如图在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形面积ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90度

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-06 19:11 标签： 等腰直角三角形面积
相似三角形动点问题 相似三角形难题 动点问题 一次函数动点问题 初三数学动点问题..
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相似三角形中的动点问题
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3秒自动关闭窗口如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它_百度知道
如图，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90°，它
图同平面内两全等等腰直角三角形ABCAFG摆放起A公共顶点∠BAC=∠AGF=90°斜边2若△ABC固定△AFG绕点A旋转AF、AG与边BC交点别D、E（点D与点B重合点E与点C重合）设BE=mCD=n．（1）△ABE与△DCA否相似请加说明．（2）求m与n函数关系式直接写自变量n取值范围．（3）BE=CD别求线段BD、CE、DE并通计算验证BD2+CE2=DE2．（4）旋转程（3）等量关系BD2+CE2=DE2否始终立若立请证明；若立请说明理由．
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(1)∠B=∠C=45°∠DAC=∠DAE+∠EAC = 45°+∠EAC∠AEB=∠C+∠EAC = 45°+∠EAC ∴∠AEB= ∠DAC∴△ABE∽△DCA(2)∵△ABE∽△DCABE=mCD=n∴BE:CA=AB:DC∵BC=2∴mn=CA*AB=CA&#178;=BC&#178;/2=2m、n关系式 mn=2E、C重合nDBC点n = 1B、D重合nEBC点n = 2n取值范围（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（3）BE=CD 即 m=n
∴m=n=√2BD=BC-CD=2-√2CE=BC-BE=2-√2DE=BC-BD-CE=2-(2-√2)-(2-√2)=2√2-2验证BD&#178;+CE&#178;=DE&#178;（4）BD&#178;+CE&#178;=DE&#178;始终立已知：BE=mCD=nBC = 2说明：DE=BE-BD = BE-(BC-CD) = BE-BC+CDDE&#178;=BE&#178;+CD&#178;+BC&#178;+2BE*CD-2BE*BC-2CD*BC
=m&#178;+n&#178;+4+2mn-4m-4n
=m&#178;+n&#178;+8-4m-4n
=(2-n)&#178;+(2-m)&#178;∵BD=BC-CD = 2-n
CE=BC-BE = 2-m ∴
DE&#178;=BD&#178;+CE&#178;
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(1)∠B=∠C=45∠DAC=∠DAE+∠EAC = 45+∠EAC∠AEB=∠C+∠EAC = 45+∠EAC = ∠DAC△ABE与△DCA三角都相等所△ABE与△DCA相似(2)由相似BE:CA=AB:DCbc=2mn=CA*AB=CA&#178;=BC&#178;/2=2m、n关系式 mn=2极限情况E、C重合nDBC点n&1极限情况B、D重合nEBC点n&2n取值范围（1<img class="word-replace" src="/api/getdecpic?picenc=0ad）（3）BE=CDm=n=√2BD=BC-CD=2-√2CE=BC-BE=2-√2DE=BC-BD-CE=2-(2-√2)-(2-√2)=2√2-2验证BD&#178;+CE&#178;=DE&#178;（4）BD&#178;+CE&#178;=DE&#178;始终立DE=BE+CD-BCDE&#178;=BE&#178;+CD&#178;+BC&#178;+2BE*CD-2BE*BC-2CD*BC
=BE&#178;+CD&#178;+ 4
-2*2*(BE+CD)
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=BE&#178;+CD&#178;+
-4*(BE+CD)所BD&#178;+CE&#178;=DE&#178;
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出门在外也不愁如图在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90度
如图在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公共顶点，∠BAC=∠AGF=90度
他们的斜边长为2，若△ABC固定不动，△AFG绕点A旋转，AF、AG与边BC的交点分别为D、E（点D不与点B重合，点E不与点C重合）设BE=m，CD=n。&#13;&#10;（1）求m与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围&#13;&#10;（2）以△ABC的斜边BC所在的直线为X轴，BC边上的高所在的直线为Y轴，建立平面直角坐标系（如图）在边BC上找一点D使BD=CE，求出D点坐标，并通过计算验证BD的平方+CE的平方=DE的平方&#13;&#10;（3）在旋转过程中，BD的平方+CE的平方=DE的平方是否始终成立，若成立请证明；若不成立，请说明理由。
wo bu hui 但我会会的
的感言：en 加油
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（1） △ADE∽△ABE △ACD∽△ABE 证明△ACD∽△ABE ∵∠FAG=∠ACB=45° ∠ADC是公共角 ∴△ADE∽△ABE 由于D在BC上，且D点与B点不重合，那么必有△ADE不≌△ABE （2）∵△ACD∽△ABE ∴BE/AB=AC/CD，m/根号2=根号2/n 整理，得：mn=2 n的取值范围则为2&n&=1 （3）需做辅助线进行计算，即是过B点做出AF的垂线，且与BC边上的高交于P，同时设BC边上的高的垂足点为H，连接DP。 ∵BD=CE ∴DH=HE，∠DAH=∠HAE=22.5° ∴∠BAD=∠DAH=22.5° ∵BP⊥AF ∴AB=AP=根号2，BD=DP 设D点坐标为（x，0） ∵B（1，0）P（0，1-根号2） 根据勾股定理可以算出D点坐标为（1-根号2，0） 通过计算验证了BD^2+CE^2=DE^2，计算过程略
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1&#46;（08福建莆田）26．（14分）如图：抛物线经过A（-3，0）、B（0，4）、C（4 &#46;&#46;&#46;
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