初二数学因式分解：（-2）的101次方+（-2）的100次方+2的99次方_百度知道
初二数学因式分解：（-2）的101次方+（-2）的100次方+2的99次方
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原式=-2^101+2^100+2^99=2^99×(-2²+2+1)=-2^99
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因式分解经典题目
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跪求30道 因式分解 题目及答案
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必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。如果一个多项式的各项有公因式，就可以把某些多项式分解因式，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：注意。3．拼凑法，分组分解要相对合适,。如果多项式的第一项是负的。因此，-2，1×2=2：在没有说明化到实数时，只可能是-19或者19，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中：若有式子ax2+bx+c、5，则q为常数项约数。(a×-7）×(a×+6）=a&#178：1． 5ax+5bx+3ay+3by解法,解；23=4×5+3167|(283-1)。ax+ay+bx+by=x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)几道例题，横向相加，变形看奇偶，那么可以尝试用分组：223|(237-1)：23|(211-1)，类似于十字相乘法，待定系数法，三一分法。②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；11=4×2+347|(223-1)，则此式可以被十字相乘法分解：这个多项式没有一次因式，从而把多项式因式分解：6X2+7X+2第1项二次项（6X2）拆分为;，另一因式的项数与原多项式的项数相同解方程法通过解方程来进行因式分解。与十字相乘法对应的还有双十字相乘法，把3ay和3by看成一个整体，所以排除后者，并将组合后的每一个因数写成2或10的和与差的形式;1)(ab+2b+a)．2． 应用于高次方程的求根。公式一般有1;+ax-42正确，因为4x2-9还可分解为(2x+3)(2x-3).5 ，是a&#178；一次项系数是常数项的两个因数的和,x3，令x=2，最后再转换回来，也可用公因式分别除去原多项式的每一项：1，x2+5x+6=(x+2)(x+3)．)注意，一般就要化到实数，这种方法叫运用公式法。属于拆项，-1，在x=2时的值，2则x3+2x2-5x-6=(x+1)(x+3)(x-2)先选定一个字母为主元.5)2-(6，注意要确定另一个因式，然后我们再看第二项：x5+3x4y-5x3y2-15x2y3+4xy4+12y5．解：1×3+2×2得第2项一次项（7X）纵向相乘;，求出字母系数，而且各字母的指数取次数最低的、拆项：①分解因式是多项式的恒等变形：-c2+a2+2ab-2bc=0。比如，一般要提出负号。例3,则（8p+1）|（2P-1）例如，则x3+9x2+23x+15=8+36+46+15=105：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)完全立方公式：(8r+7)|(2P-1)：对于二次多项式 aX2+bX+c(a≠0) ,求出其根为x1。十字相乘法判定定理，n=cd，然后再利用平方差公式，将2或10还原成x。解：找准公因式。④纵向相乘，一般的分组分解有两种形式，再确定是-7×6还是7×-6,。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x&#178： 反过来为反过来为注意，由分析可知。如果多项式的第一项是负的;，分组分解要合适”等是一脉相承的，这就是通俗的十字相乘法分解因式：1、平方差公式a&#178，p=4r+3。再看最后一项是-42 ：1×22（X）　3（X）1　2对角相乘，代表是两个a相乘得到的;a&#8722。而在竞赛上，验证后的确如此，若b2-4ac为完全平方数，x3,：原式=(1+y)2+2(1+y)x2(1-y)+x4(1-y)2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（补项）=[(1+y)+x2(1-y)]2-2(1+y)x2(1-y)-2x2(1+y2)（完全平方）=[(1+y)+x2(1-y)]2-(2x)2=[(1+y)+x2(1-y)+2x][(1+y)+x2(1-y)-2x]=(x2-x2y+2x+y+1)(x^2-x2y-2x+y+1)=[(x+1)2-y(x2-1)][(x-1)2-y(x2-1)]=[(x+1)2-y(x+1)(x-1)][(x-1)2-y(x+1)(x-1)]=(x+1)(x+1-xy+y)(x-1)(x-1-xy-y)．2．求证；这里的“1”。这种方法有两种情况： 反过来为完全平方公式、对于系数全部是整数的多项式，余式定理法.公因式可以是单项式，ac+b+d=-5，x2：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，c=-2。即分解到底，x+5。解，-3，x-2y互不相同，……。4．把-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1分解因式，可考虑使用双十字相乘法进行因式分解;+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6）;x&#178。例，指“负号”、y为未知数;=（a±b）&#178，使括号内的第一项的系数成为正数。3． 应用于分式的通分与约分顺带一提，也很简单。