等比数列中项公式前n项和公式

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-06-22 23:21 标签： 等比数列中项公式
人教版高中数学课件：等比数列前n项和的公式_百度文库
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人教版高中数学课件：等比数列前n项和的公式
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等比数列前n项和公式是怎么推出来的?Sn=na1 (q=1)a1(1-q^n) / 1-q (q不等1)这个为什么是 1-q 呢,为什么不是q-1
qSn=A2+A3+A4+...A(n+1)Sn-qSn=A1-A(n+1)=A1(1-q^n)--->Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q) 你也可以到看看/ephemerasylum/album/item/31354b0efe575c.html等比数列前n项求和公式》教学反思
今天讲授《等比数列前n项求和公式》第二课时，有了昨天公式推导的基础，今天的重点是检查学生对公式的理解和记忆，随机抽查了２组（四位）学生上黑板板演，有两位完成较好；一位混淆了等差、等比数列前n项求和公式，另有一位基本上无法下笔．了解学生掌握的情况后，我把昨晚的作业写在黑板上，目的是检查学生是独立完成还是抄袭别人的，两位学生的板演结果来看，学生完成得还是不错！并且这两道课本的习题很有代表性，对等比数列前n项求和公式的运用很恰合。学生完成后，详细讲解了运用公式时需注意的地方，并根据题目进行了两道变式训练，提高学生的熟练程度。
本节课后还有以下体会：
1、备课的时候要充分考虑到学生情况，要设计恰当的引导语言，因为当学生想不到的时候，老师的引导就显得至关重要。不要想当然认为这么简单的问题学生显然会。
2、练习过程中。对公式的直接联系比较简单的题目，我就没有给出例题，而是直接让学生完成书本后面的练习与一个习题，但是从现场效果来看。好象学生对公式的选择上还是反应比较慢的。这个也是很正常的事情。但是感觉学生在课堂上有些同学比较松散，做事情效率太底，学习的主动性还需要培养。
对于这类基本小题目训练，我认为要想办法提高学生参与的积极性，以后可以采用小组比赛的形式，或者叫学生上黑板上来写，或者用投影展示成果的方式来刺激他们才对。
这类题目做好以后，我也让学生总结发现几个小问之间的联系，让学生总结归纳出了对于等差、等比数列的五个相关量a1,d,an,n,Sn中“知三求二”；也瞬时引出课本例题，让学生去判断，巩固方程思想；也巩固刚才给出求和公式，感觉这样改造题目比较好；发现条件不够的在补充一个条件，最后求得通项公式，再求出前N项和公式；这样课本例题的目的已经达到；
但是我对这道题目的改造并没有结束；然后将书本后面一个一个练习题目中涉及到等比数列一个结论，以及；等比数列另一种判定方法也纳到了此题目中，这样此题目的处理就显得丰满，同时整个课堂教学效率也得到了保证。
3、设计意图：在进行例题教学的时候，要保持课本例题思维训练强度，要注意发掘课本例题之间，课本例题与课后习题之间的联系，尽量体现：“连贯，自然，逐层深入”等特点。有些题目要注意“广联、深挖、活用”，尽量回避“挖红薯”式的例题教学。
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当前位置：>>>>>>>>
教材：人教版必修五§2.5.1&&
教学目标：（1）知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题；
&&&&&&&&& （2）能力目标：提高学生的建模意识，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想；
&&&&&&&&& （3）情感目标：培养学生将数学学习放眼生活，用生活眼光看数学的思维品质；
教学重点：（1）等比数列的前项和公式；
&&&&&& （2）等比数列的前项和公式的应用；
教学难点：等比数列的前n项和公式的推导；
教学方法：问题探索法及启发式讲授法
教&&& 具：多媒体
教学过程：
一、复习提问
回顾等比数列定义，通项公式。
（1）等比数列定义：（，
（2）等比数列通项公式：
（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。
二、问题引入：
阅读:课本第55页“国王赏麦的故事”。
问题:如何计算
　　　　　　　　　　　　　　　　
引出课题:等比数列的前n项和。
三、问题探讨：
问题：如何求等比数列的前n项和公式
回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。
&&&&& 倒序相加法。
&&&&& 等差数列它的前n项和是
&&&&& 根据等差数列的定义
&&&&& &&&&&&&&（1）
&&&&&& （2）
（1）+（2）得：
&&&&&&&&&&&&&&
探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？
&&&&& 学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。
回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。
&&&&& 构造相同项，化繁为简。
探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？
根据等比数列的定义：
&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&&&&变形：
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 具体：&& &&&&&……
学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：
由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。
所以将这一特点应用在前n项和上。
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
&&&&&&&&&& （1）
&&&&&& （2）
由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。
当q=1时，&&&&&&&&&&&&&
当时，&&&&
学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。
由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：
&&&&&& 当时，
四.知识整合:
1．等比数列的前n项和公式：
当q=1时，&&&&&&&&&&&&&
2．公式特征：
⑴等比数列求和时，应考虑 与 两种情况。
⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。
⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，
五个量中“知三求二”（方程思想）。
3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。
五、例题精讲：
例1．运用公式解决国王赏麦故事中的难题。
变式练习：⑴求等比数列1,2,4,8…的前多少项和是63. &&&&&&
⑵求等比数列1,2,4,8…第4项到第7项的和.
例2．画一个边长为2cm的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，
依次类推⑴若一共画了7个正方形，求第7个正方形的面积？
⑵若已知所画正方形的面积和为，求一共画了几个正方形，及所画的最后一个正方形的面积。
&解：由题意得：每个正方形的面积构成等比数列，且
&&&&&&&& （2）
答：（1）第七个正方形的面积是。
&&&&&&& （2）一共测了5个正方形，所画的最后一个正方形的面积是。
巩固练习：⑴已知等比数列中，，,求。&&&&
⑵已知等比数列中，，,，求n，。
六、课堂小结：
1、等比数列的前n项和公式：&&
当q=1时，&&&&&&&&&&&&&
2、等比数列的前n项和推导方法：错位相减法。
3、数学思想：类比，分类讨论，方程的数学思想。
七、课后作业：
&&& 基础题：课本P61 习题2.5 A组1，2
&&&& 提高题：求和（
探究与发现：查阅网络，思考等比数列前n项和公式还有无其它推导方法？
八、板书设计：
2.5.1等比数列的前n项和
公式：&&&&&&&&&&&&&& 例1&&&&&&&&&&&&&&&& 例2
特征&&&&&&&&&&&&&&& 变式练习：&&&&&&&&&&& 巩固练习：
本文转自“第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动”
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