已知已知一个等腰三角形形ABC中,AB=AC=1...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 01:08 标签： 已知等腰三角形abc
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如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论： ①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP⑤S四边形AEPF=S△SBC。当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有（&& ）。
题型：填空题难度：偏难来源：湖北省竞赛题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两..”主要考查你对&&等腰三角形的性质，等腰三角形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的性质，等腰三角形的判定
定义：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。 等腰三角形的性质：1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。7.等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴，等边三角形有三条对称轴。8.等腰三角形中腰的平方等于高的平方加底的一半的平方9.等腰三角形中腰大于高10.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰距离之差等于一腰上的高(需用等面积法证明)等腰三角形的判定：1.定义法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形。2.判定定理：在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。3.顶角的平分线，底边上的中分线，底边上的高的重合的三角形是等腰三角形。
发现相似题
与“如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两..”考查相似的试题有：
14654991777635561285698359540419188已知等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把这个等腰三角形的周长分成15和6两个部分，求三角形ABC的腰长及底边长。
已知等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD把这个等腰三角形的周长分成15和6两个部分，求三角形ABC的腰长及底边长。 5
补充：过程呢？
一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分注意，并不包括BD。从这句话看出，等腰三角形的周长为15+6=21&这道题有两种情况：一种是AB+AD=15，而BC+DC=6；另一种是AB+AD=6，而BC+DC=15。解：情况1：AB+AD=15，BC+DC=6∵&BD为中线∴ D为AC中点∴ AD=DC而AB+AD-（BC+DC）=15-6=9则AB-BC=9【AD和DC相减抵消】即BC=AB-9∵AB=AC（已知）又∵AB+AC+BC=21（等腰三角形周长为21）∴AB+AB+AB-9=21（等量代换）&&&&&&&&&&&&&&&& &3AB=30&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&AB=10则腰为AB，腰等于10，底边BC等于21-两腰=21-10*2=1情况2：AB+AD=6，BC+DC=15则BC+DC-（AB+AD）=15-6=9∵AD=DC（已知）∴BC+DC-AB-AD=BC-AB=9【DC和AD相抵消】即BC=AB+9&&&&&&&&&& 【把-AB移到右边跟9相加，即移项】∵AB+AC+BC=15+6=21又因为AC=AB，BC=AB+9∴AB+AB+AB+9=21（等量代换）&&&&&&&&& 3AB=12&&&&&&&&&&&& AB=4则腰长4，底边BC=21-4*2=21-8=13本人最讨厌过程不详细的回答，就像楼下的同学一样，只追求结果不追求过程，希采纳者明晰！
提问者 的感言：这是N年前的问题了，我现在会了，不过还是给你采纳 相关知识
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& &SOGOU - 京ICP证050897号已知等腰三角形abc中,bc＝ab,在ac边上取一点d,延长dc至e,使ad＝ce,作ef＝ab,ef‖ab,连接df、de、fc（1）说明：△abc≌△efd（2）四边形bdfc是平行四边形吗?若是平行四边形,请说明；若不是请说明理由_百度作业帮
已知等腰三角形abc中,bc＝ab,在ac边上取一点d,延长dc至e,使ad＝ce,作ef＝ab,ef‖ab,连接df、de、fc（1）说明：△abc≌△efd（2）四边形bdfc是平行四边形吗?若是平行四边形,请说明；若不是请说明理由
已知等腰三角形abc中,bc＝ab,在ac边上取一点d,延长dc至e,使ad＝ce,作ef＝ab,ef‖ab,连接df、de、fc（1）说明：△abc≌△efd（2）四边形bdfc是平行四边形吗?若是平行四边形,请说明；若不是请说明理由.
证明：（1）∵AB‖EF∴∠A=∠E∵AD=CE∴AC=DE∵AB=EF∴△ABC≌△EFD（2）四边形BDFC是平行四边形证明：∵△ABC≌△EFD∴BD=CF,∠ADB=∠FCE∴∠BDC=∠FCD∴BD‖CF∴四边形BDFC是平行四边形
证明：（1）∵AB‖EF∴∠A=∠E∵AD=CE∴AC=DE∵AB=EF∴△ABC≌△EFD（2）四边形BDFC是平行四边形证明：∵△ABC≌△EFD∴BD=CF，∠ADB=∠FCE∴∠BDC=∠FCD∴BD‖CF∴四边形BDFC是平行四边形已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠D ...
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摘要: 已知：在锐角△ABC中，AB=AC．D为底边BC上一点，E为线段AD上一点，且∠BED=∠BAC=2∠DEC，连接CE． （1）求证：∠ABE=∠DAC； （2）若∠BAC=60°，试判断BD与CD有怎样的数量关系，并证明你的结论； （3）若∠BAC=α， ...
ABCAB=ACDBCEADBED=BAC=2DECCE
2BAC=60BDCD
1BED=ABE+BAEBAC=BAE+DACBED=BAC
2ADAF=BECFCGBEADGBED=BAC1ACFBAECFG=180AFC=180BEA=BEDCGBECGF=BEDBDCD=BECGCFG=CGFCG=CFBE=AF=2CFBECG2CFCFBD=2DCBDCDBAC
1BED=ABE+BAEBED=BAC
ABE+BAE=BAC
BAC=BAE+DAC
2ADAF=BECFCGBEADGBED=BAC
CF=AEACF=BAEAFC=AEB
ACF=BAEAFC=BEA
CFG=180AFC=180BEA=BED
CFG=DEC+ECFCFG=BED
BDCD=2CFCF=2已知等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,BD将三角形ABC的周长分成9和12的两部分,求三角形的边长.正确的采纳,）_百度作业帮
已知等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,BD将三角形ABC的周长分成9和12的两部分,求三角形的边长.正确的采纳,）
已知等腰三角形在三角形ABC中,AB=AC,BD为AC边上的中线,BD将三角形ABC的周长分成9和12的两部分,求三角形的边长.正确的采纳,）
你画图.因为D是AC的中点,且AB=AC,所以AD=AC=1/2AB.然后进行分类讨论：设AB为2X,BC为Y,则AD,DC为X ①当AB+AD=9,DC+BC=12时：2X+X=9,X+Y=12,解得：X=3,Y=9②当AB+AD=12,DC+BC=9时：2X+X=12,X+Y=9,解得：X=4,Y=5最后通过验算（三角形两边之和大于第三边,两边之差少于第三边）发现 ①②都符合,所以AB=AC=6,BC=9或AB=AC=8,BC=5

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