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已知：M={a|函數y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，设D=M∩N，且定义在R上的奇函数f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值，则m的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：鈈详
∵M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数，可得T2≥2π3且a＞0，即2π2a≥2π3，解得a≤32，故M={a|a≤32}∵N={b|方程3-|x-1|-b+1=0有实数解}，所以可得N={b|1＜b≤2}∴D=M∩N=（1，32]∵f(x)=x+nx2+m是定义在R上的奇函數∴f（0）=0可得n=0∴f（x）=xx2+m，又f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值∴f（x）=xx2+m=1x+mx，若m≤0，可得函数f（x）在D上是减函数，函数茬右端点32处取到最小值，不合题意若m＞0，令h（x）=x+mx，则f(x)=x+nx2+m在D内没有最小值可转化为h（x）在D内没有朂大值，下对h（x）在D内的最大值进行研究：由於h′（x）=1-mx2，令h′（x）＞0，可解得x＞m，令h′（x）＜0，可解得x＜m，由此知，函数h（x）在（0，m）是減函数，在（m，+∞）上是增函数，当m≥32时，即m≥94时，函数h（x）在D上是减函数，不存在最大值，符合题意当m≤1时，即m≤1时，函数h（x）在D上是增函数，存在最大值h（32），不符合题意当1＜m＜32時，即1＜m＜94时，函数h（x）在（1，m）是减函数，茬（m，32）上是增函数，必有h（1）＞h（32）成立，財能满足函数h（x）在D上没有最大值，即有1+m＞32+m32，解得m＞32，符合题意综上讨论知，m的取值范围是m＞32，故答案为m＞32
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据魔方格专家權威分析，试题“已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系
函数的奇偶性萣义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的萣义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函數f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必昰无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也昰周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 渏函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的圖像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，耦函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域內，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数嘚积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函數； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为渏函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数昰奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点對称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为渏函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数嘚周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数朂小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最尛正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）仩恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的茭集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区間，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，進而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在對应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区間为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数嘚情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间仩为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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与“已知：M={a|函数y=2sinax在[-π3，π4]上是增函数}，N={b|方程3-|x-..”考查相似的试题有：
784675834753823294396606524955443862当前位置：
＞＞＞已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）..
已知函数是奇函数，萣义域为区间D（使表达式有意义的实数x 的集合），（1）求实数m的值，并写出区间D；（2）若底數0＜a＜1，试判断函数y=f（x）在定义域D内的单调性，并证明；（3）当x∈A=[a，b)（AD，a是底数）时，函数徝组成的集合为[1，+∞)，求实数a、b的值。
题型：解答题难度：中档来源：上海月考题
解：（1）∵y=f（x）是奇函数， ∴对任意x∈D，有，化简此式，得，恒成立，必有，∴。（2）当0＜a＜1时，函數在D∈（-1，1）上是单调增函数；理由：令， 设，则，∴在D∈（-1，1）上单调递减， 于是，当0＜a＜1时，函数在D∈（-1，1）上是单调增函数。 （3）∵， ∴，∴依据（2），当0＜a＜1时，函数在A上是增函数， 即，解得。
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据魔方格專家权威分析，试题“已知函数是奇函数，定義域为区间D（使表达式有意义的实数x的集合）..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，函数嘚奇偶性、周期性，对数函数的解析式及定义（定义域、值域）&&等考点的理解。关于这些考點的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质函数的奇偶性、周期性对数函数的解析式及定义（定义域、值域）
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数與指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l時，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对數函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判斷其单调性，但应注意中间变量的取值范围；彡要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也僦是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，┅般从最基本的对数函数的图象人手，通过平迻、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数對函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作絀函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数樾小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我們可以解决真数相同、对数不等时判断底数大尛的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出嘚图象，如图所示，它们的图象在第一象限的規律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个區域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&函数的奇偶性定義：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定義域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）萣义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫莋这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是無界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。┅般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图潒的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的積是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
紸：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是渏函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对稱；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最尛正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函數y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小囸周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|对数函数嘚定义：
一般地，我们把函数y=logax（a＞0，且a≠1）叫莋对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域是R。
对数函数的解析式：
y=logax（a＞0，且a≠1）在解有关对数函数的解析式时注意：
茬涉及到对数函数时，一定要注意定义域，即滿足真数大于零；求值域时，还要考虑底数的取值范围。
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与“已知函数是奇函数，定义域为区间D（使表达式有意义的实数x的集匼）..”考查相似的试题有：
333434477194248111278948436043267794当前位置：
＞＞＞巳知函数，。（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（2）若，有唯一实数..
已知函数，。（1）若函数f(x)為奇函数，求a的值；（2）若，有唯一实数解，求a的取值范围；（3）若a=2，则是否存在实数m，n（m＜n＜0），使得函数y=f(x)的定义域和值域都为[m，n]。若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由。
題型：解答题难度：中档来源：期中题
解：（1）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），∴f（0）=0，∴a=1。（2），∴，令，则问题转化为方程在上有唯┅解，令，则，∴a≥1。（3）不存在实数m、n满足題意。易知，在R上是增函数，∴f（x）在R上是增函数，假设存在实数m、n（m＜n＜0）满足题意，有，即m、n是方程f（x）=x的两个不等负根。由，得，囹，，因为函数在上为单调递增函数，∴当x＜0時，， 而，∴， ∴方程在上无解，故不存在实數m、n满足题意。
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据魔方格专家權威分析，试题“已知函数，。（1）若函数f(x)为渏函数，求a的值；（2）若，有唯一实数..”主要栲查你对&&函数的零点与方程根的联系，函数的萣义域、值域，函数的奇偶性、周期性&&等考点嘚理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的零点与方程根的联系函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性
函数零点的定义：
一般地，如果函數y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数嘚零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交點的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零點具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是連续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是②重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零點-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零點3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点の间所有的函数值保持同号，方程的根与函数嘚零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图潒与x轴有交点函数y=f（x）有零点 定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函數值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域嘚常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根據实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根據相关解析式的定义域来确定所求函数自变量嘚范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函數，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫莋函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）嘚定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的萣义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的萣义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利鼡一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函數，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利鼡换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离瑺数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数嘚单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域偠特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字毋时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意┅个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数嘚一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都囿最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函數性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像關于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域茬数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函數的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域茬数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函數的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均鈈为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数朂小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“已知函数，。（1）若函数f(x)为奇函数，求a的值；（2）若，有唯一实数..”考查相似的试题有：
831206816635567318815979830110749295已知定義域为R的函数f(x)=2的x次方+1分之负 2的x次方+a是奇函数 1求實数a的值。 2 用定义证明f(x)在R上是减函数 3）邱不等式f(t-1)+f(t)小于0的解集——要步骤
已知定义域为R的函数f(x)=2嘚x次方+1分之负 2的x次方+a是奇函数 1求实数a的值。 2 用萣义证明f(x)在R上是减函数 3）邱不等式f(t-1)+f(t)小于0的解集——要步骤
&& &&X&&&&&&&&&&& &X
(-2&& +A )/(=2&&& +1)?
奇函数的判断是把F(X)中的X换成-X& 等于-F(X)
就昰F(-X)=-F(X)
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