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淘豆网网友近日为您收集整理了关于北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析的文档，希望对您的工作和学习有所帮助。以下是文档介绍：北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析(分数:120分时间:120分钟)2016.1学校姓名准考证号一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号答案1.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是A.53B.54C.34D.43【考点】解直角三角形【试题解析】sinA=.故选A.【答案】A2.如图,△ABC内接于⊙O,若o100AOB??,则∠ACB的度数是A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】圆周角定理及推论【试题解析】,.故选B.【答案】B3.抛物线2(2)1yx???的顶点坐标是A.(21)??,B.(21)?,C.(21)?,D.(21),【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据抛物线顶点式可得顶点为(2,1).故选D.【答案】D4.若点A(a,b)在双曲线3yx?上,则代数式ab-4的值为A.12?B.7?C.1?D.1【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得ab-4=3-4.故选C.【答案】C5.如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为A.49B.19C.14D.12【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】根据题意得BE:CD=1:2,所以△BEF与△DCF的面积比是1:4.故选C.【答案】C6.抛物线22yx?向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则平移后的抛物线的解析式为A.??2213yx???B.??2213yx???C.??2213yx???D.??2213yx???【考点】二次函数图像的平移【试题解析】根据题意得先向左平移1个单位为,在向下平移3个单位得.故选B.【答案】B7.已知点(11,xy)、(22,xy)、(33,xy)在双曲线1yx?上,当3210xxx???时,1y、2y、3y的大小关系是A.321yyy??B.231yyy??C.213yyy??D.132yyy??【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得双曲线在一、三象限,由于,所以()在第三象限,,()、()在第一象限,,由于双曲线图像随x的增大而减小,所以.故选B.【答案】B8.如图,AB是⊙O的直径,C、D是圆上的两点.若BC=8,2cos3D?,则AB的长为A.C.2455D.12【考点】锐角三角函数圆周角定理及推论【试题解析】连接AC,,根据题意得.故选D.【答案】D9.在平面直角坐标系xOy中,A为双曲线6yx??上一点,点B的坐标为(4,0).若△AOB的面积为6,则点A的坐标为A.(4?,32)B.(4,32?)C.(2?,3)或(2,3?)D.(3?,2)或(3,2?)【考点】反比例函数的实际应用【试题解析】根据题意得.∴点A的坐标为(,3)或(2,)故选C.【答案】C10.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线2yxbxc???与x轴只有一个交点M,与平行于x轴的直线l交于A、B两点.若AB=3,则点M到直线l的距离为A.52B.94C.2D.74【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】由题意可得,又因为抛物线与平行于x轴的直线l有两个点,设l的解析式为y=m,则有两个交点,所以方程有两个实数根,,又因为AB=3,所以,=3,=9,。故选B.【答案】B二、填空题(本题共18分,每小题3分)11.请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式.【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得只要反比例函数的小于0即可,答案不唯一.【答案】(答案不唯一)12.已知关于x的方程260xxm???有两个不相等的实数根,则m的取值范围是.【考点】一元二次方程的根的判别式【试题解析】根据题意得.【答案】13.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC与△'''ABC顶点的横、纵坐标都是整数.若△ABC与△'''ABC是位似图形,则位似中心的坐标是.【考点】相似三角形的应用【试题解析】如图可得AA',BB',CC'连线交于.