如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH，求证：∠DHO=∠DCO._百度知道
如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD相交于点O,DH⊥AB交于H连接OH，求证：∠DHO=∠DCO.
baidu.hiphotos.hiphotos.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http.jpg" esrc="http.hiphotos://d.baidu.baidu://d.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=0c33f02cd6ce2a7c7d37/ff6faae207<img class="ikqb_img" src="http此题意思为怎样证明.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=4621cffc544eee8acb2fd60/c75cfbf2fd1381bbb27ecae：直角三角形斜边中线等于斜边的一半证明.baidu，∠OHB=∠ODE∵OD=OB∴△OBH≌△ODE（AAS）∴BH=DE∵BH//DE&∴四边形BEDH是平行四边形∵DH⊥AB∴四边形BEDH是矩形∴OH=OB（矩形的对角线相等且互相平分）<a href="http.hiphotos
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错误详细描述：
（2011，绵阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，以AD为直径的半⊙O与BC相切.（1）求证：OB⊥OC；（2）若AD＝12，∠BCD＝60°，⊙O1与半⊙O外切，并与BC、CD相切，求⊙O1的面积.
【思路分析】
（1）证明两个锐角的和等于90°即可；（2）求得⊙O1的半径后代入圆的面积公式求得其面积即可．
【解析过程】
（1）证明：如图，∵AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切，∴AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCO=∠BCO．又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°．∴2∠CBO+2∠BCO=180°，于是∠CBO+∠BCO=90°，∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-90°=90°，即OB⊥OC．（2）解：设CD切⊙O1于点M，连接O1M，则O1M⊥CD．设⊙O1的半径为r．∵∠BCD=60°，且由（1）知∠BCO=∠O1CM，∴∠O1CM=30°．在Rt△O1CM中，CO1=2r，O1M=r．在Rt△OCD中，OC=2OD=AD=12．∵⊙O1与半圆O外切，∴OO1=6+r，于是，由OO1+O1C=OC，即6+r+2r=12，解得r=2，因此⊙O1的面积为4π．
（1）证明：如图，∵AB∥CD，∠BAD=90°，以AD为直径的半圆O与BC相切，∴AB，BC，CD均与半圆O相切，∴∠ABO=∠CBO，∠DCO=∠BCO．又∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，即∠ABO+∠CBO+∠BCO+∠DCO=180°．∴2∠CBO+2∠BCO=180°，于是∠CBO+∠BCO=90°，∴∠BOC=180°-（∠CBO+∠BCO）=180°-90°=90°，即OB⊥OC．（2）⊙O1的面积为4π．
本题考查了相切两圆的性质及直角梯形的性质，解题的关键是根据相切两圆半径只间的关系确定两圆心之间的距离．
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如东县2012年中考网上适应性模拟测试数学试卷含答案友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．） 1．|－3|的相反数是 A.&－3&&&&&&&B.&3&&&&&&&C.&&&&&&&&&D.&& 2．函数&中，自变量x的取值范围是 A．x≥－2&&&&&&B．x≥2&&&&&&&&&C．x≤－2&&&&&&&&&&D．x≤2 3．在平面直角坐标系中，若点A（x+3,&x）在第四象限，则x的取值范围为 A．x＞0&&&&&&B．x＜－3&&&&&&C．－3＜x＜0&&&&&&D．x＞－3 4.&如图，直线AB∥CD，∠A＝70&#61616;，∠C＝40&#61616;，则∠E等于 A．30°　&&&&B．40°&&&&　C．60°　　&&D．70° 5．下列事件中，为必然事件的是 &&&&A．购买一张彩票，中奖．&&&&&B．打开电视，正在播放广告． C．抛掷一枚硬币，正面向上．&D．一个袋中只装有5个黑球，从中摸出一个球是黑球． 6.&已知线段AB＝2cm．现以点A为圆心，5cm为半径画⊙A，再以点B为圆心画⊙B，使⊙B与⊙A相内切，则⊙B的半径为 A．2cm&&&&&&&&B．3cm&&&&&&&C．7cm&&&&&&&D．3cm或7cm 7．图⑴是一个底面为正方形的直棱柱金属块，因设计需要将它切去一角，如图⑵所示，则切去后金属块的俯视图是 8.&如图，反比例函数&的图象与一次函数&的图象交于点P，Q，已点P的坐标为（4，1），点Q的纵坐标为－2，根据图象信息可得关于x的方程&=&的解为 A.&－2,－2&&&&B.&－2,4&&&&C.&－2,1&&&&&D.&4，1& 二、填空题（本大题共10题，每题3分，共30分．把答案填在答题卡中对应的横线上）． 9.&如果□×（－2）=&4，则“□”内应填的实数是&&&&&&&. 10.&分解因式：&=&&&&&&&&&&&&&． 