高二数学几个常用的函数的导数综合测试题（附答案）
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高二数学几个常用的函数的导数综合测试题（附答案）
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高二数学几个常用的函数的导数综合测试题（附答案）
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文 章来源 莲山 课 件 w w w.5Y k J. c oM 选修2-2& 1.2& 第1课时 几个常用的函数的导数
一、1．下列结论不正确的是(　　)A．若y＝0，则y′＝0B．若y＝5x，则y′＝5C．若y＝x－1，则y′＝－x－2&&[答案]　D&2．若函数f(x)＝x，则f′(1)等于(　　)A．0　　　　&&&&B．－12　　　　C．2　　　　&&&&D.12[答案]　D[解析]　f′(x)＝(x)′＝12x，所以f′(1)＝12×1＝12，故应选D.3．抛物线y＝14x2在点(2,1)处的切线方程是(　　)A．x－y－1＝0& &&&&B．x＋y－3＝0C．x－y＋1＝0& &&&&D．x＋y－1＝0[答案]　A[解析]　∵f(x)＝14x2，∴f′(2)＝limΔx→0 f(2＋Δx)－f(2)Δx＝limΔx→0 1＋14Δx＝1.∴切线方程为y－1＝x－2.即x－y－1＝0.4．已知f(x)＝x3，则f′(2)＝(　　)A．0& &&&&&&B．3x2& C．8& &&&&&&D．12[答案]　D[解析]　f′(2)＝limΔx→0 (2＋Δx)3－23Δx＝limΔx→0 6Δx2＋12ΔxΔx＝limΔx→0 (6Δx＋12)＝12，故选D.5．已知f(x)＝xα，若f′(－1)＝－2，则α的值等于(　　)A．2& &&&&&&B．－2& C．3& &&&&&&D．－3[答案]　A[解析]　若α＝2，则f(x)＝x2，∴f′(x)＝2x，∴f′(－1)＝2×(－1)＝－2适合条件．故应选A.6．函数y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1处的导数等于(　　)A．1& &&&&&&B．2& C．3& &&&&&&D．4[答案]　D[解析]　∵y＝x3＋x2－x－1∴ΔyΔx＝(1＋Δx)3＋(1＋Δx)2－(1＋Δx)－1Δx＝4＋4Δx＋(Δx)2，∴y′|x＝1＝limΔx→0 ΔyΔx＝limΔx→0[4＋4•Δx＋(Δx)2]＝4.故应选D.7．曲线y＝x2在点P处切线斜率为k，当k＝2时的P点坐标为(　　)A．(－2，－8)& &&&&B．(－1，－1)C．(1,1)& &&&&&D.－12，－18[答案]　C[解析]　设点P的坐标为(x0，y0)，∵y＝x2，∴y′＝2x.∴k＝ ＝2x0＝2，∴x0＝1，∴y0＝x20＝1，即P(1,1)，故应选C.8．已知f(x)＝f′(1)x2，则f′(0)等于(　　)A．0& &&&&&&B．1& C．2& &&&&&&D．3[答案]　A[解析]　∵f(x)＝f′(1)x2，∴f′(x)＝2f′(1)x，∴f′(0)＝2f′(1)×0＝0.故应选A.9．曲线y＝3x上的点P(0,0)的切线方程为(　　)A．y＝－x& &&&&&B．x＝0C．y＝0& &&&&&D．不存在[答案]　B[解析]　∵y＝3x∴Δy＝3x＋Δx－3x＝x＋Δx－x(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2＝Δx(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2∴ΔyΔx＝1(3x＋Δx)2＋3x(x＋Δx)＋(3x)2&∴曲线在P(0,0)处切线的斜率不存在，∴切线方程为x＝0.10．质点作直线运动的方程是s＝4t，则质点在t＝3时的速度是(　　)A.14433& &&&&&B.14334C.12334& &&&&&D.13443[答案]　A[解析]　Δs＝4t＋Δt－4t＝t＋Δt－t4t＋Δt＋4t＝t＋Δt－t(4t＋Δt＋4t)(t＋Δt＋t)＝Δt(4t＋Δt＋4t)(t＋Δt＋t)∴limΔt→0 ΔsΔt＝124t•2t＝144t3，∴s′(3)＝14433 .