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小学数学课堂教学中如何“解决问题”
上传: 钟玉英 &&&&更新时间： 20:40:59
在数学课堂教学中，围绕&数学&这一主题，寻求切实可行的解题策略，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用问题。 &&&&从问题提出&&解决及应用的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。要让学生&初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。&&形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。&基于这一基本要求，在数学课堂教学中，我们可以围绕&问题&这一主题，寻求切实可行的方法，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用。从问题提出&&解决的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。基于以上认识，我们在数学课堂教学中进行了初步探索，获得了一些粗浅的认识。 一、引导学生从数学的角度提出问题。爱因斯坦认为&提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。&在小学数学教学中，培养学生的提问能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变被动学习为主动地探究，对于真正提高学生的全面素质有积极的作用。那么，怎样才能使学生从数学的角度提出问题呢？1、创设问题情境，激发学生提问。生活蕴涵着大量的数学知识，数学问题多在具体的生活情境中产生。教师要抓住学生思维活动的热点和焦点，根据学生认知的&最近发展区&，为学生提供丰富多彩的背景材料，从学生熟悉的事物、事件等入手，采用现实再现、猜迷、讲故事、游戏、竞赛等手段，创设生动有趣的、具有挑战性的问题情境，使学生自主产生问题，激发探究的欲望。如：在教学《连乘应用题》时，教师创设这样一个问题情境：星期天，你妈妈让你去买两箱牛奶，那时你会思考那些问题？学生根据自己的生活经验，纷纷发言：每箱牛奶多少钱，至少该带多少钱？；也可以是每瓶牛奶多少钱？每箱牛奶有几瓶？至少带多少钱？&&&&&&这样，学生提出了许多切题的有价值的问题。教师及时提问，&你准备怎样解决以上问题？&通过讨论得出两个方法：看标价说明；问售货员。这时可呈现两种情境：①通过调查知，每箱牛奶48元，买2箱。②通过调查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，买2箱。并提问：&你能根据以上两条信息，解决哪些数学问题？学生马上提出：根据调查①可解决买两箱牛奶共需多少钱？；根据调查②可解决一共买了多少瓶牛奶、买一箱需多少钱、买两箱需多少钱？等数学问题。接着教师组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决了以上问题8226;&&这样，教师通过创设学生熟知的生活中的购物情境，给学生提供一个广阔的思维空间，让他们自主的、全方位的、多角度的思考问题。2、发扬民主意识，培养学生敢于提问、善于提问的能力。&好学多问&是孩子的一种天性，学生提出问题标志着其思维的萌发，小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是，由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧，课堂表现为&怕提问&。要学生提问，就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生，通过自己的言行、态度，给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息，激发学生的情感共鸣，实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例：一位语文教师在教学中，一位学生对&四万万同胞&的&四万万&提出了疑问，许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知，反而鼓励了他，同时在解决&四万万&就是&四亿&概念的基础上，进行&为什么用四万万而不用四亿&的研究，加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果，而且使提问学生增强了学习的信心，培养了学生敢于提问的决心。