11．日，国家财政部公布全国公共财政收入情况，1-2月累计，全国财政收入20918.28亿元，这个数据用科学记数法表示并保留两个有效数字为&&&&&&&&&&&亿元． 12.&甲、乙两同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计两人的成绩得；平均数x甲=x乙，方差S2甲＜S2乙，则成绩较稳定的是&&&&&&&&&&&&．（填甲或乙）． 13.&如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=_______. 14．将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若∠α=55°，则∠β的度数是________. 15.&如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，∠ABC=30°,将Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是___________平方单位（结果保留π）． 16．“家电下乡”农民得实惠．村民小郑购买一台双门冰箱，在扣除13%的政府财政补贴后，再减去商场赠送的“家电下乡”消费券100元，实际只花了1988元钱，那么他购买这台冰箱节省了&&&&&&&&元钱． 17．定义运算“※”的运算法则为:&a※b=&&&，则(2※3)&※3&=&&&&&&&&． 18.&将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中∠HAB的度数是&&&&&&&&． 三、解答题&(本大题共10题，共96分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 19.（本题满分8分）计算： &． 20.（本题满分8分）先化简再求值： &&&&&，其中& 21.&（本题满分8分） 在一次“爱心助学”捐款活动中，九(1)班同学人人拿出自己的零花钱，踊跃捐款，学生捐款额有5元、10元、15元、20元四种情况．根据统计数据绘制了图①和图②两幅尚不完整的统计图． ⑴&该班共有&&&&&&&名同学，请你将图②的统计图补充完整； ⑵&该班学生捐款的众数是&&&&&&&&元，中位数是&&&&&&&&&元； ⑶&计算该班同学平均捐款多少元？ 22.（本题满分8分） 为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级（1）班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？ 23．（本题满分10分） 如图，已知⊙O上A、B、C三点，∠BAC=30°，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，⊙O半径为&． （1）求证：DC是⊙O的切线； （2）如果AC∥BD，证明四边形ACDB是平行四边形，并求其周长． 24．（本题满分10分） 如图，在平面直角坐标系中，小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点A、B、C都在格点上，其中A点坐标为（－2,3）.请你解答下列问题： ⑴&将△ABC沿x轴翻折后再沿x轴向右平移3个单位，在图中画出平移后的图形，经过两次变换后A点坐标变为&&&&&&&&&&&&；& ⑵&在问题⑴中，若△ABC内有一点P(a,b),则经过两次变换后点P坐标变为&&&&&&&&&&&&； ⑶&如图，△A′B′C′是△ABC绕某点逆时针旋转90°后的图形，则旋转中心的坐标为&&&&&&&&. 25．（本题满分10分） 有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有2、3.&B布袋中也有两个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有1、2.小明先从A布袋中随机取一个小球，用a&表示取出的小球上标有的数字，再从B布袋中取出一个小球，用b&表示取出的球上标有的数字. ⑴&请你用画树形图法或列表法求出a与b的积为奇数的概率. ⑵&关于x的一元二次方程&有实数根的概率为&&&&&&&&（直接写出答案）.& 26、（本题满分10分） 如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度&且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB． （测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式） 27.(本题满分12分)& 某商场试销一种成本为每件60元的服装，经试销发现，销售量&（件）与销售单价&（元）符合一次函数&，且&时，&；&时，&． （1）求一次函数&的表达式； （2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价&之间的关系式； （3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 28．（本题满分12分） 在直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（2，2），点C是线段OA上的一个动点（不运动至O，A两点），过点C作CD⊥x轴，垂足为D，以CD为边在右侧作正方形CDEF.&连接AF并延长交x轴的正半轴于点B，连接OF,设OD＝t.& ⑴&求tan∠FOB的值； ⑵用含t的代数式表示△OAB的面积S； ⑶是否存在点C,&使以B，E，F为顶点的三角形与△OFE相似，若存在，请求出所有满足要求的B点的坐标；若不存在，请说明理由． 2012年九年级数学网上阅卷适应性测试 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共8题，每题3分，共24分．） 