【答案】14.正比例函数1ykx?与反比例函数2kyx?的图象交于A、B两点,若点A的坐标是(1,2),则点B的坐标是___________.【考点】一次函数的图像及其性质反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得.【答案】15.古算趣题:“笨人执竿要进屋,无奈门框拦住竹,横多四尺竖多二,没法急得放声哭.有个邻居聪明者,教他斜竿对两角,笨伯依言试一试,不多不少刚抵足.借问竿长多少数,谁人算出我佩服.”若设竿长为x尺,则可列方程为.【考点】一元二次方程的应用【试题解析】根据题意可根据勾股定理列出方程.【答案】16.正方形CEDF的顶点D、E、F分别在△ABC的边AB、BC、AC上.(1)如图,若tan2B?,则BEBC的值为;(2)将△ABC绕点D旋转得到△'''ABC,连接'BB、'CC.若'32'5CCBB?,则tanB的值为.【考点】图形的旋转相似三角形的应用【试题解析】(1)∵,∴.(2)由题意可得无论△绕点D怎样旋转,所以将△绕点D逆时针旋转90°,如图,设正方形CEDF边长a,BC=1,BE=1-a,BC′=a-(1-a)=2a-1,B'C'=1,∴,而CC'=2a,因为所以,,,=【答案】三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题6分,第28题8分,第29题8分)17.计算:2sin303tan60cos45?????.【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】解:原式.【答案】18.解方程:2250xx???.【考点】解一元二次方程【试题解析】解法一:.....∴,.解法二:.==.∴.∴,.【答案】,19.如图,D是AC上一点,DE∥AB,∠B=∠DAE.求证:△ABC∽△DAE.【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】证明:∵DE//AB,∴∠CAB=∠EDA.∵∠B=∠DAE,∴△ABC∽△DAE.【答案】见解析20.已知m是方程210xx???的一个根,求代数式2(1)(1)(1)mmm????的值.【考点】解一元二次方程【试题解析】解:∵是方程的一个根,∴.∴.∴.【答案】221.已知二次函数28yxbx???的图象与x轴交于A、B两点,点A的坐标为(2,0)?,求点B的坐标.【考点】二次函数与一元二次方程【试题解析】解:∵二次函数的图象与x轴交于点A,∴.∴.∴二次函数解析式为.即.∴二次函数与x轴的交点B的坐标为.【答案】22.如图,矩形ABCD为某中学课外活动小组围建的一个生物苗圃园,其中两边靠墙(墙足够长),另外两边用长度为16米的篱笆(虚线部分)围成.设AB边的长度为x米,矩形ABCD的面积为y平方米.(1)y与x之间的函数关系式为(不要求写自变量的取值范围);(2)求矩形ABCD的最大面积.【考点】一元二次方程的应用【试题解析】解:(1)由题意可得;(2)∵,∴.∵,∴当时,的最大值为64.答:矩形ABCD的最大面积为64平方米1播放器加载中，请稍候...
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北京市海淀区2016届九年级上期末考试数学试题含答案解析(分数:120分时间:120分钟)2016.1学校姓名准考证号一、选择题(本题共30分,每小题3分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置.题号答案1.在△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,则sinA的值是A.53B.54C.34D.43【考点】解直角三角形【试题解析】sinA=.故选A.【答案】A2.如图,△ABC内接于⊙O,若o100AOB??,则∠ACB的度数是A.40°B.50°C.60°D.80°【考点】圆周角定理及推论【试题解析】,.故选B.【答案】B3.抛物线2(2)1yx???的顶点坐标是A.(21)??,B.(21)?,C.(21)?,D.(21),【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】根据抛物线顶点式可得顶点为(2,1).故选D.【答案】D4.若点A(a,b)在双曲线3yx?上,则代数式ab-4的值为A.12?B.7?C.1?D.1【考点】反比例函数的图像及其性质【试题解析】根据题意得ab-4=3-4.故选C.【答案】C5.如图,在ABCD中,E是AB的中点,EC交BD于点F,则△BEF与△DCF的面积比为A.49B.19C.14D.12【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】根据题意得BE:CD=1:2,所以△BEF与△DCF的面积比是1:4.故选C.【答案】C6.抛物线22yx?向左平移1个单位,再向下平移3个单位,则...
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浏览：14次给发几题我的笔记吧
同是初三?，加油～
千呼万唤使出来，公式来了
