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如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是_________．
题型：填空题难度：中档来源：四川省期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线..”主要考查你对&&正比例函数的图像，反比例函数的图像&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正比例函数的图像反比例函数的图像
图象：一条经过原点的直线。 性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。 1、在x允许的范围内取一个值，根据解析式求出y的值； 2、根据第一步求的x、y的值描出点；3、作出第二步描出的点和原点的直线（因为两点确定一直线）。反比例函数的图象：反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x≠0，函数y≠0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图像中每一象限的每一支曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。反比例函数图象的画法：（1）列表：（2）描点：在平面直角坐标系中标出点。（3）连线：用平滑的曲线连接点。当双曲线在一三象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而减小。当双曲线在二四象限，K&0，在每个象限内，Y随X的增大而增大。 常见画法当两个数相等时那么曲线呈弯月型。k的意义及应用：过反比例函数（k≠0），图像上一点P（x,y），作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积。过反比例函数过一点，作垂线，三角形的面积为。研究函数问题要透视函数的本质特征。反比例函数中，比例系数k有一个很重要的几何意义，那就是：过反比例函数图象上任一点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足为M、N则矩形PMON的面积所以，对双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，它们与x轴、y轴所围成的矩形面积为常数。从而有k的绝对值。在解有关反比例函数的问题时，若能灵活运用反比例函数中k的几何意义，会给解题带来很多方便。推论内容：一次函数y=x+b或y=-x+b若与反比例函数存在两个交点，若设2点的横坐标分别为x1,x2，那么这两个交点与原点连线和两点之间的连线所构成的三角形面积为不同象限分比例函数图像：常见画法：
发现相似题
与“如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线..”考查相似的试题有：
163283133535170523152700139166207043如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=√18,点P在AB上,过P分别作BC,AC的垂线，D,E_百度知道
如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边AB=√18,点P在AB上,过P分别作BC,AC的垂线，D,E
垂足设PD=x则四边形PDCE面积S与X间函数关系式
&教育从业者
来自上海同济大学
PB度x除Sin45PA度AB减PBPE度PA乘Sin45面积SPD乘PES=x(3-x)
我们没有学过Sin45，能用一次函数做吗？谢谢，要过程！
韦婉娟&&学生
祝林辉&&学生
李陈军&&学生
马聪敏&&学生
唐滢淇&&学生如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是____．（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由．（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由．-乐乐题库
& 等腰直角三角形知识点 & “如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC...”习题详情
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如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是相等．（2）AD与BC有什么位置关系？说明理由．（3）四边形ABCD的面积是否有最大值？如果有，最大值是多少？如果没有，说明理由．
本题难度：较难
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是____．（2）AD与BC有什么位置关...”的分析与解答如下所示：
（1）先根据等腰三角形的性质得出AB=AC=√22BC=√2，CD=DE=√22CE，∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；再由∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE即可得出结论；（2））因为△ABC、△DCE都是等腰Rt△，所以CDEC=ACBC=√22，所以CDAC=CEBC，由（1）知∠ECB=∠DCA，故△BEC∽△ADC，所以∠DAC=∠B=45°，∠DAC=∠BCA=45°，由此即可得出结论；（3））因为△ABC的面积为定值，所以若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；在△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），所以若△ACD的面积最大，则AD的长最大；由（2）知△BEC∽△ADC，所以当AD最长时，BE也最长；所以梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=√2，AD=1，再由梯形的面积公式即可得出结论．
解：（1）∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，BC=2，∴AB=AC=√22BC=√2，CD=DE=√22CE，∠B=∠ACB=∠DEC=∠DCE=45°；∵∠ACB=∠DCE=45°，∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE；即∠BCE=∠ACD．故答案为：相等；（2）AD∥BC，理由如下：∵△ABC、△DCE都是等腰直角三角形，∴CDEC=ACBC=√22，∴CDAC=CEBC，∵由（1）知∠ECB=∠DCA，∴△BEC∽△ADC，∴∠DAC=∠B=45°；∴∠DAC=∠BCA=45°，∴AD∥BC；（3）四边形ABCD的面积有最大值，理由如下：∵△ABC的面积为定值，∴若梯形ABCD的面积最大，则△ACD的面积最大；∵△ACD中，AD边上的高为定值（即为1），∴若△ACD的面积最大，则AD的长最大；∵△BEC∽△ADC，∴当AD最长时，BE也最长；∴梯形ABCD面积最大时，E、A重合，此时EC=AC=√2，AD=1；故S梯形ABCD=12（1+2）×1=32．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到等腰直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质、图形面积的求法等知识，综合性强，难度较大．
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如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是____．（2）AD与BC有...
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经过分析，习题“如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是____．（2）AD与BC有什么位置关...”主要考察你对“等腰直角三角形”
等考点的理解。
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等腰直角三角形
（1）两条直角边相等的直角三角形叫做等腰直角三角形．（2）等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质，还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质．即：两个锐角都是45°，斜边上中线、角平分线、斜边上的高，三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R，而高又为内切圆的直径（因为等腰直角三角形的两个小角均为45°，高又垂直于斜边，所以两个小三角形均为等腰直角三角形，则两腰相等）；（3）若设等腰直角三角形内切圆的半径r=1，则外接圆的半径R=2+1，所以r：R=1：2+1．
与“如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰直角△CDE，连接AD，（1）当点E运动过程中∠BCE与∠ACD的关系是____．（2）AD与BC有什么位置关...”相似的题目：
如图，在正方形上连接等腰直角三角形和正方形，无限重复同一过程，第一个正方形的边长为1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为S1，第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为S2，…，第n个正方形与第n个等腰直角三角形的面积和为Sn，猜想出Sn与n的关系&&&&．
已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD，再以△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰直角三角形ADE，…，依此类推，第7个等腰直角三角形的腰长是&&&&．
△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，则这个三角形为&&&&等边三角形等腰非直角三角形直角非等腰三角形等腰直角三角形
“如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC...”的最新评论
该知识点好题
1如图，OA⊥OB，等腰直角三角形CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，将三角形CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OCCD的值为&&&&
2如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=20°，则∠2的度数为&&&&
3△ABC三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，这三边的高依次为ha、hb、hc，若a≤ha，b≤hb，则这个三角形为&&&&
该知识点易错题
1如图，方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形有10个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形的个数为&&&&
2已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是&&&&
3如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=BC，点D是BC的中点，点F在线段AD上，DF=CD，BF交CA于E点，过点A作DA的垂线交CF的延长线于点G，下列结论：①CF2=EFoBF；②AG=2DC；③AE=EF；④AFoEC=EFoEB．其中正确的结论有&&&&
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