求f(x-1)=x^2+2的求解析式的方法

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-13 15:37 标签： 求解析式的方法
已知二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=-2x+1且f（2）=15．（1）求函数f（x）的解析式； （2）令g（x）=（2-2m）x-f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调函数，求实数m的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】据抛物和双曲线相同的焦点求得c据A⊥x可判断出|AF|的值和A坐标，代入曲方程，得离心率e．【解答】解：∵抛物线的和曲线的焦点相同，∴a=-1∴2-4b2=1∴c1点A在双曲线上∴e==1+设的纵坐标大于0∵A它们一个公点，AF垂直x轴故选：【点评】本题主考查于双曲线的离心问，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：豫汝王世崇老师　难度：0.46真题：4组卷：28
解析质量好中差
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已知f(x-1)=x^2-4x,求函数f(x),f(2x+1)的解析式令t=x-1,则有：x=t+1得：f(t)=(t+1)^2-4(t+1)=t^2-2t-3所以：f(x)=x^2-2x-3f(2x-1)=(2x-1)^2-2(2x-1)-3=4x^2-8x令x-1=t,则x=t+1将x-1换成t得f(t)=f(x-1)=x^2-4x=（t+1）^2-4(t+1)=(t+1)(t-3)∵f(t)=(t+1)(t-3)∴f(x)=(x+1)(x-3)f(2x+1)=（2x+1+1）(2x+1-3)=(2x+2)(2x-2)=4x^2-4哪种解法是对的?
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两种解法都对在第一种解法中只是第二问,你求的是f(2x-1) 的解析式如果求函数f(2x+1)的解析式,则为f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3=4x^2-4.与第二种解法的答案一样.
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两种方法都对吧！只是你第二问题写错了，两个方法求的不是同一个题
就是同一道题啊 额 那你说哪个是这道题的
你两种方法求的f(x)结果是相同的啊！两种方法都没有问题
f(2x+1)结果不同啊
你解得f(x)是对的，解出f(x)后直接将2x+1换算成X代入就行了f(x)=x^2-2x-3 f(2x+1)=(2x+1)^2-2(2x+1)-3=4x^2-4
扫描下载二维码求解析式:为二次函数.且f=16x2-4x+6.求f(x)．(2)已知f(x+1)=x+2x.求f(x)．满足方程f=x.x∈R.求f(x)． 题目和参考答案——精英家教网——
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求解析式：（1）已知f（x）为二次函数，且f（2x+1）+f（2x-1）=16x2-4x+6，求f（x）．（2）已知f（x+1）=x+2x，求f（x）．（3）如果函数f（x）满足方程f（x）+2f（-x）=x，x∈R，求f（x）．
考点：函数解析式的求解及常用方法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）待定系数法．（2）这是含未知数f（x）的等式，比较抽象，在函数的定义域和对应法则不变的条件下，自变量变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响．（3）因为当x∈R时，都有f（x）+2f（-x）=x，所以利用方程思想解得f（x）．
解：（1）待定系数法：设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），∴f（2x+1）=a（2x+1）2+b（2x+1）+c，f（2x-1）=a（2x-1）2+b（2x-1）+c，∴f（2x+1）+f（2x-1）=8ax2+4bx+2a+2c=16x2-4x+6，∴8a=164b=-42a+2c=6，解得a=2b=-1c=1；∴f（x）=2x2-x+1；（2）方法一：配凑法，∵f（x+1）=x+2x=（x+1）2-1（x+1≥1），∴f（x）=x2-1（x≥1）；方法二：换元法，令x+1=t，则x=（t-1）2（t≥1），∴f（t）=（t-1）2+2(t-1)2=t2-1，∴f（x）=x2-1（x≥1）；（3）∵f（x）+2f（-x）=x，当x∈R时成立，用-x替换x得，f（-x）+2f（x）=-x．得到方程组f(x)+2f(-x)=x，①f(-x)+2f(x)=-x，②②×2-①，得3f（x）=-3x，∴f（x）=-x．
点评：（i）配凑法简便易行，但对变形能力、观察能力要求较高，换元法易掌握，但利用这种方法时要注意自变量取值范围的变化情况，否则得不到正确的解析式．（ii）利用方程思想，采用解方程的方法消去不需要的函数式子，而得到f（x）的表达式，此种方法称为消去法，也称为解方程法．
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科目：高中数学
已知f′（x）是函数f（x）=cosx的导函数，若g（x）=f（x）+3f′（x），则使函数y=g（x+a）是偶函数的一个a值是（　　）
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已知f（x-1）=x2+3x-2，则函数f（x）的解析式为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵f（x-1）=x2+3x-2=（x-1）2+5（x-1）+2∴f（x）=x2+5x+2故答案为：f（x）=x2+5x+2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x-1）=x2+3x-2，则函数f（x）的解析式为______．-数学-魔方格”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
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