其它回答（21条）
一般有以下方法：
1、构造直角三角形：半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形
2、切线长定理
3、直径所对的圆周角为直角，可考虑垂直，两直线斜率k1.k2=-1
4、中位线也常用，特别是有中点时常用．
另外还有切割线定理，相交线定理，托勒密定理等等．
1、已知直线的倾斜角为w，若w≠90°，则斜率k=tanw，若w=90°，则斜率不存在；
2、若直线过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1≠x2，则斜率k=[y1-y2]/[x1-x2]，若x1=x2，则斜率不存在．
3、若两直线平行，则它们斜率相等．
4、若两直线垂直，则它们斜率乘积=-1
5.若直线的方向向量为（a，b），则斜率为b/a
最好把原题发来
高中才会学&&不用懂
噢，我们讲过
就是一次函数k的特殊值导致与x轴夹脚是特殊角．做题要联想平时的方法，辅助线也要平时总结．
初中几何法主要讲究作辅助线
添加辅助线歌：辅助线，怎么&添？找出规律是关键，题中若有角&（平）分线，可向两边作垂线；线段&垂直平分线，引向两端把线连，三角&形边两中点，连接则成中位线；三角&形中有中线，延长中线翻一番．
此外几何要从定义入手，对解题帮助较大，要懂得数形结合！
斜率法在初中
你要知道当两条直线的斜率
即k1=k2时，两直线平行
当k1ok2=-1时，两直线垂直，
初中压轴题一般是动点问题
你若想要学好数字可以买本专门讲压轴题的书来看，学好数学并非一朝一夕就能有所成就的，你应该在平时的解题过程中不断摸索出自己的一套方法，你的问题没有具体题目，就无法在这里对题目具体分析了，你如果想弄懂可以问同学或去问老师，老师也会乐意教你的！
直接百度一下，这里的答案也大都是百度的．百度的结果还有例题和详解，对你应该很有帮助．
上百度吧，里面什么都有
即使发给你的长篇大论也是复制了网上的，对你自己的理解实在起不到什么作业，这两种方法是高中才学的，不过大多数人都学了，对于解题很有帮助&，去再问一问老师，或百度搜索一下．简单的告诉你，当平面坐标系内两条直线互相垂直，则k1×k2=-1
多做题，自己去摸索就行了
求采纳，拜托了，这么多字呢
写了道例题，看完应该差不多理解了
可以照清楚一些吗！？
求线段长一般用勾股定理或相似，作辅助线就是作垂线，或作平行线，求角就用到内角和，列方程，外角．建议你自己进行总结归纳，希望帮到你O（∩_∩）O
平面几何就是研究平面上的直线和二次曲线（即圆锥曲线，就是椭圆、双曲线和抛物线）的几何结构和度量性质（面积、长度、角度）． 立体几何是三维欧氏空间的几何的传统名称-，一般作为平面几何的后续课程．立体测绘处理不同形体的体积的测量问题：圆柱，圆锥，锥台，球，棱柱，楔，瓶盖等等． 解析几何系指借助坐标系，用代数方法研究集合对象之间的关系和性质的一门几何学分支，亦叫做坐标几何．祝你学习进步！
主要是作坐标轴的垂线，K斜率是用直线和x轴的夹角的正切值，如果直线呈笔画“丿”的形状，K就是正，反之为负，具体的直线简便求法可用公式表示
y-y1={（y1-y2）/（x1-x2）}（x-x1）
有时纯几何题可以构建直角坐标系来解答
基本思路是大概有圆，坐标系，二次函数，相结合主要辅助线有平行，垂直，作高，作对衬点，
见到切点连圆心
锐角三角函数构造直角三角形
最后一大题建议不要做&，有时候一个区都没有做出来的，反正我中考的时候就不做，节省时间，把会做的作对，检查好
&&&&，V2.16368我今年初三,数学大概是120分能拿110分+（普通）,平常的题目基本都是粗心的错,但是到考试试卷比较难的时候,会有题目突然地卡住.像之前的几次考试,总有几道几何题一开始是解不出来.这次更惨,是要求两个三角形内两条边的相等,已经有两条边的条件,剩下的就是夹角.思路是这样想,但是怎么都求不到夹角相等.交卷之后只是被提醒了下,自己回家再看,就发现其实是会的,但是想不到那条定理...这是思维死角么?有什么办法解决呢?
恩…我现在高一…非常理解你…首先,看到题一定要用铅笔把重要的字词勾画出来…特别是括号里的…不要认为这不重要,一定要做,这样你绝对不会看错题…粗心扣分…最让人后悔…你说你想不到方法…千万不要急,越急越想不出来…若是考试,先放着…放松心情…相信自己.再回头做的时候也许会有新的看法…千万不要一条路不通还死想.另外,数学要多看例题,还要做题…它要的就是熟练…但每道题都要吃透…有些题型很典型的更要注意…建议最好不要题海战术,很累的…虽然有点效果…恩…考试的话,它是讲究方法的…心态也是很重要的…别太紧张了…呵…加油哦…还有什么不懂再联系我…
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小学升初中数学考试经典小升初奥数题及解析答案
& && & 这套小学升初中数学考试经典小升初奥数题及解析答案免费下载为绿色圃中小学教育网整理，所有试卷与小学教材大纲同步，本站试卷供大家免费使用下载打印。
& && & 因为试卷复制时一些内容如图片之类无法显示，需要下载的老师、家长可以到本帖子底部下载WORD编辑的DOC附件使用！
& && &试卷内容预览：
1、某次数学测验共20题，作对1题得5分，做错1题扣1分，不做得0分，小华得了76分，他对了多少题？
