往往不易把握。多媒体教学抓住了学生的注意和兴趣而进行的有效教学活动。通过多媒体课件的直观、生动、形象、有趣展示，能使学生在快乐积极中简单明了地分辨它们间的变异，轻松地帮助他们渡过难关，突破重点，对帮助学生掌握巩固本节内容，培养归纳概括能力、想象能力、感悟能力起到了事半功倍的作用。
3、在教材的处理上，设计了具有开放性的问题，训练学生的思维，实际教学中，处理得比较粗糙，有待改进。（附导学案）
课题：§5.3 行程问题（5）主备：张美芬& 审核：&& &&&备课时间：12.6
学习目标：
1、用借助线段图来分析数量关系，
2、学会文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。
学习重点：画线段图示表示问题中的数量关系，
学习难点：找出追及问题中的等量关系，列一元一次方程解决实际问题
一、学前准备(3分钟)
1、路程=速度×时间，速度=路程÷时间，时间=路程÷速度；路程用s表示，速度用v表示，时间用t表示，那么上面的关系可以表示为：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 。
2、若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米；
3、小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分；
4、已知小明家距离火车站1500米，他以4米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟.
二、探究学习(17分钟)
（一）为了迎接2008年北京奥运会，小区倡导大家锻炼身体，聪聪和明明兄弟两人决定每天早起跑步，明明每秒跑4米，聪聪每秒跑6米，如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
分析：①用线段图表示为：&
聪聪x秒跑的路程：&& &&&&&&&&&&&明明x秒跑的路程：
②用符号语言表示为（即列方程）：&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&& &
（二）小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：①用线段图表示为：&
②用符号语言表示为（即列方程）设：爸爸追上小明用了x分钟，
则可列方程为： &&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（三）某校新生列队去学校实习基地锻炼，他们以每小时4千米的速度行进，走了& 小时时，一学生回校取东西，他以每小时5千米的速度返回学校，取东西后又以同样速度追赶队伍，结果在距学校实习基地1500米的地方追上队伍，求学校到实习基地的路程．
&分析：①用线段图表示为：
②用符号语言表示为（即列方程）
三 、随堂练习(8分钟)（只列不解）
1、某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/时，__________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列出方程．
四 、当堂小结(2分钟)&& 这节课你的收获有哪些？
五、 当堂检测(10分钟)&
1、甲、乙两人相距40km，甲先出发1.5小时后乙再出发，甲在后，乙在前，二人同向而行，甲的速度是每小时8 km，乙的速度是每小时6 km，问甲出发几小时后追上乙？
2、一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．
六、知识拓展
有两列火车分别长200米和280米，其速度之比为5：3，两车相向而行，从车头相遇到车尾相离共用了18秒，求两车的速度。
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行程问题精讲
上传: 叶思华 &&&&更新时间： 20:43:00
行程问题 我们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为行程问题．相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型．在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路． 　　解答行程问题时必须注意： 　　⑴要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解 　　⑵要弄清距离、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式： 　　解行程问题必备的基本公式 　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 　　基本公式：路程＝速度&时间；路程&时间＝速度；路程&速度＝时间 　　关键问题：确定行程过程中的位置 　　相遇问题：速度和&相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 　　追击问题：追击时间＝路程差&速度差（写出其他公式） 　　流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）&顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）&逆水时间 　　顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 　　静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）&2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）&2 　　流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 　　过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 　　仅供参考： 　　【和差问题公式】 　　（和+差）&2=较大数； 　　（和-差）&2=较小数。 　　【和倍问题公式】 　　和&（倍数+1）=一倍数； 　　一倍数&倍数=另一数， 　　或 和-一倍数=另一数。 　　【差倍问题公式】 　　差&（倍数-1）=较小数； 　　较小数&倍数=较大数， 　　或 较小数+差=较大数。 　　【平均数问题公式】 　　总数量&总份数=平均数。 　　【一般行程问题公式】 　　平均速度&时间=路程； 　　路程&时间=平均速度； 　　路程&平均速度=时间。 　　【反向行程问题公式】 　　反向行程问题可以分为&相遇问题&（二人从两地出发，相向而行）和&相离问题&（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： 　　（速度和）&相遇（离）时间=相遇（离）路程； 　　相遇（离）路程&（速度和）=相遇（离）时间； 　　相遇（离）路程&相遇（离）时间=速度和。 　　