已知函数f(x)为定义在R上的奇函数定义,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 02:58 标签： 奇函数的定义域
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已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=（|x－a2|）+|x－2a2|－3a2）.若x∈R，f（x－1） ≤f（x），则实数a的取值范围为（ ）A．[，]B．[－，]C．[－，]D．[－，]
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一般地，求函数y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下:（1）求函数y=f\left({x}\right)在\left({a,b}\right)内的极值；（2）将函数y=f\left({x}\right)在各极值与端点处的函数值f\left({a}\right)，f\left({b}\right)比较，其中最大一个是最大值，最小的一个是最小值．
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1-2-x，则不等式f(x)＜-\frac{1}{2}的解集是_____．
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=1-2-x，则不等式f(x)＜-\frac{1}{2}的解集是()
A.（-∞，-1）
B.（-∞，-1]
C.（1，+∞）
D.[1，+∞）
已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f(x)=x2-4x，则不等式f(x)＜x的解集用区间表示为_____．> 【答案带解析】对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题： ①若y＝f(x)是奇函数，则y＝f...
对于定义在R上的函数f(x)有以下五个命题：①若y＝f(x)是奇函数，则y＝f(x－1)的图象关于A(1,0)对称；②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)关于直线x＝1对称；③函数y＝f(x＋1)与y＝f(1－x)的图象关于直线x＝1对称；④如果函数y＝f(x)满足f(x＋1)＝f(1－x)，f(x＋3)＝f(3－x)，那么该函数以4为周期．其中正确命题的序号为________． 
【解析】①奇函数图象右移一个单位，对称中心变为(1,0)；②若对于任意x∈R，有f(x－1)＝f(x＋1)，则f(x)＝f(x＋2)；③两函数图象关于直线x＝0对称；④f(x＋1)＝f(1－x)＝f[(－2－x)＋3]＝f[3－(－2－x)]＝f(5＋x)，∴f(x)＝f(x＋4)，该函数以4为周期．
考点分析：
考点1：函数概念与基本初等函数I
考点2：函数性质
考点3：函数的奇偶性
考点4：函数的周期性
考点5：函数图像的对称性
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设函数f(x)＝若f(x)是奇函数，则g(3)＝________. 
若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________. 
已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)A．16
B．－16C．a2－2a－16
D．a2＋2a－16 
定义在R上的函数的图象关于点成中心对称，且对任意的实数x都有f(x)＝－f，f(－1)＝1，f(0)＝－2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝(　　)A．0
B．－2C．1
D．－4 
函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝(　　)A．ex＋1
B．ex－1C．e－x＋1
D．e－x－1 
题型：填空题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知f（x）为定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（x）的最小值&f（3）=-4，且f（1）=0（1）求函数f（x）在R上的解析式；（2）作出f（x）的图象，并根据图象指出关于x的方程f（x）-c=0（c∈R）根的个数&分别为3个，4个时，c的值或范围．
黎约践踏BNJC
（1）当x＞0时，f（x）为二次函数，且满足f（x）的最小值&f（3）=-4，且f（1）=0∴设f（x）=a（x-1）（x-5），则函数过（3，-4），即-4a=-4，∴a=1，∴x＞0时，f（x）=（x-1）（x-5）=x2-6x+5，当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=x2+6x+5∵f（x）是奇函数，f（-x）=-f（x），即f（-x）=x2+6x+5=-f（x），∴f（x）=-x2-6x-5，x＜0，又f（0）=0，∴f（x）=2-6x+5，x＞00，&&x＝0-x2-6x-5，x＜0．（2）作出函数f（x）的图象如图：∴f（x）=c的根的个数①3个根：c=4或c=-4②4个根：-4＜c＜4且c≠0．
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（1）利用函数的奇偶性求函数f（x）的解析式；（2）根据函数的表达式作出函数的图象，根据函数的图象确定方程f（x）-c=0（c∈R）根的个数分别为3个，4个时，c满足的条件．
本题考点：
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考点点评：
本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数的图象应用，利用函数图象可以确定方程根的个数．
扫描下载二维码> 【答案带解析】设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2,若对任意的x∈[t,t+2],不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围是
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2f(x)=，所以f(x+t)≥2f(x)即是f(x+t)≥，
f(x)是在R上的增函数，所以，又x∈[t,t+2],所以。
考点分析：
考点1：函数的单调性
考点2：函数的奇偶性
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C.(x/3)2-(y/4)2=1&&
&&&&&&&&&&&& D.(x/13)2-(y/12)2=1
题型：选择题
难度：中等
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