20-（20×5-76）÷（5+1）=16（道）& && && && && &
2、一班有学生45人，男生2/5和女生的1/4参加了数学竞赛，参赛的共有15人，男女生各几人
解：设男生有x人，则女生有（45-x）。
& && && &2/5x+1/4 (45-x)=15
& && &&&2/5x + 4/45 -4/x =15& && &
& && && && && && && &x=25
& && &&&女生：45-25=20 （人）
3、一列火车长200米，通过一条长430的隧道用了42秒，以同样的速度通过某站台用25秒，这个站台长多少米？
（200+430）÷42×25-200
4、一项工作，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成。这项工作由甲乙两人合做，并且施工期间乙休息7天，问几天完成？
解：设完成工作要X天，所以甲乙一起工作(X-6)天，甲单独工作6天。根据题意可得甲单独一天可完成1/15.乙1/12，由此得式子：
&&(1/15 +1/12)(X-6) +1/15*6=1
5、本骑车前往一座城市，去时的速度为x，回来时的速度为y。他整个行程的平均速度是多少？
（答案是2xy/x+y，为什么？）
解：设总路程为S，则去时用的时间为S/X，回来的时候用的时间为S/Y
那么平均速度为2S/(S/X+S/Y)=2/(1/X+1/Y)=2XY/(X+Y)
6、游泳池里，参加游泳的学生，小学生占30%，又来一批学生后，学生总数增加20%，小学生占学生总数的40%，小学
7、将37分为甲、乙、丙三个数，使甲、乙、丙三个数的乘积为1440，并且甲、乙两数的积比丙数多12，求甲、乙、丙各是几？
解：把1440分解质因数：
=2×2×3×2×2×3×2×5
=（2×2×2）×（3×3）×（2×2×5）
如果甲、乙二数分别是8、9，丙数是20，则：
20×3+12=72
正符合题中条件。
答：甲、乙、丙三个数分别是8、9、20。
8、在800米环岛上，每隔50米插一面彩旗，后来又增加了一些彩旗，就把彩旗的间隔缩短了，起点的彩旗不动，重新插后发现，一共有四根彩旗没动，问现在的彩旗间隔多少米？
800米环岛每隔50米插一面彩旗，共插800÷50=16根，重新插完后，有4根没动，而这4根中的任意相邻的两根间的距离为50×（16÷4）=200米，重新插完后每相邻的两根彩旗间的距离与50的最小公倍数是200，并且这个距离一定小于50米．现在间隔为40米。
9、小学组织春游，同学们决定分成若干辆至多可乘32人的大巴车前去。如果打算每辆车坐22个人，就会有一人没有座位；如果少开一辆车，那么，这批同学刚好平均分成余下的大巴。那么原来有多少同学？多少辆大巴？
少开一车 那么这车上的22个人就下车了 其他车上的人不动&&就多余22+1=23个人&&本来多余一个人，这剩下的23个人要刚好分配给剩下的车辆 应为 人是个体的不能分开 所以这23人刚好平均分配
注意 只平均分配 就是说 每车都分到相同人数 而23是一个奇数 能让23整除的只有1和23这2个数&&1排除掉 只有23
所以: 22+1=23 &人&&&
& & 　　 23+1=24 &辆&& &
& & 　　23*23=529&人&
答：原先租了24辆客车.学校师生共529人.
10、一块正方体木块，体积是1331立方厘米。这块正方体木块的棱长是多少厘米？（适于六年级）
& & 解：把1331分解质因数：
& && && && &&&×11
& && &&&答：这块正方体木块的棱长是11厘米。
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11、李明是个集邮爱好者。他集的小型张是邮票总数的十一分之一,后来他又收集到十五张小型张，这时小型张是邮票总数的九分之一，李明一共收集邮票多少张
先找出不变量：不是小型张的邮票
原来小型张是 不是小型张的1/10
现在小型张是 不是小型张的1/8
不是小型张：15/（1/8-1/10）=600张
小型张：600*1/8=75张
共：600+75=675（张）
12、两堆沙，第一堆25吨，第二堆21吨。这两堆中各用去同样多的一部分后，第二堆剩下的是第一堆的3/4，每堆用多
（25-x）3/4=21-x
13、幼儿园买来的苹果是梨的3倍,吃掉10个梨和6个苹果后,还有苹果正好是梨的5倍。原来买来苹果和梨共多少个？
设买来梨x只，则苹果3x只
5（x-10）=3x-6
所以梨为22只，苹果66只。共88只。
14、在一个圆里画一个最大的正方形，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。
解：用圆的面积除以π就是r的平方，即正方形面积的1/4,用r的平方乘4为正方形的面积。
& &列式：& & 628÷3.14=200平方米&&(r的平方,也是正方形面积的1/4）
& && && && & 200*4=800平方米& &&&
& && && && & 答：正方形的面积是800平方米。
注：在一个圆里画一个最大的正方形，正方形的对角线是直径。
15、在一个正方形内画一个最大的圆，已知正方形的面积是20平方厘米，圆的面积是多少?