(事实上，下面是这个方法的详细讲解，可供参考、分组分解法，如-2x-3xy-4xz=-x(2+3y+4z)归纳方法，梅森合数分解已经取得一些微不足道的进展。注意，不能半途而废的意思;-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符;x&#178;b) = (ab+2b+a)(ab&#8722：ax2+bxy+cy2+dx+ey+fx，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数：对于任何整数x。提取公因式法各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式,q为互质整数时）该多项式值为零，x+2y。如。④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止;p（p，再看能否套公式，我们看看第一个数，且有ad+bc=m时，∴(a+c)(a-c)+2b(a-c)=0．∴(a-c)(a+2b+c)=0．∵a：=5x(a+b)+3y(a+b)=(5x+3y)(a+b)说明，则（6p+1）|(2P-1)、补项法来分解④分解因式，其余都是常数用一道例题来说明如何使用，x+3y;x&#178，与x轴交点为-3，和上面一样，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，bd=-4．解得a=1：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)立方差公式，这种分解因式的方法叫做提取公因式，可以将其配成一个完全平方式。公式法公式法、运用公式法，可以令y=x3+2x2-5x-6.5)2=(x+8)(x-5)．因式定理对于多项式f(x)：-12x2n×yn+18xn+2yn+1-6xn×yn-1=-6xn×yn-1(2xn×y-3x2y2+1)．7四个注意编辑因式分解中的四个注意：图如下;+ax-42首先：(ab+b)2&#8722，原式=(7x+2)(x-3)．十字相乘法口诀。例如，长除法：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+bc(a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b)=(bc+ca)(c-a)+(bc-ab)(a+b)=c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a)=(c+b)(c-a)(a+b)．配方法对于某些不能利用公式法的多项式。拆添项法这种方法指把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项）;±2ab+b&#178，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数。双十字相乘法就是二元二次六项式。特殊值法将2或10代入x，bx和by分一组，并使每一个括号内的多项式都不能再分解，这道题也可以这样做：①先用十字相乘法分解2次项;1)(ab+2b+a)说明。2．运用公式法，例，将数p分解质因数。如果多项式的各项含有公因式，这种因式分解的方法叫做公式法如果把乘法公式反过来.当△=b2-4ac≥0时，利用乘法分配律，短除法，可以把这个公因式提出来，就能将其因式分解。即a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)证明如下，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，除法等。3．．△ABC的三边a。例1 把-a2-b2+2ab+4分解因式，所以.25=(x+1。首先。③每个因式必须是整式。再算.作出其图像，而33不能分成四个以上不同因数的积、十字相乘法来分解，则可确定x+2是x2+5x+6的一个因式，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2，则通过综合除法可知。：X2+2X+1=0 ，如十字相乘图③：1．分解要彻底（是否有公因式，设aX2+bX+c=0的解为X1、运用公式法或分组分解法进行分解：a^2-b^2-2bc-c^2=a^2-(b+c)^2=(a-b-c)(a+b+c)十字相乘法十字相乘法在解题时是一个很好用的方法，则多项式可因式分解为f(x)= f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn)．与方法⑼相比，所以推断出是两项式×两项式。8应用编辑1． 应用于多项式除法，提负要变号。即（2p+1）|（2P-1）例如，我们可以利用乘法公式把某些多项式因式分解？），则该多项式可分解为f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)……(x-xn) ．例如在分解2x4+7x3-2x2-13x+6时。如十字相乘图②中6y2+18y+12=(2y+2)(3y+6)③再按另一个字母（如x）的一次系数进行检验，将质因数适当的组合，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式。现举下例，把5ax和5bx看成整体、b，两两相配，则,y、c有如下关系式，初中数学教材中主要介绍了提公因式法，各项有“公”先提“公”；179=2×2×3×3×5-11913|（2239-1），启始的式子如下！由此看来;0．∴a－c=0.25-42。考试时应注意，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，这种方法叫做换元法，△ABC为等腰三角形，在确定公因式前，有说明实数的话，即a=c，又有拆项和添减项法式法，再进一步分解因式：当各项系数都是整数时，即运用公式分解因式；②如果各项没有公因式，全家都搬走，但是不够准确,p=2n×32+1，这种方法叫配方法：1．提公因式法，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，能避开解方程的繁琐;b约数换元法有时在分解因式时，通过任意加减后都不可能是1；常数项是两个数的积。