故应选A.二、题11．若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为________．[答案]　某物体做瞬时速度为1的匀速运动[解析]　由导数的物理意义可知：y′＝1可以表示某物体做瞬时速度为1的匀速运动．12．若曲线y＝x2的某一切线与直线y＝4x＋6平行，则切点坐标是________．[答案]　(2,4)[解析]　设切点坐标为(x0，x20)，因为y′＝2x，所以切线的斜率k＝2x0，又切线与y＝4x＋6平行，所以2x0＝4，解得x0＝2，故切点为(2,4)．13．过抛物线y＝15x2上点A2，45的切线的斜率为______________．[答案]　45[解析]　∵y＝15x2，∴y′＝25x∴k＝25×2＝45.14．(;江苏，8)函数y＝x2(x&0)的图像在点(ak，a2k)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*，若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．[答案]　21[解析]　∵y′＝2x，∴过点(ak，a2k)的切线方程为y－a2k＝2ak(x－ak)，又该切线与x轴的交点为(ak＋1,0)，所以ak＋1＝12ak，即数列{ak}是等比数列，首项a1＝16，其公比q＝12，∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.三、解答题15．过点P(－2,0)作曲线y＝x的切线，求切线方程．[解析]　因为点P不在曲线y＝x上，故设切点为Q(x0，x0)，∵y′＝12x，∴过点Q的切线斜率为：12x0＝x0x0＋2，∴x0＝2，∴切线方程为：y－2＝122(x－2)，即：x－22y＋2＝0.16．质点的运动方程为s＝1t2，求质点在第几秒的速度为－264.[解析]　∵s＝1t2，∴Δs＝1(t＋Δt)2－1t2＝t2－(t＋Δt)2t2(t＋Δt)2＝－2tΔt－(Δt)2t2(t＋Δt)2∴limΔt→0 ΔsΔt＝－2tt2•t2＝－2t3.∴－2t3＝－264，∴t＝4.即质点在第4秒的速度为－264.17．已知曲线y＝1x.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程；(3)求满足斜率为－13的曲线的切线方程．[解析]　∵y＝1x，∴y′＝－1x2.(1)显然P(1,1)是曲线上的点．所以P为切点，所求切线斜率为函数y＝1x在P(1,1)点导数．即k＝f′(1)＝－1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为y＝－x＋2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y＝1x上．则可设过该点的切线的切点为Aa，1a，那么该切线斜率为k＝f′(a)＝－1a2.则切线方程为y－1a＝－1a2(x－a)．①将Q(1,0)坐标代入方程：0－1a＝－1a2(1－a)．解得a＝12，代回方程①整理可得：切线方程为y＝－4x＋4.(3)设切点坐标为Aa，1a，则切线斜率为k＝－1a2＝－13，解得a＝±3，那么A3，33，A′－3，3－3.代入点斜式方程得y－33＝－13(x－3)或y＋33＝－13(x＋3)．整理得切线方程为y＝－13x＋233或y＝－13x－233.18．求曲线y＝1x与y＝x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积．[解析]　两曲线方程联立得y＝1x，y＝x2，解得x＝1y＝1.&∴y′＝－1x2，∴k1＝－1，k2＝2x|x＝1＝2，∴两切线方程为x＋y－2＝0,2x－y－1＝0，所围成的图形如上图所示．∴S＝12×1×2－12＝34.
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求原函数的几个典型例题其他类似试题
（2014雅安）22.（10分）如图，已知反比例函数y=
的图象与正比例函数y=kx的图象交于点A（m，2）.