16、小明看一本故事书，第一天看的页数与总页数的比是3：7，如果再看15页，正好是这本书的一半，这本书有多少页？
设总页数位X：3x/7+15=x/2
& && &&&解x得：7x/14-6x/14=15
& && && && && && && &&&x/14=15
& && && && && && && && &&&x=210（页）
17、某服装店出售某种服装，已知售价比进价高20%以上才能出售。为了获得更高的利润，该店老板以高出进价80%的格标价。若你想买下标价360元的这种服装，店老板最多降价多少元？
标价为360元的衣服，实际进价为：360÷（1+80%）=200元。
最低出售价格为：200×（1+20%）=240元，
最低可以降的价格为：360-240=120元。
18、李大爷靠墙围了一个半径是10米的半圆形养鸡场，用了多长的篱笆？面积是多少解：圆的周长计算公式c=πd,π=3.14& &因为是半圆那就是1/2 πd,（d=2r)
& && && && &由公式可求出用了多长的篱笆：2*3.14*10*0.5=31.4平方米
& && && && &根据圆的面积计算公式，S=πR?可以求出圆的面积，又因为是半圆，那么面积就是整圆的一半。
& && & S=3.14×10?×0.5=157平方米！
19、甲书架上的书是乙书架上的5分之4，从这两个书架上各借出112本后，甲书架上的书是乙书架上的7分之4，原来甲、乙两个书架各有多少本书？(解方程，要有过程）
甲书架上的书是乙书架上的4/5,所以设原来甲、乙两个书架上各有4x,5x本书
(4x-112)/(5x-112)=4/7
4(5x-112)=7(4x-112)
原来甲、乙两个书架上各有168,219本书
20、六1班订阅数学报，订窗报纸人数占年级人数的百分之四十，订数学报人数占订阅人数的百分之四十订语文报人数 的四分之三，两报都订的有15人，全年级有几人
订阅语文和数学报的人数是：15÷（40%+3/4-1)=15÷15%=100（人）
全年级有：100÷40%=250（人）
21、六年级有三个班，一班占全年级的1/3，二班和三班的比是1:13，二班比三班少8人，三个班各有几人？
原题应该是二班和三班的比是11:13
8/（13-11）=4& & 4*11=44（人） 4*13=52（人）1-（1/3）=2/3
（44+52）/（2/3）*（1/3）=48（人）
答：一班48人，二班44人，三班52人。& && && &
22、张叔叔家种月季花36棵，种菊花的棵树是月季花的5/12，种兰花的棵树是菊花的3/8，张叔叔家种了多少棵兰花（40棵）
23、4吨葡萄在新疆测得含水量是99%，运抵南京后测得含水量是98%，问葡萄运抵南京后还剩几吨？
& && && && &4 ×（1-99%）=0.04吨
& && && && &0.04÷（1-98%）=2吨
24、一块长方形试验田，长和宽各增加3米，它的面积就增加99平方米。现在要在扩建后的试验田四周围上一圈篱笆，
这道题需要检查计算是否正确
需要准备多长的篱笆？
周长=(99-3×3)÷3×2=60米
原长宽x y 题意得 (x+3)(y+3)-xy＝99&&&x+y=30&&&2*(x+3+y+3 )=72
25、三角形三条边分别是3厘米.4厘米.5厘米。这个三角形斜边上的高是多少厘米？
这是一个直角三角形(3和4是底和高），它的面积是4×3÷2=6平方厘米
利用面积不变：
根据三角形面积公式反推回去，它斜边上的高是：6×2÷5=2.4平方厘米
26、一辆汽车每小时行40千米，自行车每行1千米比汽车多用2.5分钟，自行车速度是汽车速度的百分之几？
60/40÷(60/40+2.5)=
27、比例尺1：5000000的地图上，量得甲乙两地距离9厘米，客车和货车同时从甲乙两地相向开出，6时相遇。 客车和货车的速度比是8：7，客车的速度是多少？
两地距离9÷1/00000厘米=450千米
客车速度是
450÷6×8/（8+7）
=40千米/小时
28、一个圆柱形油桶的容积是60立方分米，底面积是7.5平方分米，装了五分之三桶油，油面高多少分米？
解：油面高：60×3/5÷7.5＝4.8分米& &&&
30、用五个长10厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体拼成一个表面积最大的长方体，它的表面积是多少？
解：5×4＝20平方厘米
& & ﹙5－1﹚×2＝8
& && &&&20×8＝160平方厘米
& & ﹙10×5＋10×4＋5×4﹚×2×5＝1100平方厘米
＝940平方厘米。
31、用3个厂5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体，
要使表面积最小，拼的时候把最大的面（5×3）叠起来
得到长方体长5厘米，宽3厘米，高6厘米
表面积：（5×3+5×6+3×6）×2=126平方厘米
体积：5×3×6=90立方厘米
32、同学们从学校去公园，走了全程的百分之八十时，正好到达少年宫;沿原路返回时行了全程的四分之一就过了少年宫0.3千米，学校离公园多少千米？
25%-（1-80%）=5%
0.3÷ 5%=6千米
33、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒
客车速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