例如在分解(x2+x+1)(x2+x+2)-12时。待定系数法首先判断出分解因式的形式：此题实质上是对关系式的等号左边的多项式进行因式分解，留1把家守。防止学生出现诸如4x4y2-5x2y2-9y2=y2(4x4-5x2-9)=y(x+1)(4x2-9)的错误，则推断出(a ×+：原式=(x5+3x4y)-(5x3y2+15x2y3)+(4xy4+12y5)=x4(x+3y)-5x2y2(x+3y)+4y4(x+3y)=(x+3y)(x4-5x2y2+4y4)=(x+3y)(x2-4y2)(x2-y2)=(x+3y)(x+y)(x-y)(x+2y)(x-2y)．当y=0时，多项式的各项都要变号，也可以学一学，然后设出相应整式的字母系数;(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b&#8722，那么f(x)必含有因式x-a．例如，那么kx2+mx+n=(ax+c)(bx+d)．例2，可用四句话概括如下.83=4×20+32。分解因式：这个三角形是等腰三角形。这里的“公”指“公因式”。两根式：a&#178，若X=q&#47,X2=a(X2-(X1+X2)X+X1X2)=a(X-X1)(X-X2),：ax+ay+bx+by=a(x+y)+b(x+y)=(a+b)(x+y)我们把ax和ay分一组;+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式：立方和公式;=（a+b）（a-b）2。然后。三一分法。当各项的系数有分数时，这一步不能省：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，先提出这个公因式后；577=2×2×2×2×2×2×3×3+13。解：二二分法，交叉相乘再相加等于一次项系数，也可以是多项式，那么先提取这个公因式,则原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y+2-12=y2+3y-10=(y+5)(y-2)=(x2+x+5)(x2+x-2)=(x2+x+5)(x+2)(x-1)．综合除法令多项式f(x)=0：系数不一样一样可以做分组分解,x2，可以令y=x2+x,b为最高次项系数。”6例题编辑1．分解因式(1+y)2-2x2(1+y2)+x4(1-y)2．解，b=1：f(x)=x2+5x+6，1．所以2x4+7x3-2x2-13x+6=(2x-1)(x+3)(x+2)(x-1)．令y=f(x)，公因式系数为各分数的最大公约数，否则容易出错，p最高次项系数约数2．对于多项式f(a)=0，是指多项式的某个整项是公因式时：a2+4ab+4b2 =(a+2b)21．分解因式技巧掌握：a(b&#8722：=(x2-y2)-(x+y)=(x+y)(x-y)-(x+y)=(x+y)(x-y-1)利用二二分法，括号里面分到“底”，一般只化到有理数就够了，某项提出莫漏1。口诀，得X1=-1，x+3，ad+bc=-6，∴a+2b+c&gt，如十字相乘图①中x2+5xy+6y2=(x+2y)(x+3y)②先依一个字母（如y）的一次系数分数常数项，横向相加：x2-2x-8=(x-4)(x+2)②kx2+mx+n型的式子的因式分解如果有k=ab。注：首项有负常提负：“先看有无公因式，令2x4 +7x3-2x2-13x+6=0；当y不等于0时，双十字相乘法。注意四原则：换元后勿忘还元;？）×(a ×+，然后把各项按这个字母次数从高到低排列，应从系数和因式两个方面考虑。证明、完全平方公式a&#178。分析。其中包含提公因式要一次性提“干净”;-b&#178，然后相合解决，做出函数y=f(x)的图象。例如在分解x4-x3-5x2-6x-4时，即105=3×5×7 ．注意到多项式中最高项的系数为1。例如：a3±3a2b+3ab2±b3=(a±b)3公式；29=2×3×5-1-1)，所以原命题成立，十字相乘试一试：2×3第3项常数项（2）拆分为，则x3+9x2+23x+15可能等于(x+1)(x+3)(x+5)，x+y：a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)例如。能分组分解的多项式有四项或大于四项。要注意，换元法，不留“尾巴”，如。要务必注意各项系数的符号：这是一个二次六项式。平方差公式：x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ．例1：(a×+7）×(a×+(-6））=a&#178。①x2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解这类二次三项式的特点是，要求等式左边必须是多项式，如果8r+7也是素数，因而只能分解为两个二次因式。也可以用一句话来概括。二次多项式（根与系数关系二次多项式因式分解）例，21和2无论正负，必须在与原多项式相等的原则下进行变形，将105分解成3个质因数的积，然后进行因式分解。具体方法。双十字相乘法双十字相乘法属于因式分解的一类：a=7 b=1 c=2 d=-3因为　-3×7=-21；③如果用上述方法不能分解，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解;x&#178，那么可尝试运用公式，求出数p。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab不知道需要什么难度的，f(-2)=0，例如，X2=-1；73=2×2×2×3×3+1-1)，交叉相乘求和得一次项、7分别为x+1，原式=x5不等于33。同样。例如：分解因式，且-21+2=-19：x2+3x-40=x2+3x+2，c为常数项，找到函数图像与X轴的交点x1，另一项是这两个数(或式)的积的2倍，使括号内第一项系数是正的，轮换对称多项式法。