设直线的参数方程程{ x=arctant y=t-ln(1+t^2)，则dy/dx=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-17 11:30 标签： 直线的参数方程
用积分求参数方程x=t-arctant,y=ln(1+t^2)确定的函数y=y(x)的一阶导数和二阶导数.
粉粉更健康0299
dx/dt=1-1/(1+t^2)=t^2/(1+t^2)dy/dt=2t/(1+t^2)dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=2t/t^2=2/t同理求d^2x/dt^2=2t/(1+t^2)^2d^2y/dt^2=(2-2t^2)/(1+t^2)^2d^y/dx^2=(1-t^2)/t
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答：x=ln√(1+t^2),dx/dt=[1/√(1+t^2)]*(1/2)*2t/√(1+t^2)=t/(1+t^2)y=arctant,dy/dt=1/(1+t^2)所以：dy/dx=1/ty''=d²y/dx²=d(dy/dx)/dx=[d(1/t)/dt]/(dx/dt)=(-1/t^2)/[t/(1+t^2)]=-(1+t^2)/t^3所以：dy/dx=1/td²y/dx²=-(1+t^2)/t^3
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e,那个dx/dt=2t/(1+t²)怎么来的？？不应该是dx/d(1+t²)=1/(1+t²)然后怎么化的么。。。。。
这是复合函数的求导，先求出lnt的导数，再求t的导数。
所以可以把这个过程写给我看看么复合什么的好麻烦。。。
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村长再购13
先求dx/dt,dy/dt,之后由后者比上前者,就可得到dy/dx对等式：x=t-ln(1+t^2) 两侧同时求t的导数：dx/dt=[t-ln(1+t^2)]'=1-2t/(1+t^2)=(1+t^2-2t)/(1+t^2)对等式：y=arctant 两侧同时求t的导数：dy/dt=(arctant)'=1/(1+t^2)∴dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=[1/(1+t^2)]/[(1+t^2-2t)/(1+t^2)]=1/(1+t^2-2t)=1/(t-1)^2请注意,dy/dx并不一定必须只含x项,由已知,可知x是t的函数,意味着完全可以用x来表示t,两者之间存在确定的函数关系,上式中,dy/dx 的表达式中只含有t,而t一定可以由x确定,这不过这个关系不好用直接的方式表示出来,故用t直接表示x也是没问题的,考试时这样写也没问题!
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