若f(x)为R上的减求下列函数的定义域，求满足f(1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 07:14 标签： 求下列函数的定义域
定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）+1=f（x）+f（y）（x，y∈R），f（1）=0，且当x＞1时f（x）＜0．（1）证明：f（x）在R上是减函数；（2）若，求实数m的范围．
palnewmanm7510
（1）证明：取y=1，则f（x+1）+1=f（x）+f（1）=f（x）．设x1，x2∈R，且x1＞x2，则x1-x2＞0，x1-x2+1＞1，因为当x＞1时f（x）＜0，所以f（x1-x2+1）＜0．f（x1）=f（x1+1）+1=f[x2+（x1-x2+1）]+1=f（x2）+f（x1-x2+1）-1+1=f（x2）+f（x1-x2+1）．因为f（x1-x2+1）＜0，所以f（x2）＜f（x1）．所以函数f（x）在R上是减函数；（2）取x=y=0，得f（0）+1=f（0）+f（0），所以f（0）=1，由，得．所以，．因为f（x）为实数集上的减函数，且f（0）=1所以．则m≤0．所以实数m的范围是（-∞，0]．
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（1）通过取y=1，由已知的等式得到f（x）=f（x+1）+1，设x1，x2∈R，规定大小后通过转化得到：若x1＞x2，则所以f（x1-x2+1）＜0，然后得到f（x1）=f（x1+1）+1=f[x2+（x1-x2+1）]+1，展开后分析即可得到答案；（2）运用f（x）=f（x+1）+1把的左边展开，然后求出f（0）=1，借助于函数是减函数脱去“f”后求解不等式及可．
本题考点：
抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
考点点评：
本题考查了抽象函数及其应用，考查了特值法判断函数的单调性，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，训练了利用函数单调性求解不等式，是中档题．
扫描下载二维码已知命题P：函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数．命题Q：在x∈（1，2）时，不等式x2-ax+2＜0恒成立．若命题“p∨q”是真命题，求实数a的取值范围．【考点】．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题设知命题P：0＜2a-5＜1，命题q：2+2x=x+2x在x∈（1，2）时恒成立，再由p∨q是真命题，能够求出a的取值范围．【解答】解：P：∵函数f（x）=（2a-5）x是R上的减函数，∴0＜2a-5＜1，…（3分）解得．…（4分）Q：由x2-ax+2＜0，得ax＞x2+2，∵1＜x＜2，∴2+2x=x+2x在x∈（1，2）时恒成立，…（6分）又&…（8分），∴a≥3…（10分）p∨q是真命题，故p真或q真，所以有或a≥3…（11分）所以a的取值范围是．…（12分）【点评】本题考查命题的真假判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：zlzhan老师　难度：0.67真题：7组卷：161
解析质量好中差
&&&&，V2.26469若函数fx满足f（x）加2 倍f（x减1） 等于x,则fx的解析式为
大侠楚留香0457
设f(x)=kx+b则f(x)+2f(x-1)=kx+b+2kx-2k+2b=3kx+3b-2k=x
b=2/9f(x)=x/3+2/9
可是。没告诉是什么函数呃，
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0.5;5/3;2^x;
数f（x）是定义在R上的减函数喔，怎么f（1）比f（2）小呢，能不能解析下
汗， 我也不知道了 ， 刚没看到
搞成增函数咯
应该是出错题吧，减函数好像是算不出来呢，你说呢
貌似是啊 ， 我也解不来咯啊
给你最佳答案吧，谢谢你
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(1) f(x)的定义域为[-1,1]∴ -1≤ x+1≤1得f(x+1)的定义域 [-2,0](2) f(x+1)的定义域为[-1,1]∴0≤ x+1≤ 2得f(x)定义域[0,2]
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