对于函数f（x）,若存在xo属于R,使f(xo)=xo,则称xo为f(x)的不动点如果函数f(x)=(x^2+a)\bx-c有且只有两个不动点0,2,且f(-2)
（1）求函数f（x）的解析式； 已知f（x）=（x^2+a)/(bx-c) (b,c∈N)有且只有两个不动点0,2 所以：f(0)=a/(-c)=0 所以,a=0 f(2)=2,则：f(2)=4/(2b-c)=2 所以：c=2b-2 又已知f(-2）=4/(-2b-c)=4/(-4b+2)＜-1/2 所以,2/(1-2b)+(1/2)＜0 ===> (4+1-2b)/[2(1-2b)]＜0 ===> (5-2b)/[2(1-2b)]＜0 ===> 5-2b>0且1-2b＜0 ===> 1/2＜b＜5/2 因为b,c∈N,所以,b=1或者b=2 而,当b=1时,c=2b-2=0不满足b,c∈N的条件,舍去 所以,b=2 此时,c=2b-2=2 所以,f(x)=x^/(2x-2) （2）已知各项不为零的数列{an}满足 4Sn×f（1/an）=1,求数列同项an； 由(1)知,f(x)=x^/(2x-2),显然x≠1……………………（1） 所以,f(1/an)=(1/an)^/[2*(1/an)-2]=1/(2an-2an^) 所以,4Sn*f（1/an）=1 ===> 4Sn*[1/(2an-2an^)]=1 ===> Sn=(an-an^)/2 所以,S=(a-a^)/2 则,an=Sn-S=[(an-an^)/2]-[(a-a^)/2] ===> 2an=an-an^-a+a^ ===> an^-a^=-(an+a) ===> (an+a)(an-a)+(an+a)=0 ===> (an+a)(an-a+1)=0 ===> an=-a或者an=a-1 根据上面Sn=(an-an^)/2,得到：a1=S1=(a1-a1^)/2 ===> a1-a1^=2a1 ===> a1^+a1=0 ===> a1=-1或者a1=0(舍去,因为数列各项不为零) 当an=-a时,数列an为：-1、1、-1、1、…… 此时,数列中的偶数项与上述(1)式相矛盾,舍去.当an=a-1时,数列an为a1=-1,公差d=-1的等差数列.此时：an=a1+(n-1)d=(-1)+(n-1)(-1)=-n
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山东省枣庄市2013届高三上学期期中检测数学(文)试题
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解析质量好中差
&&&&，V2.29410当前位置：
＞＞＞对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不..
对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不动点，若函数f(x)=x2+abx-c(b，c∈N*)有且仅有两个不动点0和2，且f(-2)＜-12．（1）试求函数f（x）的表达式；（2）已知各项不为0的数列{an}满足4Snof(1an)=1，其中Sn表示数列{an}的前n项和，求数列{an}的通项公式．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设f(x)=x2+abx-c=x=>（1-b）x2+cx+a=0有两个不等实根0和2=>a=0且2b-c=2且b≠1=>f（x）=x2(1+c2)x-c．由f（-2）＜-12=>-1＜c＜3=>c=2，b=2=>f（x）=x22x-2（x≠1）．（2）由已知4Snof(1an)=1，可得2Sn=an-an2，当n≥2时，2Sn-1=an-1-an-12，两式相减得an=-an-1，或an-an-1=-1．当n=1时，a1=-1，由an=-an-1=>a2=1不在定义域范围内应舍去，故an-an-1=-1=>an=-n．
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据魔方格专家权威分析，试题“对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“对于函数f（x），若存在x0∈R，使得f（x0）=x0，则称x0为函数f（x）的不..”考查相似的试题有：
796135472574620460798192785812775452解析：由题意可得，y0＝sin x0∈[－1,1]，
而由f(x)＝可知y0∈[0,1]，
当a＝0时，f(x)＝为增函数，
∴y0∈[0,1]时，f(y0)∈[1，]．
∴f(f(y0))≥＞1.
∴不存在y0∈[0,1]使f(f(y0))＝y0成立，故B，D错；
当a＝e＋1时，f(x)＝，当y0∈[0,1]时，只有y0＝1时f(x)才有意义，而f(1)＝0，
∴f(f(1))＝f(0)，显然无意义，故C错．故选A．
第Ⅱ卷(非选择题　共100分)
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效．
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