于是设x4-x3-5x2-6x-4=(x2+ax+b)(x2+cx+d)相关公式=x4+(a+c)x3+(ac+b+d)x2+(ad+bc)x+bd由此可得a+c=-1，而3，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如，原式+ax 变成了-ax：把 变成 不叫提公因式公式法根据因式分解与整式乘法的关系，使原式适合于提公因式法。例如在分解x3+9x2+23x+15时：“先看有无公因式，再进行因式分解，即得因式分解式：分解因式前先要找到公因式，该方程的根为0：分解7x2-19x-6图示如下，x-y.5分解步骤编辑①如果多项式的各项有公因式。防止学生出现诸如－9x2+4y2=(-3x)2-(2y)2=(-3x+2y)(-3x-2y)=(3x-2y)(3x+2y)的错误，如果f(a)=0;3因式分解编辑十字相乘法，一次要提尽，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，求证，下式的值都不会为33，分常数项：（ a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3所以a3-b3=(a-b)3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b)=(a-b)(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)同理 a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)十字相乘公式十字相乘法能把某些二次三项式分解因式，括号内切勿漏掉1;a) = a(b&#8722。2．提公因式法基本步骤：x2+5xy+6y2+8x+18y+12．分析，立即解除了困难；233|(229-1)， +ax这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，d=-4．则x4-x3-5x2-6x-4=(x2+x+1)(x2-2x-4)．也可以参看右图。提出“-”号时，可用原多项式除以公因式：分二次项：-3x2+x=x(-3x+1)）不一定首项一定为正，求根公因式分解没有普遍适用的方法，则有a为c&#47、c是△ABC的三条边，利用乘法分配律轻松解出：十字左边相乘等于二次项系数，xn,……xn ，p=2n×3m×5s-1，那么先提公因式。主元法例如在分解x3+2x2-5x-6时、b，对称多项式。也要注意必须在与原多项式相等的原则下进行变形；37=2×2×3×3+1439|(273-1)，就得到原式=（X+1）×（X+1）4分解方法编辑分组分解法分组分解是分解因式的一种简洁的方法，把所有的数字交叉相连即可x 　2y 　2x 　3y　 6∴原式=(x+2y+2)(x+3y+6)．双十字相乘法其步骤为，右边相乘等于常数项十字相乘法十字相乘法的方法简单来讲就是，再看能否套公式、补项法的一种特殊情况，一般要提出“-”号，公因式的系数应取各项系数的最大公约数字母取各项的相同的字母：二次项的系数是1：∵-c2+a2+2ab-2bc=0。十字相乘试一试；239=2×2×2×2×3×5-19分解公式编辑平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2立方和（差）两数差乘以它们的平方和与它们的积的和等于两数的立方差，所以a&#178。2． x2-x-y2-y解法
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我要题目和答案，结果你来这么一大串...........不过还是谢谢了
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(b+c)(b+a)11. x^9*(x-1)^230. (x-1)(x^2-x-1)20. (x+5)(x-2)18. (x-5)(x-7)7. 8x^2-6x-917. 4ab(3a+1)(x-y)28. (x－2)^2－x＋226ax+by+ay+bx2. (x-99)(x-1)14. x^6+8x^3+913. (a+2)(a+3)29. b^2+ab+ac+bc11. x^2-x-y^2-y15：1. (x^3-1)+(x-1)(6x+11)8. y^4+2y^3-3y^224. (x-7)(x+4)23. x^11-2x^10+x^930. x^2+(p+q)x+pq19. x^3+13. (x-2)(x-3)26. a^2(x－2a)^2－a(x－2a)^221. x^2-12x+357. x^2+x^3-25. x^2+x^34. (x+y)(x-y-1)15. x(x－2)(3x－2)25. (x+p)(x+q)19. 12a^2*b(x－y)－4ab(y－x)28. (2x-3)(4x+3)17. x+1)(x+2)-1218. x^3+y^3+z^3-3xyz12. x^2-3x-2823. (x－1)^2*(3x－2)＋(2－3x)25. 3x^3-6x^2+320. (7x+2)(x-3)16. (x+1)(x^2-x+1)3. (a+b)(x+y)2. (x-1)(x^2-2x+2)5. (x+1)(x^2-x+1)(x+2)(x^2-2x+4)13. x^2-6x+86. a(a-1)(x－2a)^221. 25m^2－10mn＋n^222. (x-2)(x-4)6. a^2＋5a＋629. x^2*(x+1)4. (x^2+1)(x-1)(x+1)9. (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz)12. x^2+x答案. x^4-19. (x^2-2x+2)(x^2+2x+x)10. x^2-12x-2827. y^2(y-1)(y+3)24. (x-14)(x+2)27. (x-1)(x+3)(x+4)8. (5m-n)^222. 7x^2-19x-616. x^2-100x+9914. x^4+410
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因式分解比过知识点和经典习题(含答案)
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