可见，只有当学生能积极思考，大胆表述时，教师才知道学生&疑&在哪里，&惑&于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之，如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题，看作是旁门左道，是&有意捣乱&采取压制的方法，那么，久而久之，学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低，甚至被扼杀，成为真正接受知识的&容器&。所以，发扬民主意识是学生敢于提问的前提，是开启思维之门器官的钥匙。3、引导学生积极反思，进一步掌握提出数学问题的针对性。学生在学习活动中的反思是学生以自己的学习活动过程作为思考对象来对自己的行为、决策以及所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。在数学教学过程中，经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思，逐渐明确哪些问题是有价值的，哪些问题是无关紧要的，使以后提问更贴近所学数学内容，从而提高学生善于提出数学问题的能力。二、引导学生灵活地、创造性地解决问题。引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始，&问题解决&的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时，在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，到解决问题的不同策略，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样，在鼓励个性发挥的意义之下，学生的创新精神的培养才成为可能。怎样丰富学生&问题解决&的实践过程，在灵活多样的问题解决过程中，尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能，使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦，已成为我们数学课堂教学中思考的重要课题。首先，要激励学生自主探究，寻求方法。数学学习活动中，学生是学习的主体，在学生进入角色以后，教师应留出足够的时间让学生探究交流，寻求解决问题的方法，并发表自己的独特见解和感受。有一位教师在叫&两位数加一位数（进位）&时，一改往常教材中的&讲解式&（摆小棒）的呈现方式为学生自主探究的&问题发现式&，这位教师是这样设计的：&爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗？&一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有数手指的；也有用竖式计算的，等等。学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。这样，小组成员对所要解决的数学问题进行适时的合作交流，互相探讨解决问题的最佳策略与方法，互相取长补短，共同达到圆满解决问题的目的。在经常性的合作交流中，提升理解问题、解决问题的能力。再次，要鼓励学生动手实践，在操作探索中解决数学问题。皮亚杰认为：&认识一个客体，必须动之与手&、&一切真知都应由学生自己获得，或由他重新&发明&，至少由他重新构建，而不是草率地传递给他。&因此，教师在教学中因突破教材的局限，变传递结论为鼓励发现新知。事实证明，学生提出的问题，有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题&圆柱上下两个底面的面积相等吗？&教师可以不直接告诉学生，而引导学生动手操作，让他们对自己的圆柱模型进行自主操作，讨论&有什么方法验证圆柱两个底面是否相等？&这样学生通过剪、量、叠等多种方法，进行积极地讨论、探索，得出&把上下两个底面剪下叠起来，是否完全重合&；&量上下两个底面的直径、半径、周长，是否相等&；&上下两个底面的对称轴是否相等&等多种检验方法，并从中得出&圆柱上下两个底面面积相等&这一结论。学生通过这样的学习过程，自己动手、动脑、动口、动眼，解决了问题，使其即知其然，又知其所以然。又如，在学习&平行四边形&这一内容时，一位教师设计了这样一题：&请在下面平行四边形上画一直线，使分成的两部分面积相等。&于是学生纷纷投入&如何分&的学习活动中，热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考&&结果找到了不同的解题方法。