已知函数f(x)是定义在r上的偶函数不恒为0...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-23 13:23 标签：
已知函数f（x）是定义在R上不恒为零的函数，且对于任意实数a，b∈R，满足：f（ab）=af（b）+bf（a），f（_百度知道
提问者采纳
1px"><table cellpadding="-1" cellspacing="-1" style="margin-font-size，f（24）=f（22×22）=4×24，∴f（x）为奇函数:90%">a<td style="border-bottom:super，f（1×1）=2f（1）:font-size，f（23）=3×23:1px">n)22<span style="vertical-align，故②不正确;wordWrap:font-size:normal，（n∈N*）．∴④数列{bn}为等差数列正确;wordWrap:normal:normal">2<span style="vertical-align:1px，故①f（0）=f（1）正确，f（1）=-2f（-1）=0;font-size，（n∈N*）．bn+1-bn=n+1-n=1=常数：f（2）=2f（22）=2:90%">2n=<span style="vertical-font-size，f（1）=0:wordSpacing；∵bn==n:90%">f(2<span style="vertical-align:1font-size（1）对于任意实数a:nowrap:1px:nowrap，（n∈N*）．∴an=<td style="padding-top；（3）根据f（ab）=af（b）+bf（a）:90%">n+1n=2=常数（n∈N*）．③数列{an}为等比数列正确;font-size:1padding-bottom:90%">n=n2<span style="vertical-align，f（-1）=0∴f（-x）=（-1）×f（x）+xf（-1）=-f（x）:1px solid black，f（0×0）=2f（0）:1px，故选;wordSpacing:90%">n)n=2n:normal:1px solid black，满足;wordWrap:1font-size:1px"><td style="border-bottom:normal:nowrap；所以①③④正确:wordSpacing，∴<span style="vertical-padding-bottom:super
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶?_百度作业帮
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),且f(x)不恒为0,则f(x)的奇偶?
对f(x+y)=f(x)+f(y),令y=0得 f(x)=f(x)+f(0),所以f(0)=0 对f(x+y)=f(x)+f(y),再令y= -x得 f(0)=f(x)+f(-x),前面已得出f(0)=0,所以 f(x)+f(-x)=0,即 f(x)= -f(-x) 所以f(x)是奇函数已知函数f(x)为定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(5/2)的值是多少_百度作业帮
已知函数f(x)为定义在R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有 xf(x+1)=(1+x)f(x),则f(5/2)的值是多少x=1/2时1/2f(1+1/2)=(1+1/2)f(1/2)f(3/2)=3f(1/2)x=-1/2时-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)-f(1/2)=f(-1/2)f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数f(-1/2)=f(1/2)-f(1/2)=f(-1/2)=f(1/2)所以f(1/2)=0f(3/2）=0x=3/2时3/2f(1+3/2)=5/2f（3/2）=0f(5/2)=0 这与f(x)不恒零有矛盾了吗？
x=1/2时1/2f(1+1/2)=(1+1/2)f(1/2)f(3/2)=3f(1/2)x=-1/2时-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)-f(1/2)=f(-1/2)f(x)是定义在R上的不恒为零的偶函数f(-1/2)=f(1/2)-f(1/2)=f(-1/2)=f(1/2)所以f(1/2)=0f(3/2）=0x=3/2时3/2f(1+3/2)=5/2f（3/2）=0f(5/2)=0 不恒等于0不是说不能等于0 常函数 f（x)=0才叫恒等于0
令x=-1/2(-1/2)f(1/2)=(1/2)f(-1/2)(1/2)[f(1/2)+f(-1/2)]=0函数为偶函数f(1/2)=f(-1/2)因此f(1/2)=0(1/2)f(3/2)=(3/2)f(1/2)f(3/2)=0(3/2)f(5/2)=(5/2)f(3/2)f(5/2)=0
f(f(5/2))=0当x=1/2 1/2f(3/2)=3/2f(1/2) 得 f(3/2)=3f(1/2) 当x=3/2 3/2f(5/2)=5/2f(3/2) 得 f(5/2)=5f(1/2) 当 x=--1/2 -1/2f(1/2)=1/2f(-1/2) f(1/2)+f(-1/2)=0 因为f(x) 为偶函数 f(1/2)=f(-1/2) f(1/2)=0 f(2/5)=0 f f(2/5)=f(0)=0已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f(f(5/2))的值是
已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数X都有xf(x+1)=(x+1)f(x)，则f(f(5/2))的值是
请把计算过程列出。
不区分大小写匿名
解：令x=0可得：f(0)=0令x=-1/2可得：-0.5f(0.5)=0.5f(-0.5)=0.5f(0.5),f(0.5)=0令x=0.5可得：0.5f(1.5)=1.5f(0.5)=0,f(1.5)=0令x=1.5可得：1.5f(2.5)=2.5f(1.5)=0,f(2.5)=0f(f(2.5))=f(0)=0注：为便于写法，此处用的小数形式，实际答复请用分数形式
请问您是怎样想到令x=0的？
这种问题，首先要想到的是得到某个f（t）=某个数从已给条件来看，要么x=0要么x+1=0可以直接得到一个常数，这是最先考虑到的事情
相关知识等待您来回答
数学领域专家求证下列问题1.已知函数f(x)是R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b属于R,都满足：f(a＋b)＋f(a－b)＝2f（a）×f（b）且,f（0）≠0.求证f（x）为偶函数.2.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的a.b属于R,有f（a＋b）＝f_百度作业帮
求证下列问题1.已知函数f(x)是R上的不恒为零的函数,且对于任意的a.b属于R,都满足：f(a＋b)＋f(a－b)＝2f（a）×f（b）且,f（0）≠0.求证f（x）为偶函数.2.若定义在R上的函数f（x）满足：对任意的a.b属于R,有f（a＋b）＝f（a）＋f（b）＋1成立,判断y＝f（x）＋1的奇偶性.3.已知定义在R上的奇函数f（x）,满足f（3）＝0,且在（0,＋∞）上是增函数,求使不等式xf（x）＜0成立x的取值范围4.设函数y＝f（x）（x属于R,且x≠0）对任意的实数a,b满足f（ab）＝f（a）＋f（b）.求证（1）f（－1）＝f（1）＝0（2)y＝f（x）是偶函数.
1.令a=b=0,则f(0)+f(0)=2f(0)*f(0)因f（0）≠0,所以f（0）=1令a=0,则f(b)＋f(－b)＝2f（0）×f（b）即f(b)=f(－b)所以f（x）为偶函数2.令a=b=0,则f（0）=-1令b=-a,则f（0）＝f（a）＋f（-a）＋1即f（a）＋1=-（f（-a）+1）所以y＝f（x）＋1是奇函数3.用图像很快就出来啦画简图嘛,然后x和f（x）是同号的答案：（-3,0）并（0,3）4.（1）令a=1,则f（1）＝0再令a=b=-1,则f（－1）＝0（2）令a=-1,则f(b)=f(－b)所以y＝f（x）是偶函数

我要回帖

 

随机推荐