如何求函数值域的值域怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-23 03:26 标签： 如何求函数值域
高中数学学习：函数值域的12种解法_百度文库
高中数学学习：函数值域的12种解法
高中数学学习：函数值域的12种解法
今天小编今天为大家整理了高中函数值域的12种解法，快来学习吧！
一、观察法
通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域。
例1求函数y=3+√(2-3x) 的值域。
点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x) 的值域。
解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0，
故3+√(2-3x)≥3.
∴函数的知域为。
点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性，(2)值的非负性。
本题通过直接观察算术平方根的性质而获解，这种方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了，不失为一种巧法。
练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域。(答案：值域为：{0，1，2，3，4，5｝)
二、反函数法
当函数的反函数存在时，则其反函数的定义域就是原函数的值域。
例2求函数y=(x+1)/(x+2)的值域。
点拨：先求出原函数的反函数，再求出其定义域。
解：显然函数y=(x+1)/(x+2)的反函数为：x=(1-2y)/(y-1),其定义域为y≠1的实数，故函数y的值域为{y∣y≠1,y∈R｝。
点评：利用反函数法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数。这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一。
练习：求函数y=(10x+10-x)/(10x-10-x)的值域。(答案：函数的值域为{y∣y&-1或y&1｝)
三、配方法
当所给函数是二次函数或可化为二次函数的复合函数时，可以利用配方法求函数值域例3：求函数y=√(-x2+x+2)的值域。
点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求。
解：由-x2+x+2≥0,可知函数的定义域为x∈[-1，2]。此时-x2+x+2=-(x-1/2)2+9/4∈[0，9/4]∴0≤√-x2+x+2≤3/2,函数的值域是[0,3/2]
点评：求函数的值域不但要重视对应关系的应用，而且要特别注意定义域对值域的制约作用更多精彩攻略访问1
贡献者：dkjt63
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　　小数老师说
　　函数，是高中数学中很重要的一部分内容，很多同学也为函数值域的求法感到头痛。今天我就给大家分享一下，高中数学中函数值域的11种求法。只要同学们熟练掌握了这些求法，便能轻轻松松地应对高中函数了。
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中国人民大学政治学教授

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