请问：f（x）=xlnx的导数 （a-1）x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-17 11:18 标签： xlnx的导数
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＞＞＞设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；..
设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（1e，+∞）上的极值点个数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）当a=0时，f（x）=（xlnx-1）ex，（x＞0）故f′（x）=（lnx+1+xlnx-1）ex=（x+1）exlnx．当x=1时，f′（x）=0，当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0．故f（x）的减区间为（0，1），增区间为（1，+∞）．（2）由f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，得：f′（x）=（lnx+xlnx+ax+a2）ex，令g（x）=lnx+xlnx+ax+a2，则g′(x)=1x+lnx+1+a，g′′(x)=-1x2+1x，显然g′′（1）=0，又当0＜x＜1时，g′′（x）＜0，当x＞1时g′′（x）＞0．所以，g′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增．故g′(x)min=g′(1)=2+a，∵a≥-2，∴g′（x）≥g′（x）min=2+a≥0．故g（x）在（0，+∞）上为增函数，则在区间(1e，+∞)上单调递增，注意到：当x→+∞时，g（x）→+∞，故g（x）在(1e，+∞)上的零点个数由g(1e)=(a-1)(a+1+1e)的符号决定．①当g(1e)≥0，即-2≤a≤-1-1e或a≥1时，g（x）在区间(1e，+∞)上无零点，即f（x）无极值点．②当g(1e)＜0，即-1-1e＜a＜1时，g（x）在区间(1e，+∞)上有唯一零点，即f（x）有唯一极值点．综上：当-2≤a≤-1-1e或a≥1时，f（x）在(1e，+∞)上无极值点．当-1-1e＜a＜1时，f（x）在(1e，+∞)上有唯一极值点．
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据魔方格专家权威分析，试题“设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“设f（x）=（xlnx+ax+a2-a-1）ex，a≥-2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；..”考查相似的试题有：
820380276681274367490601492722781959（04年全国卷Ⅱ理）(14分)已知函数f(x)＝ln(1＋x)－x，g(x)＝xlnx．(1)求函数f(x)的最大值；(2)设0＜a＜b，证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．相关试题f(x)=xlnx设函数g(x)=f(x)-a(x-1),其中a∈R,求函数g(x)在[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数）细致一些哦,我很笨的
g(x)=xlnx-a(x-1)g'(x)=lnx+1-a=0,x=e^(a-1)当e^(a-1)>e,即a>2时 函数在[1,e]上g'(x)
为什么当e^(a-1)>e, 即a>2时
函数在[1,e]上
g'(x)<0就是单调减函数？
难道e的负几次方
，e就是减函数了么？
e 的正几次方，e就是增函数？
一个连续函数的一介导数在某点小于零说明在该点它随着x的增加而减小，如果是一个区间的话就说明在整个区间上递减
我不明白为什么a>2 ， g'(x)<0
还有难道e的负几次方
，e就是减函数了么？
e 的正几次方，e就是增函数？
a>2时，在[1,e]上g'(x)=lnx+1-a<0
还有个没看懂，具体点是指e^(-x)和e^x吗？
为啥a>2时在[1,e]上g'(x)=lnx+1-a<0啊，难道lnx-1<2吗？
恩就是e^(-x)和e^x
在[1,e]上0<lnx<1，所以lnx-1<2
e^(-x)是减函数，e^x是增函数
为什么图像是左边减右边增？ 还有为什么当1<e^(a-1)<e,即1<a<2时， 函数就在x=e^(a-1)处取得极值？
左边减是因为左边一介导数小于零，右边一介导数大于零
因为当1<e^(a-1)<e,即1<a<2时，g'(x)=lnx+1-a=0的解x=e^(a-1)在题目所给的区间[1,e]中，极值点处导数为零
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请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4
m2-2m 1-4m&0A= 则s,t属于A,t不等于0
提问者采纳
(x1^2-ax1)]&0比方f(x)=x^5/5-ax^3&#47loga[(x2^2-ax2)&#47
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出门在外也不愁请问：f（x）=xlnx （a-1）x2y-x=4m2-2m 1-4m
∴(√a √b) 2;≥0 ∴a b-2√ab≥0 相对A×B＝{a 2,2a,a 3,2a 1相对y=sin（1/2x π/6） 还是 y=sin（1/2x π/3）1.2（x 3)2=x(x 3) 2.x22根号5x 2=0
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