题号&&&&1&&&&&2&&&&3&&&&4&&&&5&&&&6&&&&7&&&&8 答案&&&&A&&&&B&&&&C&&&&A&&&&D&&&&D&&&&C&&&&B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9.&&－2&&&&&10.&&&&&11.&&2.1×104&&&&&12.&&&甲&&&&&&13.&& 14.&&35°&&&15.&&&&&16.&&&&412&&&&&&&&17.&&&2&&&&&&&18.&&15°&& 三、解答题&(本大题共10题，共96分．) 19.&原式=&&&&&……………………………………………4分 &&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&…………………………………………&6分 &&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………………………&8分 20.&原式=&&&&&&&&…………………………………&2分 &&&&&&&&=&=&&&&&&&&…………………………………&4分 &&&&&&&&=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…………………………………&6分 &&&&当&时，原式=&=&&&………………………&8分 21.⑴&50&,图形如右&&&&&&&&&………&2分 ⑵&10、15&&&&&&&&&&&&&&&…………6分 ⑶&& =&13&（元）&&&&&&&&…………8分 22．设每个小组有x名学生，根据题意得 &&&&&&&&&&&&&&&………………………………………………………&3分 &&&&&&解之得&&&x=10&&&&&&&&&………………………………………………………&6分 &&&&&&经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.&&&&&&…………………………&7分 &&&&&&答：每组有10名学生&&&&&……………………………………………………&8分 23.&⑴&证明：连接OC，如图&&&&&&&&&&&& ∵∠A=30°，&&&&&&∴∠BOC=60°&& 又∵∠BDC=30°&&&∴∠DCO=90°&&&&& ∴CD是⊙的切线；&&&&&&&&&&&&&&&…………………&4分&⑵&证明：&∵AC∥BD，&&&∴∠ABO=∠BAC=30°， 而∠BDC=30°，∴∠ABO=∠BDC， ∴AB∥CD， ∴四边形ABDC是平行四边形；&…………………………&7分 在Rt△CDO中， ∵∠BDC=30°，OC=&&&∴OD=2OC=&，CD=&OC=&， ∴DB=OD－OB=&， ∴&ABDC的周长=2（DB+DC）=2（&+&）=&+&；&&………………10分 24.&⑴&图形如右，A(5，－3)&(各2分)&&…………&4分 ⑵&P(a+3，－b)&&&&&&&…………………&7分 ⑶&旋转中心坐标为（1，2）……………&10分 25.⑴列表（画树状图）如下： a&#8226;b&&&&1&&&&2 2&&&&2&&&&4 3&&&&3&&&&6 ∴共有四个等可能的结果，其中积为奇数的有1个，∴P（奇数）=&；&&………6分 &&&⑵&P=&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&……………………………………………………&10分 26.&过点P作PF⊥OC，垂足为F. 在Rt△OAC中,∵&∠OAC＝60°，OA＝100， ∴OC＝OA&tan∠OAC=100&米.&&…………………………………………………&4分 过点P作PE⊥AB，垂足为E.由i=1:2,设PE=x,则AE＝2x. ∴PF＝OE＝100+2x，CF＝100&Cx. 在Rt△PCF中,由∠CPF＝45°，∴PF＝CF,即100+2x=100&Cx,& ∴x＝&, 即PE=&&&&………………………………10分 27.&⑴&根据题意得&解得&． 所求一次函数的表达式为&．&&&&……………………………………4分 ⑵&& &&&&&&&&&&&&&&………………………………………………………8分 &⑶&∵W&& ∴&当x=90时，w有最大值，此时w＝900 答：当销售单价定为90元时，商场可获最大利润，最大利润是900元&…………12分 28.&(1)作AH⊥x轴于H，交CF于P ∵A(2,2)&&&∴AH=OH=2&&&∴∠AOB=45° ∴CD=OD=DE=EF=&&&&&&&∴&&&&&&&&&&……………………3分 (2)∵CF∥OB&&∴△ACF∽△AOB&&& ∴&&&&即& ∴&&&&&&∴&&&………………6分 (3)要使△BEF与△OFE相似,∵∠FEO=∠FEB=90° ∴只要&或& 即:&或&&&&&&&&&&& ①&当&时,&&, ∴&&&&&∴&(舍去)或&&&&&∴B(6,0)&&&&……………………8分 ②&当&时, ()&当B在E的右侧时,&, &&&∴&&&&∴&(舍去)或&&&&∴B(3,0)&&&&…………………10分 ()&当B在E的左侧时,如图，&, &&&∴&&&&∴&(舍去)或&&&&∴B(1,0)&&……………………12分
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欢迎合作与交流！（2012o达州）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：
①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF．
其中正确的个数是（　　）
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