在ab是圆o的直径 弦cd中，AB=CD 求证：∠1=∠2

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-24 13:41 标签： 如图 已知ab是圆o
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（2013泸州）10分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．
（1）求证：CD2=CA•CB；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan∠CDA=，求BE的长．
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站长：朱建新已知圆o中,弦AB⊥CD于E,ON⊥BD于N,求证ON=1/2AB
清风儿小0520
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；见解析；
试题分析：本小问是利用切线的性质，得到∠ACP＝90°，CD＝2，得到半径的长度：OD＝OC＝OB，从而利用解直角三角形的方法来解得AP的长度；利用三角形的面积公式，知底和积可求高，然后用平行线去截圆，即可以得到解；利用S△CQD＝，求出CD上的高QN的长度，过点PM⊥AD于点M，然后利用相似△QCN∽△DQN求出CN的长度，再次利用相似△PMC∽△QNC，从而得...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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;（2）请将条形统计图补充完整；（3）已知该校所有参加这次测试的学生中，有60名学生成绩是A等，请根据以上抽样结果，估计该校参加这次测试的学生总人数是多少？ 
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如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点N，点M在圆O上，C为弧BM的中点．（1）求证：CB∥MD；（2）若BC=4，AB=6，求BN的长．
提问者采纳
解答：（1）证明：∵CD⊥AB，∴弧BC=弧BD，∵C为弧BM的中点，即BC弧=CM弧，∴BD弧=CM弧，∴∠1=∠M，∴CB∥DM；（2）解：连接AC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵CD⊥AB，∴∠BNC=90°，BD弧=BC弧，∴∠BCD=∠BAC，∴Rt△BCN∽Rt△BAC，∴=，即=，∴BN=．
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