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1.75亿学生的选择
等腰直角三角形ABO中，OA=OB=8，将它放在平面直角坐标系内，OA在x轴的正半轴上，OB在y轴的正半轴上，点P、Q分别在线段AB、OA上，OQ=6，点P的坐标为（x，y），记△OPQ的面积为S．试求S关于x的函数解析式，并求出当S=15时，点P的坐标．
JanJun0610
如图，过点P作PC⊥OA，垂足为C，则&OC=x，AC=8-x，…（1分）∵OA=OB，且∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，…（1分）又∵PC⊥OA，∴PC=CA=8-x，…（1分）∴S=×OQ×PC=3（8-x），即：S=-3x+24（0≤x＜8）…（2分）当S=15&时，-3x+24=15，x=3，…（1分）从而&PC=CA=5，∴点P的坐标为（3，5）…（1分）
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过点P作PC⊥OA，垂足为C，由OA=OB，证明△AOB为等腰直角三角形，再证△APC为等腰直角三角形，由OC=x，得PC=AC=8-x，再根据三角形的面积公式求△OPQ的面积，根据函数式，求出当S=15时，点P的坐标．
本题考点：
一次函数综合题．
考点点评：
本题考查了一次函数的综合运用．关键是由已知条件判断等腰直角三角形，根据等腰直角三角形求三角形的高．
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八年级数学上册第五章平面直角坐标系试卷答案
学习啦【八年级数学】 编辑：妙纯
　　笔杆就是你的武器，做八年级数学单元试卷题的方法就是你的招式，下面小编给大家分享一些八年级数学上册第五章平面直角坐标系试卷，大家快来跟小编一起看看吧。
　　八年级数学上册第五章平面直角坐标系试题
　　(满分：100分 时间：60分钟)
　　一、选择题 (每题3分，共24分)
　　1.下列坐标在第二象限的是 ( )
　　A.(2，3) B.(-2，3) C.(-2，-3) D.(2，-3)
　　2.点P (-2，-3)向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的点的坐标为 ( )
　　A.(-3，0) B.(-1，6) C.(-3，-6) D.(-1，0)
　　3.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为 (-3，3)，点B的坐标为 (2，0)，则△ABO的面积为 ( )
　　A.15 B.7.5 C.6 D.3
　　4.下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴和y轴的正方向，表示太和殿的点的坐标为 (0，-1)，表示九龙壁的点的坐标为 (4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 ( )
　　A.景仁宫(4，2) B.养心殿(-2，3)
　　C.保和殿(1，0) D.武英殿(-3.5，-4)
　　5.一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，上图描述了他们散步过程中离家的距离s(m)与散步时间t (min)之间的函数关系.下面的描述符合他们散步情景的是 ( )
　　A.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了
　　B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了
　　C.从家出发，一直散步 (没有停留)，然后回家了
　　D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回
　　6.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示 (图中OABC为一折线)，则这个容器的形状是 ( )
　　7.小米同学乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是l km (小圆半径是l km)，若小艇C相对于游船的位置可表示为(0&，-1.5)，则正确描述图中另外两个小艇A，B的位置的是 ( )
　　A.小艇A (60&，3)，小艇B(-30&，2)
　　B.小艇A (30&，4)，小艇B (-60&，3)
　　C.小艇A (60&，3)，小艇B (-30&，3)
　　D.小艇A (30&，3)，小艇B (-60&，2)
　　8.在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度&&依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度;当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度;当n被3除，余数为2 时，则向右走2个单位长度.当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是 ( )
　　A.(66，34) B.(67，33) C.(100，33) D.(99，34)
　　二、填空题 (每题2分，共20分)
　　9.若点P (m+5，m+1) 在直角坐标系的y轴上，则点P的坐标为 .
　　10.如图，点A在射线OX上，OA的长等于2 cm.如果OA绕点O按逆时针方向旋转30&到OA1，那么点A1的位置可以用 (2，30&)表示.如果将OA1再按逆时针方向继续旋转55&到OA2，那么点A2的位置可以用 ( ， ) 表示.
　　11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，-3)，若作点A关于x轴的对称点得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A&，则点A&的坐标是 .
　　12.在平面直角坐标系中，若正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为 (-1，1)，(-1，-1)，(1，-1)，则顶点D的坐标为 .
　　13.如图，小强告诉小华图中A，B两点的坐标分别为 (-3，5)，(3，5)，小华一下就说出了点C在同一坐标系中的坐标，点C的坐标是 .
　　14.下图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是A (-2，1) 和B (-2，-3)，那么第一架轰炸机C的平面坐标是 .
　　15.在直角坐标系中，已知点A (0，2)，点.P (x，0) 为x轴上的一个动点，当x=
　　时，线段PA的长度最小，最小值是 .
　　16.如图，A，B两点的坐标分别为 (2，4)，(6，0)，点P是x轴上一点，且三角形ABP的面积为6，则点P的坐标为 .
　　17.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为 (1， )，M为坐标轴上一点.若要使△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为 .
　　18.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是 (-1，-1)，(-3，-1)，若把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A'B'C'，则点A的对应点A'的坐标是 .
　　三、解答题 (共56分)
　　19.(本题6分) 如图，点A用 (3，1) 表示，点B用(8，5)表示.若用(3，1)&(3，3)&(5，3)&(5，4)&(8，4)&(8，5)表示由点A到点B的一种走法，并规定从点A到点B只能向上或向右走，试用上述表示方法写出另外两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等.
