已知数列an bn满足{an}，an=2^n +1，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-24 15:55 标签： 已知数列an bn满足
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已知数列{an}满足&an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f（x）=sin2x+2cos2x2，记yn=f（an），则数列{yn}的前9项和为（　　）A．OB．-9C．9D．1
题型：单选题难度：中档来源：成都二模
∵数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，∴数列{an}是等差数列，∵a5=π2，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π∵f（x）=sin2x+2cos2x2，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2∵f（a5）=1∴数列{yn}的前9项和为9故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f（x）=s..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=π2若函数f（x）=s..”考查相似的试题有：
618751511434527050268629393249555716速求!已知数列｛an}中,an=2的n次方,（1）求a2n (2)求a2+a4+a6+...+a20的值
an=2^n;所以：a2n=2^2n=4^na2=4,a4=16所以{a2n}是以a2=4为首项,4为公比的等比数列所以：a2+a4+a6+...+a20=4(1-4^10)/(1-4)=1398100
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数列的求和：1、数列求和的常用方法：（1）裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； （2）错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； （3）倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：
2、数列求和特别提醒：（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知数列{an}与{bn}，若a1=3且对任意正整数n满足a...”，相似的试题还有：
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=3Sn+1成立．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)记b_{n}=(-1)^{n}o(2n-1)oa_{n}，求数列{bn}的前n项和为Tn．
设数列{an}的前n项和为Sn，且对于任意的正整数n，Sn和an都满足Sn=2-an．(Ⅰ)求数列{an}的通项公式；(Ⅱ)若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an求数列{bn}的通项公式；(Ⅲ)设cn=n(3-bn)，求数列{cn}的前n项和Tn．
数列{an}的前n项和为Sn，且S_{n}=n^{2}+2n(其中n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；&&(2)设b_{n}=a_{n}o2^{3n-3}，求数列{bn}的前n项的和．已知数列{an}满足a1=1,a(n+1)=2an+1 用数学归纳法证明an=2^n-1_百度知道已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并...已知数列满足an+1-an=2(n属于N*),且a9=17数列{bn}中,bn=3^an,求证数列{bn}是等比数列并求其前n项和sn
Kyoya斯VW4
an+1-an=2,{an}是d=2的等差,a9=a1+8d=17,所以 a1=1an=a1+(n-1)d=2n-1bn=3^an,b(n+1)=3^a(n+1),b(n+1)/bn=3^[a(n+1)-an]=3^2=9,所以 {bn}是q=9的等比数列.b1=3,Sn=b1(1-q^n)/(1-q)=(3/8)(9^n -1)
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