三角形abc内接于圆o为正三角形，d,e分别在a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-15 02:46 标签： 顺点.abc
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如图，△ABC为正三角形，D、E分别是AC、BC上的点(不在顶点)，∠BDE＝60°．(1)求证△DEC∽△BDA；(2)若正三角形的边长为4，并设DC＝x，BE＝y，试求y与x之间的函数关系式．
主讲：田冬平
【思路分析】
（1）由△ABC为正三角形，推出∠A=∠C=60°，∠2+∠1=120°，再由∠BDE=60°，推出∠3+∠2=120°，求得∠1=∠3，即可推出△DEC∽△BDA；（2）由相似三角形的性质推出比例式,然后根据图形推出AD=AC-CD，EC=BC-BE，根据正三角形的边长为4，并设DC=x，BE=y，即可推出，即可求得y与x之间的函数关系式。
【解析过程】
解：（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60°，∴∠2+∠1=120°，∵∠BDE=60°，∴∠3+∠2=120°，∴∠1=∠3，∴△DEC∽△BDA，（2）∵△ABC的边长为4，∴AB=BC=AC=6，∵△DEC∽△BDA，∴，∵AD=AC-CD，EC=BC-BE，DC＝x，BE＝y，∴AD=4-x，CE=4-y，∴，整理得：y=x2-x+4．
（1）证明：∵△ABC为正三角形，∴∠A=∠C=∠ABC=60°，∴∠2+∠1=120°，∵∠BDE=60°，∴∠3+∠2=120°，∴∠1=∠3，∴△DEC∽△BDA，（2）y与x之间的函数关系式为：y=x2-x+4．
本题主要考查等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于通过对应角相等推出相关的三角形相似，正确地求出关于x与y的比例式，认真地进行计算．
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京ICP备号 京公网安备在正三棱柱ABC-A1B1C1（底面三角形ABC是正三角形的直棱柱）中，点D，E分别是BC，B1C1的中点，BC1∩B1D=F，BC=
BB1．求证：（1）平面A1EC∥平面AB1D；（2）平面A1BC1⊥平面AB1D．
证明：（1）∵点D，E分别是BC，B1C1的中点，∴A1E∥AD，EC∥B1D，∴A1E∥平面AB1D，又∵A1E∩EC=E，∴平面A1EC∥平面AB1D．（2）∵△ABC是正三角形，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，又∵平面ABC⊥平面BCC1B1，∴AD⊥平面BCC1B1，∴AD⊥BC1，又∵点D是BC的中点，BC=
BB1，∴BD=
，∴△BDB1∽△B1BC1，故∠BDB1=∠B1BC1，即∠BDF=∠B1BF，∴∠BDF+∠DBF=∠B1BF+∠DBF=900，∠BFD=90°，∴BF⊥B1D，即BC1⊥B1D，从而BC1⊥平面AB1D．又BC1?平面A1BC1，所以平面A1BC1⊥平面AB1D．
三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-7x+12=0的根，则该三角形的周长为（　　）
D．以上都不对
一个三角形的两边长为8和6，第三边的边长是方程（x-2）（x-4）=0的根，则这个三角形的周长是（　　）
某三角形的边长都满足方程x2-5x+6=0，则此三角形的周长是______．
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旗下成员公司如图所示，已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC,BC上的点，∠BDE=60°._百度知道
如图所示，已知△ABC为正三角形，D、E分别是AC,BC上的点，∠BDE=60°.
baidu.baidu：△DEC∽△BDA.hiphotos://b.
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∴∠ABD=∠CDE，∵∠BDE=60°，∴∠BDA+∠CDE=120°，∴∠A=∠C=60°∵ΔABC是等边三角形，∴∠ABD+∠BDA=120°，∴ΔDEC∽ΔBDC
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出门在外也不愁如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,点A、E、D在同一条直线上,且∠EBD=62°,求∠AEB的度数.
三角形AEC全等于三角形BDC(AC=BC CD=CE ∠ACB=∠ECD ∠ACE=∠DCB)所以∠CAE=∠CBD∠AEB=180-∠EAB-∠EBA=180-(60-∠EAC)-(60-∠EBC)=180-120+∠EBC+∠CBD=60+62=122
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如图，三棱锥P―ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点。
&& （1）证明：平面PBE⊥平面PAC；
&& （2）如何在BC上找一点F，使AD//平面PEF？并说明理由；
&& （3）若PA=AB=2，对于（2）的点F，求三棱锥B―PEF的体积。
（1）证明：∵PA⊥底面ABC，
∴PA⊥BE。
又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，
∴BE⊥CA。
又PACA=A，
∴BE⊥平面PAC。
∵BE平面PBE，
∴平面PBE⊥平面PAC
（2）解：取CD的中点F，则F即为所求。
∵E、F分别为CA、CD的中点，
∴EF//AD。
又EF平面PEF，AD平面PEF，
∴AD//平面PEF。
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