是否存在实数φ，使得函数y=2cos(2x+φ）是奇函数偶函数，且在[0，丌/4]上是增函数?如果存在请写出任意两个φ值

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-23 05:30 标签： 奇函数的定义域
三角函数证明题P691)是否存在实数θ,使得函数y=2cos(2x+θ)是奇函数,且在(0,π/4)是增函数?如存在,请写出任意两个θ值；如不存在请说明理由.要证明它是奇函数要达成的条件是什么，另外，在(0,π/4)是增函数指的是哪个函数在这范围内是增函数呢？不知能否再详细一点。另外为什么y=2sin(2x) 就满足条件？
唯一绿色521
由函数是奇函数得：cos2xcosθ=0,则θ=Kπ+π/2（1）由函数在(0,π/4)区间是增函数得：sin(2x+θ)≤0,则2kπ+π/2≤θ≤2kπ+3π/2（2）由（1）得 θ=±π/2,±3π/2,±5π/2,……由（2）得 ……,-7π/2≤θ≤-5π/2,-3π/2≤θ≤-π/2,π/2≤θ≤3π/2,5π/2≤θ≤7π/2,……由此可知,θ存在且θ=±π/2,±3π/2,±5π/2,……附加说明：如果该题计算错误,问题应在在我计算的第二步sin(2x+θ)≤0中.该步我在计算时根据函数在(0,π/4)是增函数,认为一阶导数应≥0（而不是>0）,所以才会得出sin(2x+θ)≤0,进而求得结论.
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函数周期＝π，现在要在一个长度为π/4的区间上是增函数，当然做得到啊。θ＝π，或者θ＝(3/2)π都行啊。
要满足题中两个条件则函数必须为y=2sin(2x)所以θ=2kπ-π/2理由:当θ=2kπ-π/2则y=2cos(2x+θ)=2sin(2x)此时函数是奇函数是显然的;因为y的导数为4cos(2x),在(0,π/4)区间内,4cos(2x)＞0,所以函数y=2sin(2x)在(0,π/4)区间内是增函数.楼上解答中对θ的取值有误,如当θ=π/2时y...
首先，你要明白，那个@(手机打不出来，就用这个吧)是起平移作用的。增函数是指配完@的值的函数是增函数。你给的y=2sin(2x) 前面那个2对增减无影响，后面那个2影响周期长度。所以这个图像就增减而言，和y=sinx的大体一致，只是变短了，T/4正好是 派/4。由此，@等于正或负 2k派 就都行了...
扫描下载二维码若函数y=2cos（2x+a）是奇函数,且在【0,4分之π】上是增函数,请写出满足条件的两个a的值
奔放神3387
-π/2,3π/2
我要过程。。。
画图，很简单，取x=π/4时y=1
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扫描下载二维码若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，π/4) ）上是增函数，则实数φ可能是_百度知道
若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数，且在（0，π/4) ）上是增函数，则实数φ可能是
快来人解答吧。
我有更好的答案
2是第三或第一象限cos递增是第三和第四象限所以应该是第三象限所以k是奇数φ可能是π或3π;x&4kπ&2x+kπ&kπ+π&#47，或5π偶函数则x=0是对称轴所以x=0时y有最值即x=0cos(2x+φ)=cosφ=±1φ=kπ0&π&#47
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出门在外也不愁若函数y=2cos（2x+φ）是偶函数,且在（0,π/4) ）上是增函数,则实数φ可能是好像有几种方法,
y =2cos(2x+φ)是偶函数, x = 0, y = 2cosφ为y的最高或最低点 φ = nπ在(0,π/4) )上是增函数, 则x = 0为y =2cos(2x+φ)的最低点, y = 2cosφ = -2φ = (2k + 1)π, k为整数
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扫描下载二维码若函数y=2cos(2x+q)是奇函数，且在（0 45度）上是增函数，则q是多少_百度知道
若函数y=2cos(2x+q)是奇函数，且在（0 45度）上是增函数，则q是多少
提问者采纳
：cosqcos2x=0.整理可知, ∴cos2x＞0.∴cosq=0.【1】∵函数为奇函数.∴cosq=0。∴对任意实数x. ∴sinq＜0，恒有;，f′(x)=-4sin(2x+q) ＞0. 0＜x＜45&ordm,恒有.∵0＜x＜45&ordm：cos2xsinq＜0;∴sin(2x+q) ＜0：f(x)+f(-x)=0.即恒有.可知;2)
k∈Z：2cos(q+2x)+2cos(q-2x)=0.【2】求导可知.∴sinq=±1.定义域为R,sinq=-1.∴q=2kπ+(3π&#47：函数f(x)=2cos(2x+q).展开并结合cosq=0
可以不用求导，而直接利用单调性做么？
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q=kπ+π&#47由f(0)=0,得cosq=0，y=2cos(2x+q)=2sin2x在（0 45度）上是增函数故q=(2k+1)π+π/2(k∈Z)当k为偶数时，y=2cos(2x+q)=-2sin2x在（0 45度）上是减函数当k为奇数时
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