矩形ABCD,DE三角形的角平分线角ADC,角AOD=120',则角BOE=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-01-28 18:35 标签： 三角形的角平分线
（请忽略我画的度数）矩形ABCD,AE平分角BAD角AOD=120°,求角EAO&
∵∠BAD为直角,AE平分∠BAD∴∠BAE为45°∵O是矩形ABCD∴△AOD是等腰三角形∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=（180-120）/2=30度∴∠EAO=∠BAD-∠BAE-∠OAD=90-45-30=15°
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如图,在矩形ABCD中,DE平分∠ADC，∠EDO=15°，则∠COB=
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∠AOD=∠DAO=∠ADO=60°又∠DAE=90°，得∠AEO=（180°-∠EAO）&#47，则∠ADO=∠ADE+∠EDO=60°在矩形ABCD中，又∠ADO=60°，对角线AC与BD相等且互相平分，∠AED=∠ADE=45°∴AO=AD=AE，AO=DO，∠AOE=∠AEO又∠EAO=90°-∠DAO=30°,则∠ADE=∠CDE=45°，AO=DO=AD，△EAO是等腰三角形，AD=AE，得△ADO是等边三角形，△ADE是等腰直角三角形在矩形ABCD中，∠ADE=45°，又∠EDO=15°，DE平分∠ADC，∠ADC=90°
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已知如图所示O是矩形ABCD对角线交点，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，求∠AEO的度数．
主讲：杨朝粉
【思路分析】
根据矩形的性质可得：OB=OC，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，又由AE平分∠BAD，∠AOD=120°，即可求得：∠OBE与∠AEB的度数，以及△OAB是等边三角形，△ABE是等腰三角形，即可得：△OBE是等腰三角形，求得∠OEB的度数，则问题得解．
【解析过程】
解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=∠BAD=90°，AC=BD，OB=1 2 BD，OC=1 2 AC，∴OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠BOC=∠AOD=120°，∴∠OBC=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=45°，∴∠AEB=∠EAD=∠BAE=45°，∴AB=BE，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴AB=OA=OB，∴OB=BE，∴∠BOE=∠BEO，∴∠OEB=75°，∴∠AEO=∠OEB-∠AEB=75°-45°=30°．
本题考察了矩形的性质,注意由平行线与角平分线可构造等腰三角形，还要注意数形结合思想的应用.
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京ICP备号 京公网安备已知、如图、o是矩形ABCD对角线的交点、AE平分角BAD 角BOD=120° 求角AOE的度数o是矩形ABCD对角线的交点、AE平分角BAD&角AOD=120°&求角AOE的度数
在韩留学生喵98
因为ABCD是矩形所以OA=OC=1/2AC=OB=OD=1/2BD所以角OAD=角ODA角ABC=角BAD=90度AD平行BC所以角OAD=角OCE因为角AOD=120度所以角OAD=30度所以角OBE=30度角OAB=60度所以三角形OAB是等边三角形所以角AOB=60度AB=OB因为AE平分角BAD所以角BAE=45度所以角BAE=角AEB=45度所以BE=AE所以OB=BE所以角BOE=角OBE所以角BOE=(180-30)/2=75度所以角AOE=角AOB+角BOE=60+75=135度
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＞＞＞如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=2∠DOC，DE平分∠..
如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=2∠DOC，DE平分∠ADC，求∠EOC的度数．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由∠AOD=2∠DOC，∠AOD+∠DOC=180°得：∠AOD=120°，∠DOC=60°，∵OD=OC，∴∠DCO=60°，∴∠OCE=30°，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE=∠DEC=45°，∴CD=CE=OC，∴∠CEO=∠EOC=75°，
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，∠AOD=2∠DOC，DE平分∠..”主要考查你对&&角平分线的定义
，等边三角形，矩形，矩形的性质，矩形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
角平分线的定义
等边三角形矩形，矩形的性质，矩形的判定
角的平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。角平分线的性质：角平分线上的点，到角两边的距离相等定理：角平分线上的任意一点，到角两边的距离相等。垂直于两边为最短距离。角平分线能得到相同的两个角。三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等。逆定理：到角两边的距离相等的点在角平分线上。等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。 如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：1.三边长度相等；2.三个内角度数均为60度；3.一个内角为60度的等腰三角形。性质：①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)判定方法：①三边相等的三角形是等边三角形（定义）②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形④&两个内角为60度的三角形是等边三角形说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。等边三角形的性质与判定理解：首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
等比三角形的尺规做法：可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。
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