已知递增的等比数列的求和公式{an}的前三项之积...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 15:22 标签： 等比数列中项公式
高考中数列和不等式证明的交叉_百度文库
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＞＞＞已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去..
已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若Tn=1a1+2a2+3a3+…+nan，求Tn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）设递增的等比数列{an}的前三项分别为a1，a2，a3，则a1a2a3=512，∴a2=8．又这三项分别依次减去1、3、9后又成等差数列，则2（a2-3）=a1-1+a3-9，即a1+a3=20．又∵a1a3=a22=64，且a1＜a3，∴a1=4，a3=16，∴等比数列{an}的公比q=2．∴an=a1qn-1=4o2n-1=2n+1；（2）证明：令bn=nan=n2n+1=n(12)n+1，则Tn=b1+b2+…+bn=1o(12)2+2o(12)3+…+(n-1)o(12)n+no(12)n+1，①12Tn=(12)3+2o(12)4+…+(n-1)o(12)n+1+no(12)n+2，②①-②得：12Tn=(12)2+(12)3+…+(12)n+1-no(12)n+2，即Tn=12+(12)2+…+(12)n-no(12)n+1，∴Tn=12(1-(12)n)1-12-no(12)n+1=1-(1+n2)o(12)n．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知递增的等比数列{an}的前三项之积为512，且这三项分别依次减去..”考查相似的试题有：
473548625466332613278914816470623291Copyright @
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