一个等腰直角三角形面积ABC，斜边BC的中...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 23:17 标签： 等腰直角三角形面积
已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．如果斜边BC＝1，那么图中阴影部分_百度知道
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错误详细描述：
请你画出一个以BC为底边的等腰三角形ABC，使底边上的高AD＝BC．（1）求tanB和sinB的值．（2）在你所画的等腰三角形ABC中，假设底边BC＝5米，你能求出腰上的高BE吗？
【思路分析】
（1）本题可根据三角形的特殊性（等腰三角形）和AD＝BC，先求出AD和BD，CD的关系，进而求出tan B和sinB的值；（2）由于是等腰三角形，∠B＝∠C，求出了sinB也就是求出了sinC，直角三角形BCE中，已知了BC的长，BE就不难求出了．
【解析过程】
解：如图，正确画出图形，（1）∵AB＝AC，AD⊥BC，AD＝BC，∴BD＝BC＝AD．即AD＝2BD．∴AB＝＝BD．∴tanB＝＝2，sinB＝＝．（2）在Rt△BEC中，sinC＝sin∠ABC＝，又∵sinC＝，∴＝．故BE＝2（米）．
（1）∴tanB＝2； sinB＝；（2）BE＝2（米）．
本题考查了等腰三角形的性质，解直角三角形等知识点，只要熟练掌握这些知识点，解本题并不难．
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＞＞＞如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋..
如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋转一定角度得到△A'DC'，A'D交AC于点E，DC'交BC于点F，连接EF，若，则=_________．
题型：填空题难度：中档来源：湖北省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
发现相似题
与“如图，已知△ABC是等腰直角三角形，CD是斜边AB的中线，△ADC绕点D旋..”考查相似的试题有：
142010380611213780215174127430162548当前位置：
＞＞＞△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=..
△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=
A. 60° B. 45° C. 30° D. 15°
题型：单选题难度：中档来源：期末题
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定，等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，D为BC上一点，且AD=2CD，则∠DAB=..”考查相似的试题有：
220948127585202399551285116510232163

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