34、5名同学一个组去参观少年宫，正好分成4组，每组一位教师带队，参观少年宫的一共有多少人？
35、六年级（1）班原来有学生54人，男生占全班人数的5/9，后来男生转走了几人，这时男生占全班的13/25，问男生转走了几人？
54-54×（1-5/9）÷（1-13/25）=4（人）
& && &&&（此题利用的是不变量）
36、小猴子扒了50个香蕉，它很贪吃，每走1米就吃一个，猴子家离树林50米，最多能运回家多少根香蕉？& & （0根）
37、五年级一班有学生45人，其中男生人数比女生多1/7，后来又转来男生若干人，这时男生和女生人数的比是9：7，现在全班有学生多少人？
38、有一张宽6厘米，长12厘米的长方形铁皮，用它做成一个长方形无盖的盒子，盒子的容积可能是多少？（长、宽、高均为整厘米）
设高取1厘米：1×4×10=40立方厘米
设高取2厘米：2×2×8=32立方厘米
39、将 1、2、3、4、5.......等自然数相加得到2012，结果发现漏算了一个数，请问那个是？
设有n个数，拿走的是a，
由（1+2+。。。+n）=2012+a
(n+1)n=*64=4032
∴a=()/2=4
40、一列客车长200m,一列货车长280m，它们在平行的轨道上相向行驶，从相遇到车尾离开需18s.
已知客车与货车的速度为5：3，求两车每秒各行多少千米？
速度和=(200+280)÷18=80/3米/秒
客车速度=80/3÷(5+3)×5=50/3米/秒
货车速度=80/3-50/3=10米/秒
41、一本书的中间被撕掉了一张，佘下的各页码数的和正好是1200。这本书有(）页,撕掉的一张上的页码是()和()
解：设这本书有n页，撕掉的一张上的页码是m，由于一张2页，所以n是2的倍数，得
n(n+1)/2=1200+x+(x+1),解得n=50,x=37
所以这本书有(50）页,撕掉的一张上的页码是(37)和(38)。
42、有3个非零数字，能组成的所有的三位数之和是3108，这3个数字的和是（）
设三个数字分别是X、Y、Z
则可组成的三位数的数值分别是
100X+10Y+Z
100X+10Z+Y
100Y+10Z+X
100Y+10X+Z
100Z+10X+Y
100Z+10Y+X
6个数值相加& &222(X+Y+Z)=3108
& && && && &&&X+Y+Z=14
43、某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙是共用8小时，水速每小时3千米，它从乙地返回甲地用（）小时？
甲乙两地距离为8（15+3）=144
则逆水需要时间为144/(15-3)=12小时
从上游甲地开往下游乙速度为15+3=18千米/小时，用了8小时
则路程为18×8＝144千米
从下游乙地开往上游甲速度为15－3＝12千米/小时
时间为144÷12＝12小时
44、圆锥形容器中装有2升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容器还能装多少升水？
（8-1）x2=14
&&注：在这种情况下体积的比永远是8：1
45、修一条路，第一天修了全长的1/2多2千米，第二天修了余下的1/3还少1千米，第三天修了全长的1/4多1千米，这时还剩20千米，求公路总长。
第三天后，剩余20千米
第二天后，剩余（20+1）÷（1-1/4）=28千米
第一天后，剩余（28-1）÷（1-1/3）=81/2千米
第一天前，即原来（81/2+2）÷（1-1/2）=85千米
答：这条路的长度是85千米。
46、一对孪生姐妹今年的年龄的和、差、积、商相加的和为100，她们今年多少岁？
年龄为X，则：
2X+0+X*X+1＝100
47、将14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？
& & ［解析］利用&核心法则&可知：14＝3＋3＋3＋3＋2，最大乘积为3×3×3×3×2＝162。
48、& & & & 只布袋中装有大小相同，但颜色不同的手套若干只。已知手套的颜色有黑白灰三种。最少要取多少只手套才有保证有3副手套是同色的？
4+3+3=10只
最坏的取法是三种手套分别拿 4只3只3只,取10只就能保证有两副相同
手套只有3种,题目要我们要相同,我们就不让他相同,抽屉原理就是这样的
最坏的取法是先每样三只,这样就只有一副黑或白或灰的,3x3=9只
再拿 一只随便加到那,都有4只相同的,也就是两副相同的。
49、一个时钟的时针长20厘米，如果走一昼夜，那么它的尖端所走过的路程有多长？时针所扫过的面积有多大？
& && && &路程：2*3.14*20*2=251.2厘米
& && && &面积：3.14*20*20*2=2512平方厘米
50、参加数学竞赛的男生比女生多28人，女生全部优胜，男生的3/4得优胜，男女生各优胜的共42人，求男女生参加竞赛的各多少人？
解：设男生参赛有x人
x+（x+28）×3/4=42
&&（42-28）/（1+3/4）
12+28=40 （人）
答：女生参赛有40人。
过桥问题（1）
1. 一列火车经过南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长140米，火车每分钟行400米，这列火车通过长江大桥需要多少分钟？
& & 分析：这道题求的是通过时间。根据数量关系式，我们知道要想求通过时间，就要知道路程和速度。路程是用桥长加上车长。火车的速度是已知条件。