（1）求正比例函数
的解析式及两函数图象另一个交点B的坐标；
（2）试根据图象写出不等
式≥kx的解集；
（3）在反比例函数图象上是否存在点C，使△OAC为等边三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.
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有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1x+1在（-∞，-1）∪（-1，+∞）上是减函数；③函数y=5+4x-x2的单调区间是[-2，+∞）；④已知f（x）在R上是增函数，若a+b＞0，则有f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）．其中正确命题的序号是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
①∵函数y=2x2+x+1，对称轴为x=-14，开口向上∴函数在[-4，+∝）单调增∴在（0，+∞）上是增函数，∴①错；②虽然（-∞，-1）、（-1，+∞）都是y=1x+1的单调减区间，但求并集以后就不再符合减函数定义，∴②错；③5+4x-x2≥0，解得-1≤x≤5，由于[-2，+∞）不是上述区间的子区间，∴③错；④∵f（x）在R上是增函数，且a＞-b，∴b＞-a，f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a），f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b），因此④是正确的．故答案：④
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据魔方格专家权威分析，试题“有下列几个命题：①函数y=2x2+x+1在（0，+∞）上不是增函数；②函数y=1..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
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几道高中数学函数题，请大家帮忙解一下
[0,1&#47，1].0&1函数f(x)的定义域是[-1;8
D;0.b&gt. (0;2]
B.[-1;2x)(1&#47.8
C ;b&lt，则函数f（log1&#47.(0.2
B.1&#47.a&1
D，则下列结论正确的是（
）A;2若Loga2&b&2下标）的定义域为A;logb2&lt,(x&lt,1]
D;b&a&a&lt.0&2)若函数f(x)=f(x+2);a&gt,则f(-3）的值为A.1&#47,3]
提问者采纳
log 1/2( x)&lt,2] &f(x)=f(x+2) x＜2;1/2=&=-1得 &1,0&lt： [1/2;x&lt,logb2&lt,所以f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)=2^(-3)=1/8B &1&0=loga1;a&a&lt，所以0&logb2&a所以a; &b&lt,b满足的关系是0&(是不是题目错了)由-1=&因为loga2&1，画图像可得;=2 所以定义域为;0=logb2,又loga2&b& &nbsp，b& [1/2C &0
第一题看不太懂
f(-3)=f(-1)=f(1)=f(3)这些懂了 后面为啥等于2^(-3)
是这样的，第一题应该如下：f(x)=f(x+2)
提问者评价
谢谢你的帮助
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其他3条回答
这个时候利用对对数函数的性质;0，没有给出预定的一个值，1]，说明log1&#47，这个问题主要考察复合函数定义域问题以及对数函数的值域问题首先看你给出的第一个题目，不难求出定义域是(0，也是没有办法解题的，说明对数函数的底数应该是大于零小于1的。再来说说第二个题目，这个题目主要考察对数函数的单调性问题，但是我个人认为你缺少一个条件;2x)(1/logb2&lt，可以求出正确答案应该是B，首先说这是一个周期函数，循环周期是2，即便是知道循环周期;2下标）这个整体应该是大于负一小于正一的，对数函数真数大于零。再来看第三个问题。函数f(x)的定义域是[-1，但是整个对数函数整体小于零，那么根据对数函数单调性。已知Loga2&lt
第一题：好像题目没有完全的样子。如果题目已经完了，拿四个选项都对，因为可以是常数函数。第二题：首先肯定都是小于1的，然后用根号2分之一、二分之一分别带入就可以了，对数和指数可以随意转换的，选A。第三题：首先作为对数函数的一部分，X大于0；然后根据单调性，把-1,1带入，就可以了，所以是[0.5,2]
你好第二题你选错了
你能改正就采纳
请继续把改了的回复要过程
蛋疼果然选B
1 题干写错了2 B3 [1/2，2]
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