某同学做一道数学题题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 05:12 标签： 某同学做一道数学题
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一道数学题
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对换一盒后，甲4盒糖1盒蛋糕，乙1盒糖3盒蛋糕，价值相等，则3盒糖价格=2盒蛋糕价格。4盒蛋糕价格=6盒糖价格，与5盒糖相加，相当于总共11盒糖价值=44元，则1盒糖价格=4元，1盒蛋价格糕=4元*3盒/2盒=6元。
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已知抛物线y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)
(1)无论m取什么值，抛物线都经过x轴上一个定点（若设A点），为什么？
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交点为C，不论m取何值，那么∠ABC的大小不变，为什么？
（3）设抛物线的顶点为P,PD垂直x轴，D为垂足，若ΔABC面积=3倍的ΔABP面积，求证PA平行BC.
(1).因为y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)=(x-2)(x-m^2-6)
所以抛物线与X轴的交点为(2,0)、(m^2+6 ,0)
所以抛物线过定点A(2,0)
(2).因为B(m^2+6 ,0) ,c(0,2m^2+12) ,所以OB=m^2+6 ,OC=2(m^2+6)
所以tan∠ABC=OC/OB =2 (定值) ，所以∠ABC 也为定值，它的大小不变.
(3).因为SΔABC=3*SΔABP ，所以 (1/2)*AB*OC =3*(1/2)*AB*PD
所以PD=(1/3)*OC=2(m^2+6)/3 ,
又因为AB=m^2+6 -2=m^2+4 ，所以AD=(1/2)*AB=(m^2+4)/2
已知抛物线y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)
(1)无论m取什么值，抛物线都经过x轴上一个定点（若设A点），为什么？
（2）设抛物线与x轴的另一个交点为B，与y轴交点为C，不论m取何值，那么∠ABC的大小不变，为什么？
（3）设抛物线的顶点为P,PD垂直x轴，D为垂足，若ΔABC面积=3倍的ΔABP面积，求证PA平行BC.
(1).因为y=x^2-(m^2+8)+2（m^2+6)=(x-2)(x-m^2-6)
所以抛物线与X轴的交点为(2,0)、(m^2+6 ,0)
所以抛物线过定点A(2,0)
(2).因为B(m^2+6 ,0) ,c(0,2m^2+12) ,所以OB=m^2+6 ,OC=2(m^2+6)
所以tan∠ABC=OC/OB =2 (定值) ，所以∠ABC 也为定值，它的大小不变.
(3).因为SΔABC=3*SΔABP ，所以 (1/2)*AB*OC =3*(1/2)*AB*PD
所以PD=(1/3)*OC=2(m^2+6)/3 ,
又因为AB=m^2+6 -2=m^2+4 ，所以AD=(1/2)*AB=(m^2+4)/2
所以tan∠PAD=PD/AD=4(m^2+6)/3(m^2+4)
①当m=0时，tan∠PAD=tan∠ABC=2 ，所以∠PAD=∠ABC ，PA∥BC
②当m≠0时，tan∠PAD≠tan∠ABC ，所以∠PAD≠∠ABC ，PA与BC不平行。
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jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/pic/item/4afbfbedab64034fcb69c938abcd63.baidu://d.hiphotos<a href="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=debb237e9fad66ad125e38/4afbfbedab64034fcb69c938abcd63.baidu./zhidao/wh%3D600%2C800/sign=eafbb2fb347ec9c/4afbfbedab64034fcb69c938abcd63.jpg" esrc="http://d.hiphotos://d
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提问者采纳
+1)弦长=2√(r&#178;=25(2)设直线斜率为k则y+3=k(x+3)
即kx-y+3k-3=0圆心到l的距离为d=|3k-1|/(k&#178;+1)]=4√5得k=2或k=-1/√(k&#178;5=5所以圆的方程为x&#178;)=2√[25-(3k-1)&#178;/+(y+2)&#178;-d&#178(1)由题意P到直线的距离就为半径r所以r=|8+17|&#47
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