【同向行程问题公式】 　　追及（拉开）路程&（速度差）=追及（拉开）时间； 　　追及（拉开）路程&追及（拉开）时间=速度差； 　　（速度差）&追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 　　【列车过桥问题公式】 　　（桥长+列车长）&速度=过桥时间； 　　（桥长+列车长）&过桥时间=速度； 　　速度&过桥时间=桥、车长度之和。 　　【行船问题公式】 　　（1）一般公式： 　　静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 　　船速-水速=逆水速度； 　　（顺水速度+逆水速度）&2=船速； 　　（顺水速度-逆水速度）&2=水速。 　　（2）两船相向航行的公式： 　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 　　（3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 （求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 小学奥数行程问题练习题： 　　1、小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用50分钟．若往返都步行，则全程需要70分钟．求往返都骑车需要多少时间． 　　2、某人要到60千米外的农场去，开始他以5千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了5.5时．问：他步行了多远？ 　　3、已知铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒．求火车的速度和长度． 　　4、小红上山时每走30分钟休息10分钟，下山时每走30分钟休息5分钟．已知小红下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3时50分，那么下山用了多少时间？ 　　5、汽车以72千米/时的速度从甲地到乙地，到达后立即以48千米/时的速度返回甲地．求该车的平均速度． 　　6、两地相距480千米，一艘轮船在其间航行，顺流需16时，逆流需20时，求水流的速度．
　　7、一艘轮船在河流的两个码头间航行，顺流需要6时，逆流需要8时，水流速度为2.5千米/时，求轮船在静水中的速度． 　　8、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔多少分钟发一辆公共汽车？ 　　9、在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯。小强想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过100级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过75级台阶到达站台。自动扶梯有多少级台阶？ 　　10、甲步行上楼梯的速度是乙的2倍，一层到二层有一上行滚梯(自动扶梯)正在运行。二人从滚梯步行上楼，结果甲步行了10级到达楼上，乙步行了6级到达楼上。这个滚梯共有多少级？ 　　11、从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲与乙两人在一条街上沿着同一方向步行。甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车。那么电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 　　12、有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行；车到途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往少年宫，学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速每小时40公里，空车时车速为每小时50公里．问：要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生要步行全程的几分之几？(学生上下车时间不计)
行程问题中的接送问题练习题
　　【例1】（奥数网自编试题）俩兄弟要将两车西瓜运到城里去卖，但由人来拉太累，雇拖拉机太贵，所以租了头毛驴，两兄弟计划先由哥哥拉车，弟弟赶毛驴拉另一辆车，然后在中途弟弟让毛驴返回去帮哥哥拉车，自个儿拉着车行走完最后一段路，已知兄弟俩人的拉车速度相同，毛驴拉车或行走的速度为人拉车的速度的3倍，那么弟弟应该在哪儿将毛驴赶回去？
　　【例2】（迎春杯试题）三个人同时前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小时；现在还有一辆自行车，但只能一个人骑，已知骑车的速度为10千米每小时。现先让其中一人先骑车，到中途某地后放车放下，继续前进；第二个人到达后骑上再行驶一段后有放下让最后那人骑行，自己继续前进，这样三人同时到达甲地。问，三人花的时间各为多少？
　　【例3】（迎春杯试题）甲班与乙班学生同时从学校出发去相距170千米的公园，甲乙两班的步行的速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千米？
　　【例4】（首师大附中入学测试题）甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少千米？
【例五】（2010年巨人杯最后一题）如图6，一条直线上依次有a，b，c三个点，一只猎犬在a点发现b点有一大两小三只兔子正以0.5米/秒的速度朝兔穴（c点）散步，猎犬立即以8米/秒的速度去追赶。一段时间后，兔子们发现被猎犬追赶，急忙向兔穴奔跑，大兔，小兔的奔跑速度分别为6米/秒，4米/秒。大兔子可以叼着一只小兔子奔跑（速度不变，且叼起与放下小兔子的时间不计），如果ab=620米，bc=300米，那么要保证都安全回到兔穴，三只兔子最多能悠闲地散步&&& 米。
【考点】行程专题：接送问题 【难度】★★★★☆ 【答案】30 【详解】
如图所示：bd为散步距离，dc这段路程为大兔与两个小兔之间的一个接送问题。则两只小兔前后走的路程相等，其中大兔与小兔的速度比为6：4，df:（de+ef）=4:6,所以ef=1份。也就是说dc=9份。大兔前后共走了11份。 根据整个运动过程，设bd=x，有
