在已知等腰三角形abcC中，角ABC所对的边分别为abc。 已知sinA+sinB=psinB(p属于R）且ac=1/4b^2 ①、当p=5/4,b=1时，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-06-15 12:10 标签： 已知等腰三角形abc
在三角形ABC知sinA+sinC=psinB(p属于R),且ac=1/4b平方,当P=5/4,b=1时,求a,c的值；如B锐角,求P取值范围
由sinA+sinC=psinB及正弦定理,a+c=bp,（1）a+c=5/4,ac=1/4,(a-c)^=(5/4)^-1=9/16,∴a-c=土3/4,∴(a,c)=(1,1/4)或（1/4,1）.（2）B是锐角,a^+c^>b^,ac=(1/4)b^,∴(a+c)^>3b^/2,∴p=（a+c)/b>√6/2,|a-c|
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由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC及已知得a+c=pb因为a,b,c是三角形的三边所以a+c>b即p>1由基本不等式：pb=a+c>=2√ac=2√(1/4b^2)=b即p>=1另外,由余弦定理：cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac且角B是锐角,得a^2+c^2-b^2>0即(a+c)^2-2ac-b^2>0p^2b^2-1/2b^2-b^2>0p>√(3/2)=√6/2综上,p的范围是（√6/2,正无穷）
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2015高考数学三角函数典型题型大全完美
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官方公共微信在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1...在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知sinA sinC=PsinB(P属于R),且ac=(1/4)bb,(1)P=5/4,b=1时,求a,c的值.（2）若角B为锐角,求P的取值范围.
alling000170
由题设并利用正弦定理得:sinA+sinC=PsinBsinA+sinC=PsinBa+c=pba+c=5/4ac=1/4所以a,c为方程x^2-5x/4+1/4=0的两根,x^2-5x/4+1/4=0(x-1)(x-1/4)=0x=1或x=1/4即a=1,c=1/4或a=1/4,c=1设p＞0,由余弦定理得b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2+2ac-2ac-2accosB=(a+c)^2-2ac-2accosB=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2b^2=p^2b^2-b^2cosB/2-b^2/2p^2-cosB/2-1/2=1p^2=3/2+cosB/2,因为0＜cosB＜1,所以p^2∈（3/2,2）,由题设知p＞0,所以√6/2＜p＜√2
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怪蜀黍KYv254
用正弦公式,得：a+b=5/4b
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