（如图）&&得出，这样的线可画无数条。但教师并不到此为止，而是接着提问：这些平分线有什么共同的特点吗？再次激起了学生的探究热情，学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线，都能平分这个平行四边形，同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。三、引导学生合理地应用知识，发展学生的应用意识。学生的应用意识主要表现在&认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其现实背景，并探索其应用价值。&（数学课程标准）学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物，理解并处理有关问题，使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容，真正做到数学&从生活中来，再用之于生活&。在这方面，教师要自觉做到学生&用数学&的引导者。例如，学了&统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定&后，我们要尽可能提供给学生实际操作的机会，引导学生把数学用之于生活，我们可以让学生量一量教室的长、宽；量一量黑板、课桌、书本的长和宽；量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高；测一测爸爸妈妈的体重；算一算逛街所购货物的价格等，在&用数学&中，体验所学知识的作用，更大地调动学生学习的积极性，激发学生解决问题的兴趣，又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。又如，在学习了&利率、利息&等概念后，一位教师创设情景，引导学生沟通数学与现实的联系，他编制了这样的题目：&今天，爸爸把这月领到的工资1850元存入银行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取钱时，可取回多少元？&这样的问题，与生活非常贴近，容易激起学生的兴趣，他们通过调查，了解银行利率，并应用自己刚学的百分数知识，通过实际计算，学生不仅巩固学习知识，了解了金融知识，从而增长了见识，培养了实际应用数学的能力。学生的数学知识就是在不断地发现问题、不断地探究问题、不断地解决问题、不断地应用问题的过程中不断地提高、和谐地发展。 　　在数学课堂教学中，围绕&数学问题&这一主题，寻求切实可行的解题策略，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用问题。从问题提出&&解决及应用的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。要让学生&初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。&&形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。&基于这一基本要求，在数学课堂教学中，我们可以围绕&问题&这一主题，寻求切实可行的方法，有效地进行教学活动，引导学生结合学习、生活实践，初步学会从数学的角度提出问题，灵活的理解问题，创造性的解决问题，并能合理地应用。从问题提出&&解决的过程中提高学生的数学素质，提高学生的创新意识及实践能力。基于以上认识，我们在数学课堂教学中进行了初步探索，获得了一些粗浅的认识。一、引导学生从数学的角度提出问题。爱因斯坦认为&提出一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题也仅仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看待旧的问题，却需要有创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步。&在小学数学教学中，培养学生的提问能力，对于开发学生智力，发展学生思维，变被动学习为主动地探究，对于真正提高学生的全面素质有积极的作用。那么，怎样才能使学生从数学的角度提出问题呢？1、创设问题情境，激发学生提问。生活蕴涵着大量的数学知识，数学问题多在具体的生活情境中产生。教师要抓住学生思维活动的热点和焦点，根据学生认知的&最近发展区&，为学生提供丰富多彩的背景材料，从学生熟悉的事物、事件等入手，采用现实再现、猜迷、讲故事、游戏、竞赛等手段，创设生动有趣的、具有挑战性的问题情境，使学生自主产生问题，激发探究的欲望。