一个长方形的面积公式被分成四部分，其中1,2两部...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-23 04:21 标签： 长方形的面积公式
正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四改日角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段长的2倍。求中间长方形的面积
正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四改日角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的一段长的2倍。求中间长方形的面积
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长方形的面积：
12*12-8*8-4*4=144-64-16=64平方厘米
就是用正方形面积，减去四个角上形成的两大两小等腰三角形的面积
两个大的三角形可以视为一个边长为8的正方形
两个小的三角形可以视为一个边长为4的正方形
最后剩下的就是中间长方形的面积
12*12-8*8-4*4=64即长方形的面积
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收藏领域专家如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，将其分成4个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中阴影部分的正方形的边长等于多少？
（2）用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
（3）由图②你能写出下列三个代数式间的关系吗？
（a+b）2，（a-b）2，4ab．
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问一个正方形分成4个长方形,他们面积分别为1/10,1/5,3/10,2/5,图中阴影部分为正方形,它的面积是多少_百度知道
一个正方形分成4个长方形,他们面积分别为1/10,1/5,3/10,2/5,图中阴影部分为正方形,它的面积是多少
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- -图中阴影部分,,
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＞＞＞如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成..
如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于（&&&&&& ）（2）请用两种不同的方法列代数式表示图②中阴影部分的面积，方法①（&&&&&&& ）方法②（&&&&&& ）（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式之间的等量关系吗？（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=6，ab=4，则求（a-b）2的值．
题型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）m﹣n；（2）（m+n）2﹣4mn或（m﹣n）2（3）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2（4）（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab∴a+b=6，ab=4∴（a﹣b）2=36﹣16=20．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成..”主要考查你对&&完全平方公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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完全平方公式
完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2。
（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。结构特征：1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。使用误解：①漏下了一次项；②混淆公式；③运算结果中符号错误；④变式应用难于掌握。
注意事项：1、左边是一个二项式的完全平方。2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的以为下一个符号。完全平方公式的基本变形：（一）、变符号例：运用完全平方公式计算：（1）(-4x+3y)2（2）(-a-b)2分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。解答：(1)16x2-24xy+9y2(2)a2+2ab+b2
（二）、变项数：例：计算：(3a+2b+c)2分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2
（三）、变结构例：运用公式计算：（1）(x+y)(2x+2y)（2）(a+b)(-a-b)（3）(a-b)(b-a)分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2
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与“如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成..”考查相似的试题有：
513207177239498095178334516444515704如图 两条平行线将一个长方形分成一个梯形一个平行四边形和一个三角形、AE:EF:FD=2:1;2那么梯形平行四边形，三角形面积的比是（）A 2：1:2 B 3:1:1 C3:1:2
如图 两条平行线将一个长方形分成一个梯形一个平行四边形和一个三角形、AE:EF:FD=2:1;2那么梯形平行四边形，三角形面积的比是（）A 2：1:2 B 3:1:1 C3:1:2
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选B & & & 理由：设高为1（各个图形高相等）& & & & & & & & & & & &∵AE:EF:FD=2：1：2& & & & & & & & & & & &∴AD=BC=5& & & & & & & & & & & &∵平行四边形EFCG& & & & & & & & & & & &∴GC=EF=1& & & & & & & & & & & &∴BG=5-1=4& & & & & & & & & & & &∴S梯形=（2+4）*1*1/2=3& & & & & & & & & & & & & &S平行四边形=1*1=1& & & & & & & & & & & & & &S 三角形=2*1*1/2=1（前提：∵矩形ABCD &∴∠D=90°）& & & & & & & & & & & &∴梯形平行四边形，三角形面积的比是3:1:1& & & & & & & & & & & & & &&
∵AE：EF：FD=2：1：2，ABCD为矩形
∴EF=CG=1，AD=BC=5，则BG=4
还有一个特点，三个图形都同高
AE=2,EF=1,DF=2
∴S梯＝(BG＋AE)×BA/2＝(4+2)×h/2＝3h&&&S平＝EF×BA＝h&& S三＝FD×CD/2＝2k×h/2＝h
&& 所以选B，望采纳！
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