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＞＞＞如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..
如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；(2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d；(3)对任意k＞0，求证：PA⊥PB．
题型：解答题难度：中档来源：江苏高考真题
解：(1)由题设知，a=2，，故M(-2，0)，，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所以。 (2)直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得，因此，于是，直线AC的斜率为，故直线AB的方程为，因此，。(3)设P(m，n)，B(x，y)，则A(-m，-n)，C(m，0)，∵A，B，C三点共线，∴，∵P(m，n)，B(x，y)在椭圆上，∴，∴，∴，∴PA⊥PB。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..”主要考查你对&&直线的倾斜角与斜率，两直线平行、垂直的判定与性质，点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
直线的倾斜角与斜率两直线平行、垂直的判定与性质点到直线的距离
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
直线斜率的理解：
每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
求与已知直线平行的直线方程的方法：
（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
& 点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
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与“如图，在平面直角坐标系xOy中，M，N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..”考查相似的试题有：
266641626220823436279168885634495583试题分析：25．
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站长：朱建新1．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0， 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ，设动点P的轨迹为曲线C_百度知道
1．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0， 1 4 )的距离比点P到x轴的距离大 1 4 ，设动点P的轨迹为曲线C
1．在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(0，1|4 ）
)的距离比点P到x轴的距离大1|4
，设动点P的轨迹为曲线C，直线l：y=kx+1交曲线C于A，B两点，M是线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）证明：曲线C在点N处的切线与AB平行；
提问者采纳
　　解：i)由题，不妨设P(x,y)，则有　　√[x²+(y-1/4)²]=lyl+1/4　　两边平方，有　　x²+(y-1/4)²=y²+1/2·lyl+1/16　　即x²-1/2(y+lyl)=0　　若y≥0，有　　y=x²　　若y＜0，有　　x²=0　　即x=0(y轴负半轴)　　ii)证明:易知L与y轴负半轴无交点　　设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x0,y0),N(x0,y?)　　将y=kx+1带入y=x²，有　　x²-kx-1=0　　由韦达定理，有　　x1+x2=k,x1x2=-1　　∴x0=k/2　　将x0=k/2带入y=x²，有y=k²/4　　对C在点N处的斜率进行讨论，显然斜率存在(题目不严密，应指X轴上半部分曲线的切线)　　不妨设该切线:y-k²/4=m(x-k/2)，即y=mx-mk/2+k²/4，带入y=x²，有　　x²-mx+mk/2-k²/4=0　　由相切，有　　△=m²-2mk+k²=(m-k)²=0　　∴m=k　　即L与切线平行　　原命题得证.
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
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＞＞＞如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..
如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k，（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB。
题型：解答题难度：中档来源：江苏高考真题
解：（1）M(-2，0)，N(0，)，M、N的中点坐标为(-1，)，所以；（2）由，得，，AC方程：，即：，所以点P到直线AB的距离；（3）由题意设，则， ∵A、C、B三点共线，∴，又因为点P、B在椭圆上， ∴，两式相减得：， ∴，∴PA⊥PB。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..”主要考查你对&&直线的倾斜角与斜率，两直线平行、垂直的判定与性质，点到直线的距离&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线的倾斜角与斜率两直线平行、垂直的判定与性质点到直线的距离
直线的倾斜角的定义：
x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°。
直线的斜率的定义：
倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即k=tanα。斜率反映直线与x轴的倾斜程度。直线斜率的性质：
当时，k≥0；当时，k＜0；当时，k不存在。 直线倾斜角的理解：
（1）注意“两个方向”：直线向上的方向、x轴的正方向； （2）规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为0度。
直线倾斜角的意义：
①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；③倾斜角相同，未必表示同一条直线。
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每条直线都有倾斜角，但每条直线不一定都有斜率， 斜率不存在；当 也逐渐增大； 且逐渐增大。两直线平行、垂直的判定的文字表述：
平行判断的文字表述：如果两条不重合的直线（存在斜率）平行，则它们的斜率相等；反之，如果两条不重合直线的斜率相等，则它们平行；垂直判断的文字表述：如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们斜率之积为-1；反之，如果两条直线的斜率之积为-1，那么它们互相垂直
两直线平行、垂直的判定的符号表示：
1、若，（1）； （2）。 2、若，，且A1、A2、B1、B2都不为零， （1）； （2）。 两直线平行的判断的理解：
成立的前提条件是两条直线的斜率存在，分别为&当两条直线不重合且斜率均不存在时，
两直线垂直的判断的理解：
&成立的前提条件是斜率都存在且不等于零．&②两条直线中，一条斜率不存在，同时另一条斜率等于零，则两条直线垂直，这样，两条直线垂直的判定就可叙述为：一般地，，或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零。
求与已知直线垂直的直线方程的方法：
（1）垂直的直线方程可设为垂直的直线方程可设为
&&(2)利用互相垂直的直线之间的关系求出斜率，再用点斜式写出直线方程。
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（1）一般地，直线决定直线的斜率，因此，与直线
平行的直线方程可设为，这是常常采用的解题技巧。
重合。（2）一般地，经过点
(3)利用平行直线斜率相等，求出斜率，再用点斜式求出直线方程．
& 点到直线的距离公式：
1、若点P（x0，y0）在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C=0。 2、若点P（x0，y0）不在直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）上，则Ax0+By0+C≠0，此时点P（x0，y0）直线Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的距离d=。 点到直线的距离公式的理解：
①点到直线的距离是直线上的点与直线外一点的连线的最短距离（这是从运动观点来看的）．②若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式，再利用公式求距离．③点到直线的距离公式适用于任何情况，其中点P在直线l上时，它到直线的距离为0．④点到几种特殊直线的距离：&&
发现相似题
与“如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点..”考查相似的试题有：
332882452367265858244934819691862622在平面直角坐标系xoy中过定点c（p,0）作直线与抛物线y平方等于二pxp大于零相交于ab两点若点_百度知道
在平面直角坐标系xoy中过定点c（p,0）作直线与抛物线y平方等于二pxp大于零相交于ab两点若点
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来自福建农林大学
这题吧，参考下吧，还挺详细的额！