如：在教学《连乘应用题》时，教师创设这样一个问题情境：星期天，你妈妈让你去买两箱牛奶，那时你会思考那些问题？学生根据自己的生活经验，纷纷发言：每箱牛奶多少钱，至少该带多少钱？；也可以是每瓶牛奶多少钱？每箱牛奶有几瓶？至少带多少钱？&&&&&&这样，学生提出了许多切题的有价值的问题。教师及时提问，&你准备怎样解决以上问题？&通过讨论得出两个方法：看标价说明；问售货员。这时可呈现两种情境：①通过调查知，每箱牛奶48元，买2箱。②通过调查知，每箱牛奶24瓶，每瓶2元，买2箱。并提问：&你能根据以上两条信息，解决哪些数学问题？学生马上提出：根据调查①可解决买两箱牛奶共需多少钱？；根据调查②可解决一共买了多少瓶牛奶、买一箱需多少钱、买两箱需多少钱？等数学问题。接着教师组织学生通过独立思考、合作交流等形式解决了以上问题8226;&&这样，教师通过创设学生熟知的生活中的购物情境，给学生提供一个广阔的思维空间，让他们自主的、全方位的、多角度的思考问题。2、发扬民主意识，培养学生敢于提问、善于提问的能力。&好学多问&是孩子的一种天性，学生提出问题标志着其思维的萌发，小学生数学问题的提出直接体现他们对生活中数学的思考能力。但是，由于小学生没有掌握好提问的方法和技巧，课堂表现为&怕提问&。要学生提问，就要培养学生敢于提问的勇气和胆量。教师应尊重每一位学生，通过自己的言行、态度，给学生一个个安全、信任、尊重的情感信息，激发学生的情感共鸣，实现自主提出问题的学习行为。曾有这样一个课例：一位语文教师在教学中，一位学生对&四万万同胞&的&四万万&提出了疑问，许多学生发出哄笑。这位教师不但没有责怪学生愚昧无知，反而鼓励了他，同时在解决&四万万&就是&四亿&概念的基础上，进行&为什么用四万万而不用四亿&的研究，加深了学生对文章的理解。不但获得良好的教学效果，而且使提问学生增强了学习的信心，培养了学生敢于提问的决心。可见，只有当学生能积极思考，大胆表述时，教师才知道学生&疑&在哪里，&惑&于何处。才能对所教知识进行有效的指导、点拨和调整。反之，如果教师把学生的一些发自内心却又异想天开的问题，看作是旁门左道，是&有意捣乱&采取压制的方法，那么，久而久之，学生思考问题、提出问题的积极性、主动性将会大大降低，甚至被扼杀，成为真正接受知识的&容器&。所以，发扬民主意识是学生敢于提问的前提，是开启思维之门器官的钥匙。3、引导学生积极反思，进一步掌握提出数学问题的针对性。学生在学习活动中的反思是学生以自己的学习活动过程作为思考对象来对自己的行为、决策以及所产生的结果进行审视和分析的过程，是一种通过提高参与者的自我觉察水平来促进能力发展的途径。在数学教学过程中，经常引导学生对本堂课所涉及的数学问题进行自觉反思，逐渐明确哪些问题是有价值的，哪些问题是无关紧要的，使以后提问更贴近所学数学内容，从而提高学生善于提出数学问题的能力。二、引导学生灵活地、创造性地解决问题。引导学生从数学的角度提出问题仅仅是教学的开始，&问题解决&的核心内容就是要让学生灵活地解决问题。同时，在解决问题过程中，其活动的价值不只是获得具体的结论，更多的是使学生在解决问题的过程中经历、体验知识产生的原始状态，体会到解决问题的不同策略，每一个人都应当有自己对问题的理解，并在此基础上形成自己解决问题的基本策略。这样，在鼓励个性发挥的意义之下，学生的创新精神的培养才成为可能。怎样丰富学生&问题解决&的实践过程，在灵活多样的问题解决过程中，尽量使每位学生发挥其思维的最大潜能，使他们感到脑力劳动中取得成功的喜悦，已成为我们数学课堂教学中思考的重要课题。首先，要激励学生自主探究，寻求方法。数学学习活动中，学生是学习的主体，在学生进入角色以后，教师应留出足够的时间让学生探究交流，寻求解决问题的方法，并发表自己的独特见解和感受。有一位教师在叫&两位数加一位数（进位）&时，一改往常教材中的&讲解式&（摆小棒）的呈现方式为学生自主探究的&问题发现式&，这位教师是这样设计的：&爸爸让明明计算18+7，明明冥思苦想了一会儿，向同学们求助，谁有妙法帮我吗？&一石激起千层浪，同学们顿时情绪高涨，积极思考，此刻教师及时组织学生讨论，通过小组讨论、同桌互说等形式，充分发挥集体的作用，体现团结合作的精神，让每个学生都有主动参与的机会，加强了学生间多向交流。最后，学生想出了多种方法：有把18看成20（20+7-2）的；有把18分成13和5（13+7+5）的；有把7分成2和5（18+2+5）的；有数手指的；也有用竖式计算的，等等。学生通过自主探究后，用语言表达出自己的思维过程，这正是学生自主创新的一种体现。问题一旦经过一番努力后被解决，学生就会有紧张愉快的体验，有成就感、自豪感、价值感，这些心理倾向是激励学生进一步探究的源动力。