等腰直角三角形面积ABC，角ABC是直角，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 19:51 标签： 等腰直角三角形面积
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点.求证:AD^2+BD^2=2CD^2_百度知道
如图,三角形ABC和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角DCE=90°,D为AB边上一点.求证:AD^2+BD^2=2CD^2
提问者采纳
证明：连接BE∵∠ACB＝∠ECD＝90AC＝BCDC＝EC∴∠A＝∠ABC＝45DE＝√2CD∵∠ACD＝∠ACB-∠BCD∠BCE＝∠ECD-∠BCD∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE
（SAS）∴BE＝AD∠CBE＝∠A＝45∴∠ABE＝∠ABC+∠CBE＝90∴BE²+BD²＝DE²∴AD²+BD²＝2CD²
啊，谢谢，你是好人（自我认定中）
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
连接BE易证△ACD≌△BCE（SAS)∴∠A=∠CBE=45°AD=BE∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=45°+45°=90°根据勾股定理∴DB²+AD²=DB²+BE²=DE²∵DE²=CD²+CE²=2CD²∴DB²+AD²=2CD².
几何没图能干啥。。。。给个图啊
我不会画，人家
上图片。。。。。。。。。。。。。我记得能上图片
等腰直角三角形的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，以C位顶点的45°的角在△ABC形内旋转，角的两边交AB于D、_百度知道
如图，△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，以C位顶点的45°的角在△ABC形内旋转，角的两边交AB于D、
图△ABC等腰直角三角形且∠ACB=90°C位顶点45°角△ABC形内旋转角两边交AB于D、E.求证：DE=AD+BE.
提问者采纳
△ADC绕C点旋转90°使A点B点重合D点F△BFCBF⊥ABBF=AD连接EF△BFE直角三角形EF²=BF²+BE²EF²=AD²+BE²∠1+∠2=45°∠1=∠3∠3+∠2=45°△CDE△CFE∠DCE=∠ECF=45°CD=CF△CDE≌△CFEEF=DEDE²＝AD²+BE²
提问者评价
按照你说的，真的成功了，好开心，谢谢你！
其他类似问题
等腰直角三角形的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁如图①，已知点D在AB上，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°，且M为EC的中点．
（1）求证：△BMD为等腰直角三角形．
（思路点拨：考虑M为EC的中点的作用，可以延长DM交BC于N，构造△CMN≌△EMD，于是ED=CN=DA，即可以证明△BND也是等腰直角三角形，且BM是等腰三角形底边的中线就可以了．）请你完成证明过程：
（2）将△ADE绕点A再逆时针旋转90°时（如图②所示位置），△BMD为等腰直角三角形的结论是否仍成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
（1）延长DM交BC于N，根据平行线的性质和判定推出∠DEM=∠MCB，根据ASA推出△EMD≌△CMN，证出CN=AD即可；
（2）作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，根据平行线的性质求出∠E=∠NCM，根据ASA证△DBA≌△NBC，推出△DBN是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质即可推出△BMD为等腰直角三角形．
（1）证明：延长DM交BC于N，
∵∠EDA=∠ABC=90°，
∴DE∥BC，
∴∠DEM=∠MCB，
在△EMD和△CMN中
∴△EMD≌△CMN，
∴CN=DE=DA，MN=MD，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．
（2）解：△BMD为等腰直角三角形的结论仍成立，
证明：作CN∥DE交DM的延长线于N，连接BN，
∴∠E=∠MCN=45°，
∵∠DME=∠NMC，EM=CM，
∴△EMD≌△CMN（ASA），
∴CN=DE=DA，MN=MD，
在△DBA和△NBC中
∴△DBA≌△NBC，
∴∠DBA=∠NBC，DB=BN，
∴∠DBN=∠ABC=90°，
∴△DBN是等腰直角三角形，且BM是底边的中线，
∴BM⊥DM，∠DBM=∠DBN=45°=∠BDM，
∴△BMD为等腰直角三角形．

我要回帖

更多关于 等腰直角三角形面积 的文章

 

随机推荐