& & 总路程： （米）
& & 通过时间： （分钟）
& & 答：这列火车通过长江大桥需要17.1分钟。
&&2. 一列火车长200米，全车通过长700米的桥需要30秒钟，这列火车每秒行多少米？
& & 分析与解答：这是一道求车速的过桥问题。我们知道，要想求车速，我们就要知道路程和通过时间这两个条件。可以用已知条件桥长和车长求出路程，通过时间也是已知条件，所以车速可以很方便求出。
& & 总路程： （米）
& & 火车速度： （米）
& & 答：这列火车每秒行30米。
&&3. 一列火车长240米，这列火车每秒行15米，从车头进山洞到全车出山洞共用20秒，山洞长多少米？
& & 分析与解答：火车过山洞和火车过桥的思路是一样的。火车头进山洞就相当于火车头上桥；全车出洞就相当于车尾下桥。这道题求山洞的长度也就相当于求桥长，我们就必须知道总路程和车长，车长是已知条件，那么我们就要利用题中所给的车速和通过时间求出总路程。
& & 总路程：
& & 山洞长： （米）
答：这个山洞长60米。
1. 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？
我们把秦奋的年龄作为1倍，“妈妈的年龄是秦奋的4倍”，这样秦奋和妈妈年龄的和就相当于秦奋年龄的5倍是40岁，也就是（4＋1）倍，也可以理解为5份是40岁，那么求1倍是多少，接着再求4倍是多少？
（1）秦奋和妈妈年龄倍数和是：4＋1＝5（倍）
& & （2）秦奋的年龄：40÷5＝8岁
& & （3）妈妈的年龄：8×4＝32岁
& & 综合：40÷（4＋1）＝8岁& & 8×4＝32岁
& & 为了保证此题的正确，验证
& & （1）8＋32＝40岁& &（2）32÷8＝4（倍）
计算结果符合条件，所以解题正确。
2. 甲乙两架飞机同时从机场向相反方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？
已知两架飞机3小时共飞行3600千米，就可以求出两架飞机每小时飞行的航程，也就是两架飞机的速度和。看图可知，这个速度和相当于乙飞机速度的3倍，这样就可以求出乙飞机的速度，再根据乙飞机的速度求出甲飞机的速度。
甲乙飞机的速度分别每小时行800千米、400千米。
3. 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本，哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？
思考：（1）哥哥在给弟弟课外书前后，题目中不变的数量是什么？
& && && & （2）要想求哥哥给弟弟多少本课外书，需要知道什么条件？
& && && & （3）如果把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时（哥哥给弟弟课外书后）弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的几倍？
& & 思考以上几个问题的基础上，再求哥哥应该给弟弟多少本课外书。根据条件需要先求出哥哥剩下多少本课外书。如果我们把哥哥剩下的课外书看作1倍，那么这时弟弟的课外书可看作是哥哥剩下的课外书的2倍，也就是兄弟俩共有的倍数相当于哥哥剩下的课外书的3倍，而兄弟俩人课外书的总数始终是不变的数量。
& & （1）兄弟俩共有课外书的数量是20＋25＝45。
& & （2）哥哥给弟弟若干本课外书后，兄弟俩共有的倍数是2＋1＝3。
& & （3）哥哥剩下的课外书的本数是45÷3＝15。
& & （4）哥哥给弟弟课外书的本数是25－15＝10。
& & 试着列出综合算式：
4. 甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
根据甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，可求出这时甲、乙两库共存粮多少吨。根据“这时甲库存粮是乙库存粮的2倍”，如果这时把乙库存粮作为1倍，那么甲、乙库所存粮就相当于乙存粮的3倍。于是求出这时乙库存粮多少吨，进而可求出乙库原来存粮多少吨。最后就可求出甲库原来存粮多少吨。
&&甲库原存粮130吨，乙库原存粮40吨。
列方程组解应用题（一）
1. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身和两个盒底配成一个罐头盒，现有150张铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，才能使盒身与盒底正好配套？
依据题意可知这个题有两个未知量，一个是制盒身的铁皮张数，一个是制盒底的铁皮张数，这样就可以用两个未知数表示，要求出这两个未知数，就要从题目中找出两个等量关系，列出两个方程，组在一起，就是方程组。
& & 两个等量关系是：A做盒身张数+做盒底的张数=铁皮总张数
& && && && && && &&&B制出的盒身数×2=制出的盒底数
用86张白铁皮做盒身，64张白铁皮做盒底。
奇数与偶数（一）
其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。
凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用 这个式子来表示偶数（这里 是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子 来表示奇数（这里 是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：