其次，可建立学习小组。学生的发展存在者不平衡性，无论哪个班的学生，他们的智力发展水平、所具有的能力以及他们对生活、对数学问题的认识是各不相同的。在课堂上，面临着要解决的一个个数学问题，学生的解决方法是各不相同的。为了使不同发展水平的学生都能解决问题，我们可采用小组学习的方法，建立学习小组，小组中学习水平上、中、下的学生进行合理搭配，推荐一个学习水平较高的学生担任组长，让不同水平的层次的学生的信息联系和反馈信息在多层次、多方位上展开。这样，小组成员对所要解决的数学问题进行适时的合作交流，互相探讨解决问题的最佳策略与方法，互相取长补短，共同达到圆满解决问题的目的。在经常性的合作交流中，提升理解问题、解决问题的能力。再次，要鼓励学生动手实践，在操作探索中解决数学问题。皮亚杰认为：&认识一个客体，必须动之与手&、&一切真知都应由学生自己获得，或由他重新&发明&，至少由他重新构建，而不是草率地传递给他。&因此，教师在教学中因突破教材的局限，变传递结论为鼓励发现新知。事实证明，学生提出的问题，有很多可以让学生自己通过操作探究而获得。如针对学生所提问题&圆柱上下两个底面的面积相等吗？&教师可以不直接告诉学生，而引导学生动手操作，让他们对自己的圆柱模型进行自主操作，讨论&有什么方法验证圆柱两个底面是否相等？&这样学生通过剪、量、叠等多种方法，进行积极地讨论、探索，得出&把上下两个底面剪下叠起来，是否完全重合&；&量上下两个底面的直径、半径、周长，是否相等&；&上下两个底面的对称轴是否相等&等多种检验方法，并从中得出&圆柱上下两个底面面积相等&这一结论。学生通过这样的学习过程，自己动手、动脑、动口、动眼，解决了问题，使其即知其然，又知其所以然。又如，在学习&平行四边形&这一内容时，一位教师设计了这样一题：&请在下面平行四边形上画一直线，使分成的两部分面积相等。&于是学生纷纷投入&如何分&的学习活动中，热烈地讨论、大胆地尝试、独立地操作、积极地思考&&结果找到了不同的解题方法。（如图）&&得出，这样的线可画无数条。但教师并不到此为止，而是接着提问：这些平分线有什么共同的特点吗？再次激起了学生的探究热情，学生通过讨论明白了只要是通过平行四边形中心点的直线，都能平分这个平行四边形，同时孕伏了平行四边形是中心对称图形这一知识。这样的处理使学生获取知识、拓展思路、培养能力有机的结合起来了。三、引导学生合理地应用知识，发展学生的应用意识。学生的应用意识主要表现在&认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其现实背景，并探索其应用价值。&（数学课程标准）学生学习数学不但要弄清课堂所提的问题，掌握现成的数学知识和技能，而且要知道如何运用课堂上所解决问题的方法自觉地、有意识地认识周围的事物，理解并处理有关问题，使所学知识成为与生活和社会有密切联系的内容，真正做到数学&从生活中来，再用之于生活&。在这方面，教师要自觉做到学生&用数学&的引导者。例如，学了&统计知识、价格与购物计算、长度、面积、体积、容积等测定&后，我们要尽可能提供给学生实际操作的机会，引导学生把数学用之于生活，我们可以让学生量一量教室的长、宽；量一量黑板、课桌、书本的长和宽；量一量家中家具的长和宽、爸爸妈妈的身高；测一测爸爸妈妈的体重；算一算逛街所购货物的价格等，在&用数学&中，体验所学知识的作用，更大地调动学生学习的积极性，激发学生解决问题的兴趣，又使学生从中品尝到学以致用的乐趣。又如，在学习了&利率、利息&等概念后，一位教师创设情景，引导学生沟通数学与现实的联系，他编制了这样的题目：&今天，爸爸把这月领到的工资1850元存入银行，所存定期三年，那么三年后的今天，爸爸取钱时，可取回多少元？&这样的问题，与生活非常贴近，容易激起学生的兴趣，他们通过调查，了解银行利率，并应用自己刚学的百分数知识，通过实际计算，学生不仅巩固学习知识，了解了金融知识，从而增长了见识，培养了实际应用数学的能力。学生的数学知识就是在不断地发现问题、不断地探究问题、不断地解决问题、不断地应用问题的过程中不断地提高、和谐地发展。 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华图公务员考试研究中心申论教研室主任，法学博士，中国社会科学院青年学者。长期从事公务员
华图公务员考试研究中心教研室主任，语言及应用语言学硕士。曾参加05年申论考试的阅卷工作
公务员考试资深数学培训专家。率先提出数字推理"五大题型"；首创数学运算"七大模块
华图公务员考试研究中心教研室主任。资深公务员考试录用培训专家，公务员考前培训辅导教材主编
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