解得：x=30. 行程问题中的电梯问题例题分析 　　1.小偷与警察相隔30秒先后逆向跑上一自动扶梯，小偷每秒可跨越3级阶梯，警察每秒可跨越4级阶梯。已知该自动扶梯共有150级阶梯，每秒运行1.5级阶梯，问警察能否在自动扶梯上抓住小偷？答：_____。 　　分析：全部以地板为参照物，那么小偷速度为每秒1.5级阶梯，警察速度为每秒2.5级阶梯。警察跑上电梯时相距小偷1.5&30＝45级阶梯，警察追上小偷需要45秒，在这45秒内，小偷可以跑上1.5&45＝67.5级阶梯，那么追上小偷后，小偷在第112～第113级阶梯之间，没有超过150，所以警察能在自动扶梯上抓住小偷。 　　2.在商场里甲开始乘自动扶梯从一楼到二楼，并在上向上走，同时乙站在速度相等的并排扶梯从二层到一层。当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级，那么，自动扶梯不动时从下到上要走多少级？ 　　分析：向上走速度为甲和自动扶梯的速度和，向下走速度为甲和自动扶梯的速度差。 　　当甲乙处于同一高度时，甲反身向下走，结果他一共走了60级，如果他一直走到顶端再反身向下走，则一共要走80级， 　　60&80=3/4，这说明甲乙处于同一高度时，甲的高度是两层总高度的3/4。则甲和自动扶梯的速度和与自动扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲和自动扶梯的速度差与自动扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用时间为向上走的3倍，则甲向下走的台阶数就是向上走台阶数的3倍.因此甲向上走了80&(3+1)=20级台阶。甲的速度与自动扶梯速度之比2：1，甲走20级台阶的同时自动扶梯向上移动了10级台阶，因此如果自动扶梯不动，甲从下到上要走20+10=30级台阶。 　　3.商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 　　分析：因为男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80级到达楼下与女孩走40级到达楼上所用时间相同，在这段时间中，自动扶梯向上运行了（80-40）&2＝20（级）所以扶梯可见部分有 80-20＝60（级）。 行程问题中的电梯问题练习题 　　【例1】小明站着不动乘电动扶梯上楼需30秒，如果在乘电动扶梯的同时小明继续向上走需12秒，那么电动扶梯不动时，小明徒步沿扶梯上楼需__________秒. 　　【例2】小霞与小宝两个孩子比赛登电梯，已知他俩攀登电梯的速度分别为每秒2个台阶和每秒3个台阶，电梯运行后，他俩沿电梯运行方向的相反方向从一楼登上二楼，分别用时60秒和30秒，那么如果他们攀登静止的电梯需要用时多少秒？ 　　【例3】（奥数网精选试题）商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下。如果男孩单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？ 　　【例4】（北京市迎春杯试题）小淘气乘正在下降的自动扶梯下楼，如果他一级一级的走下去，从扶梯的上端走到下端需要走36级。如果小淘气沿原自动扶梯从下端走到上端(很危险哦，不要效仿！)，需要用下楼时5倍的速度走60级才能走到上端。请问这个自动扶梯在静止不动时有多少级？
行程问题中的发车问题练习题 　　【例1】a、b是公共汽车的两个车站，从a站到b站是上坡路。每天上午8点到11点从a，b两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从a站到b站单程需105分，从b站到a站单程需80分。问：（1）8：30、9：00从a站发车的司机分别能看到几辆从b站开来的汽车？ 　　（2）从a站发车的司机最少能看到几辆从b站开来的汽车？ 　　【例2】（奥数网精选试题）某人以匀速行走在一条公路上,公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车.他发现每隔15分钟有一辆公共汽车追上他；每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过.问公共汽车每隔多少分钟发车一辆? 　　【例3】小强骑自行车从家赶往体育场去看比赛，一路上不断有公交车经过，小强注意到每10分钟就有一辆公交车从对面驶来，每30分钟就有一辆公交车从后边超过小强，半路上小强的自行车坏了，他只能以原来三分之一的速度往体育场赶，已知公交车的速度固定，且发车时间间隔相同,那么这时候他每隔多少分钟被后面驶来的公交车赶上？ 【例4】（人大附中人学测试题）一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？
走走停停行程问题 　　在有些行程问题中，既有路程上的前后调头，又有时间上的走走停停，同时又有速度上的前后变化。遇到此类问题，我们应分析其中的运动规律，把整个运动过程分成几段，再仔细分析每一段中的情况，然后再类推到其它各段中去。这样既可使运动关系明确、简化，又可减少复杂重复的推理及计算。 　　例：甲、乙两名运动员在周长400米的环形跑道上进行10000米长跑比赛，两人从同一起跑线同时起跑，甲每分钟跑400米，乙每分钟跑360米，当甲比乙领先整整一圈时，两人同时加速，乙的速度比原来快，甲每分比原来多跑18米，并且都以这样的速度保持到终点。问：甲、乙两人谁先到达终点？ 　　【题目】甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？ 　　【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。 　　由此首先考虑休息800&200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80&3＝1040米，需要1040&（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52&100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息－1＝25分钟。 　　因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。
　　休息点不同的走走停停行程问题 　　【题目】在400米环形跑道上，a、b两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从a、b两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？ 　　【解答】这是传说中的&走走停停&的行程问题。 　　这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。 　　有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。 　　继续讨论，因为270/7&40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有240/7&40/7＝6是整数，说明在乙休息的中追上的。即甲共行了6&100＋200＝800米，休息了7次，计算出时间就是800/7＋7&5＝149又2/7秒。 　　注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。 &
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