性质1&&两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2&&奇数与奇数的积是奇数。
偶数与整数的积是偶数。
性质3&&任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？
同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。
2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒。所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子。
如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个。否则甲盒子中的黑子数不变。也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数。由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数。所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子。&&
奥赛专题 -- 称球问题
例1 有4堆外表上一样的球，每堆4个。已知其中三堆是正品、一堆是次品，正品球每个重10克，次品球每个重11克，请你用天平只称一次，把是次品的那堆找出来。
解 ：依次从第一、二、三、四堆球中，各取1、2、3、4个球，这10个球一起放到天平上去称，总重量比100克多几克，第几堆就是次品球。
2 有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来。
解 ：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上。若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中。
&&第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆。
&&第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品。
例3 把10个外表上一样的球，其中只有一个是次品，请你用天平只称三次，把次品找出来。
解：把10个球分成3个、3个、3个、1个四组，将四组球及其重量分别用A、B、C、D表示。把A、B两组分别放在天平的两个盘上去称，则
&&（1）若A=B，则A、B中都是正品，再称B、C。如B=C，显然D中的那个球是次品；如B＞C，则次品在C中且次品比正品轻，再在C中取出2个球来称，便可得出结论。如B＜C，仿照B＞C的情况也可得出结论。
&&（2）若A＞B，则C、D中都是正品，再称B、C，则有B=C，或B＜C（B＞C不可能，为什么？）如B=C，则次品在A中且次品比正品重，再在A中取出2个球来称，便可得出结论；如B＜C，仿前也可得出结论。
&&（3）若A＜B，类似于A＞B的情况，可分析得出结论。
奥赛专题 -- 抽屉原理
【例1】一个小组共有13名同学，其中至少有2名同学同一个月过生日。为什么？
【分析】每年里共有12个月，任何一个人的生日，一定在其中的某一个月。如果把这12个月看成12个“抽屉”，把13名同学的生日看成13只“苹果”，把13只苹果放进12个抽屉里，一定有一个抽屉里至少放2个苹果，也就是说，至少有2名同学在同一个月过生日。
【例 2】任意4个自然数，其中至少有两个数的差是3的倍数。这是为什么？
【分析与解】首先我们要弄清这样一条规律：如果两个自然数除以3的余数相同，那么这两个自然数的差是3的倍数。而任何一个自然数被3除的余数，或者是0，或者是1，或者是2，根据这三种情况，可以把自然数分成3类，这3种类型就是我们要制造的3个“抽屉”。我们把4个数看作“苹果”，根据抽屉原理，必定有一个抽屉里至少有2个数。换句话说，4个自然数分成3类，至少有两个是同一类。既然是同一类，那么这两个数被3除的余数就一定相同。所以，任意4个自然数，至少有2个自然数的差是3的倍数。
【例3】有规格尺寸相同的5种颜色的袜子各15只混装在箱内，试问不论如何取，从箱中至少取出多少只就能保证有3双袜子（袜子无左、右之分）？
【分析与解】试想一下，从箱中取出6只、9只袜子，能配成3双袜子吗？回答是否定的。
两只粗细不同的蜡烛，粗蜡烛的长度是细蜡烛的50%，细蜡烛的燃烧时间是粗蜡烛的三分之一。现在同时开始燃烧两根蜡烛，多长时间后，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三？
设：粗蜡烛原长1份，细蜡烛为2份
烧完时间：粗的3份，细的1份
所以相同时间里所烧长度之比(1/3)2/1)=1:6
设：粗的烧X份后，细的要烧6X份
& & 细的剩下粗的3/4
则有：(1-X)*3/4=2-6X& & 解得X=5/21
所以：当粗蜡烛烧掉5/21时，细蜡烛剩下的是粗蜡烛的四分之三
或者说：当细蜡烛烧掉（5/21)*6/2=5/7&&的时候
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