　　20.(本题6分) 在平面直角坐标系中，点A (1，2a+3) 在第一象限.
　　(1) 若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值;
　　(2) 若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围.
　　21.(本题6分) 已知点O (0，0)，A (3，0)，点B在y轴上，且△OAB的面积是6，求点B的坐标.
　　22.(本题8分) 如图，在△OAB中，已知A (2，4)，B (6，2)，求△OAB的面积.
　　23.(本题9分) 如图，在平面直角坐标系中，点A (-3b，0) 为x轴负半轴上一点，点B (0，4b)为y轴正半轴上一点，其中b满足方程3(b+1)=6.
　　(1) 求点A，B的坐标.
　　(2) 若点C为y轴负半轴上一点，且△ABC的面积为12，求点C的坐标.
　　(3) 在x轴上是否存在点P，使得△PBC的面积等于△ABC的面积的一半? 若存在，求出相应的点P的坐标;若不存在，请说明理由.
　　24.(本题9分) 阅读下面一段文字，然后回答问题.
　　已知在平面内有两点P1 (x1，y1)，P2 (x2，y2)，两点间的距离P1P2= .当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为 或 .
　　(1) 已知A (2，4)，B (-3，-8)，试求A，B两点间的距离.
　　(2) 已知A，B在平行于y轴的同一条直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，试求A，B两点间的距离.
　　(3) 已知一个三角形各顶点的坐标为A (0，6)，B (-3，2)，C (3，2)，你能判定此三角形的形状吗? 请说明理由.
　　25.(本题10分) 在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点叫作整点。设坐标轴的单位长度为l cm，整点P从原点O出发，速度为l cm/s，且整点P只向右或向上运动，则运动1 s后它可以到达 (0，1)，(1，0) 两个整点;运动2 s后可以到达 (2，0)，(1，1)，(0，2) 三个整点;运动3 s后可以到达 (3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3) 四个整点;&&
　　请探索并回答下列问题：
　　(1) 当整点P从点O出发4 s后可以到达的整点共有几个?
　　(2) 在直角坐标系中描出：整点P从点O出发8 s后所能到达的整点，并观察这些整点，说出它们在位置上有什么特点.
　　(3) 当整点P从点O出发多少秒后可到达整点 (13，5) 的位置?
　　八年级数学上册第五章平面直角坐标系试卷参考答案
　　一、选择题
　　1.B 2.A 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C [提示：当n=99时，被3整除，商为33，共向上走了33个单位长度，向右走了99个单位长度;当n=100时，被3除，余数为1，继续向右走1个单位长度，即此时坐标为 (100，33)]
　　二、填空题
　　9.(0，-4) 10.(2，85&) 11.(-2，3) 12.(1，1) 13.(-1，7) 14.(2，-1) 15.0 2 16.(3，0) 或 (9，0) 17.6 18.(16，1+ )[提示：由题意可求出点A的坐标为 (-2，-1- )，然后根据题意求得第1、2、3次变换后点A的对应点的坐标，即可得规律.第n次变换后的点A的对应点坐标为：当n为奇数时，A' (2n-2，1+ );当n为偶数时，A' (2n-2，-1- )]
　　三、解答题
　　19.路程相等答案不唯一.走法一：(3，1)&(6，1)&(6，2)&(7，2)&(8，2)&(8，5);走法二：(3，1)&(3，2)&(3，5)&(4，5)&(7，5)&(8，5);等等
　　20.(1) ∵ 点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴ 2a+3=1，解得a=-1 (2) ∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，∴ 2a+3&1且2a+3&0，解得a&-1且a&- ，∴ - &a&-1
　　21.由题意知S△OAB= &OA&OB=6，∵ A (3，0)，∴ OA=3，∴OB=4，∴ 点B的坐标为(0，4)或(0，-4)
　　22.如图，构造长方形OCDE.∵ A (2，4)，B (6，2)，∴ AE=2，OE=4，OC=6，BC=2，∴ AD=6-2=4，BD=4-2=2 ，∴ S△OAB=4&6- &4&2- &6&2- &2&4=10
　　23.(1) 解方程3 (b+1)=6，得b=1，∴ A (-3，0)，B (0，4) (2) ∵ A (-3，0)，∴ OA=3.∵ △ABC的面积为12，S△ABC= BC&OA= &3&BC=12，∴ BC=8.∵B (0，4)，∴ OB=4，∴ OC=4，∴ C (0，-4) (3) 存在.∵ △PBC的面积等于△ABC的面积的一半，∴ BC上的高OP为 ，∴ 点P的坐标为( ，0) 或 (- ，0)
　　24.(1) ∵ A (2，4)，B (-3，-8)，∴ AB= =13，即A，B两点间的距离是13 (2) ∵ A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为-1，∴ AB= =6，即A，B两点间的距离是6 (3) ∵ 一个三角形各顶点的坐标为A (0，6)，B (-3，2)，C (3，2)，∴ AB=5，BC=6，AC=5，∴ AB=AC，∴ △ABC是等腰三角形
　　25.(1) 出发4 s后可以到达的整点有 (4，0)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，4)，共5个 (2) 描点略 共有9个点，它们在同一直线上 (3) ∵ 13+5=18，∴ 整点P从点O出发18 s后可到达整点 (13，5) 的位置
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