等比数列的求和公式公比为2，前三十项的积是二的...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 01:01 标签： 等比数列中项公式
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已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（　　）A．数列{an}的各项均为正数B．数列{an}中必有小于2的项C．数列{an}的公比必是正数D．数列{an}中的首项和公比中必有一个大于1
题型：单选题难度：中档来源：奉贤区二模
由等比数列的性质，a1a2a3…a10=(a5a6)5=32．∴a5a6=2，设公比为q，则a52q=2，故q必是正数，故选项C为真命题．对于选项A，由a52q=2可知a5可以为负数，故A为假命题；对于选项B，由a5a6=2可以前10项全为2，故B为假命题；对于选项D，由a52q=2可得(a1q4)2q=a12q9=2，可取q=1、a1=-2均不大于1，故D为假命题．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．..”主要考查你对&&真命题、假命题，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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真命题、假命题等比数列的定义及性质
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知等比数列{an}的前10项的积为32，则以下命题为真命题的是（）A．..”考查相似的试题有：
5563905544005531606262286243904308671.3.2等比数列的前n项和课件(年北师大版必修五)_百度文库
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1.3.2等比数列的前n项和课件(年北师大版必修五)
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＞＞＞已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，（1）用S..
已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，（1）用Sn表示Sn+1；（2）是否存在自然数c和k，使得成立．
题型：解答题难度：偏难来源：上海高考真题
解：（1）由，得；（2）要使，只要，因为，所以，故只要， ① 因为，所以，又，故要使①成立，c只能取2或3，当c=2时，因为，所以当k=1时，不成立，从而①不成立；因为，由，得，所以当k≥2时，，从而①不成立；当c=3时，因为，所以当k=1，2时，不成立，从而①不成立；因为，又，所以当k≥3时，，从而①不成立；故不存在自然数c、k，使成立。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知{an}是首项为2，公比为的等比数列，Sn为它的前n项和，（1）用S..”主要考查你对&&等比数列的前n项和，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和反证法与放缩法
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。 反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
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已知一个等比数列的前四项之积为1／16,第二,三项的和为根号2求公比.此题非常难,
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a1*a2*a3*a4=1/16;a1*a4=a2*a3;a2*a3=1/4 or a2*a3=-1/4a2+a3=根号（2）;一元二次方程可以求解··注意分类讨论·请给好评或采纳哦~谢谢~

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