如图,BD是角ABC的bp平分abc交cd于f线,DE⊥A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-15 19:09 标签： bd是角abc的平分线
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如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠A=90°，求∠ABC和∠CDE的度数；（2）若AC=9，△ADB的周长为15，求AB的长。
题型：解答题难度：中档来源：广东省期中题
解：（1）∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，又∵DE是BC的垂直平分线，∴CD=DB，∴∠C=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD，又∵在Rt△ABC中，∠A=90°，且∠A+∠C+∠ABD+∠DBC=180°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，又∵DE是BC的垂直平分线，∴DE⊥BC，∴∠DEC=90°，又∵∠C=30°，∠C+∠DEC+∠CDE=180°，∴∠CDE=60°；（2）∵CD=DB，且△ADB周长为15，∴AB+BD+AD=AB+CD+AD&&&&&& =AC+AB=15&&&&&&&&&&&&&&&&又∵AC=9∴AB=6。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠..”主要考查你对&&垂直平分线的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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垂直平分线的性质
垂直平分线的概念：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（中垂线）。如图：直线MN即为线段AB的垂直平分线。 垂直平分线的性质： 1.垂直平分线垂直且平分其所在线段。2.垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。3.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。4.三角形三条边的垂直平分线相交于一点，该点叫外心，并且这一点到三个顶点的距离相 等。（此时以外心为圆心，外心到顶点的长度为半径，所作的圆为此三角形的外接圆。）判定：①利用定义；②到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（即线段垂直平分线可以看成到线段两端点距离相等的点的集合）尺规作法：（用圆规作图）1、在线段的中心找到这条线段的中点通过这个点做这条线段的垂线段。2、分别以线段的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线。得到两个交点(两交点交与线段的异侧)。3、连接这两个交点。原理：等腰三角形的高垂直平分底边。
发现相似题
与“如图，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，DE是BC的垂直平分线。（1）若∠..”考查相似的试题有：
357176495563387187929521918958918312如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E．△ABC的面积为70，AB=16，BC=12．求DE的长．
如图，过点D作DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF，S△ABC=×16oDE+×12oDF=70，所以，14DE=70，解得DE=5．
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过点D作DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用△ABC的面积列出方程求解即可．
本题考点：
角平分线的性质．
考点点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
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如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数.
因为∠BDC＝95°，所以∠ADB＝85°，因为∠A＝60°，所以∠EBD＝35°.因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠DBC.而∠EBD＝∠DBC，所以∠EDB＝∠EBD＝35°.所以∠DEB＝110°；
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%> 【答案带解析】（2008o巴中）已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD...
（2008o巴中）已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心．
要求证：点E是过A，B，D三点的圆的圆心，只要证明AE=BE=DE即可，可以根据等角对等边可以证得．
证明：∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠1=∠2．（1分）
又∵DE∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3．（2分）
∴AE=DE．（3分）
又∵BD⊥AD于点D，
∴∠ADB=90°．（4分）
∴∠EBD+∠1=∠EDB+∠3=90°．（5分）
∴∠EBD=∠EDB．（6分）...
考点分析：
考点1：等腰三角形的判定
判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等边对等角】说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法．②等腰三角形的判定和性质互逆；③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线；④判定定理在同一个三角形中才能适用．
考点2：确定圆的条件
不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：这里的“三个点”不是任意的三点，而是不在同一条直线上的三个点，而在同一直线上的三个点不能画一个圆．“确定”一词应理解为“有且只有”，即过不在同一条直线上的三个点有且只有一个圆，过一点可画无数个圆，过两点也能画无数个圆，过不在同一条直线上的三点能画且只能画一个圆．
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题型：解答题
难度：中等
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【角平分线的性质】角的平分线上的点到角的两边的距离相等．【角平分线的判定】角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，...”，相似的试题还有：
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AC=12cm，求AD，DC，DE的长．
如图，△ABC中，∠C=90゜，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BE=CF，求证：(1)DE=DC；(2)BD=DF．
如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，AD=BD．则∠B等于_____．

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