已知O为已知等腰三角形abcC的重心,求证:OA:OB:OC=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-06 01:39 标签： 已知等腰三角形abc
已知O是正三角形ABC内部一点,向量OA+向量OB+向量OC=0,为什么O是三角形ABC的重心?重心有什么性质?
作BD‖OC,CD‖OB, 连结OD,OD与BC相交于G,则BG=CG(平行四边形对角线互相平分)∴向量OB+向量OC=向量OD, 又∵向量OB+向量OC=-向量OA, ∴向量OD=-向量OA∴A,O,G在一条直线上===>AG是BC边上的中线同理:BO,CO的延长线也为△ABC的中线∴O为三角形ABC的重心三角形重心的性质1:重心把每一条中线分成两部分之比为1:2.三角形重心的性质2:三条中线把原三角形分成的六个三角形的面积都相等,都等于原三角形面积的1/6.
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