（092008崇文语文二模二模）以 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ， 连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 12:29 标签： 2008崇文语文二模
以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是______，线段AM与DE的数量关系是______；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0＜θ＜90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
（1）ED=2AM，AM⊥ED；证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H．∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE．再证：△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA．延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°．∴AM⊥ED．（2）结论仍然成立．证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF．∵DA⊥BA，EA⊥AF，∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD．∵在△FAB和△EAD中，∴△FAB≌△EAD（SAS）∴BF=DE，∠F=∠AEN，∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°．∴FB⊥DE．又∵CA=AF，CM=MB．∴AM∥FB，且AM=FB，∴AM⊥DE，AM=DE．
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（1）ED=2AM，AM⊥ED．延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠BAG+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AM⊥ED；（2）延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF，证出△FAB≌△EAD，利用全等三角形的性质得到BF=DE，∠F=∠AEN，从而证出∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°，得到FB⊥DE，根据AM∥FB，可得到AM=FB．
本题考点：
旋转的性质；全等三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了旋转的性质和相似三角形的性质，利用旋转不变性找到三角形全等的条件．此题综合性较强，要注意观察图象的特点．
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∵M是BC的中点,延长AM到F,使AF=2AM,连接BF,由AF与BC互相平分易证△BMF≌△CMA,得BF=AC,∠MBF=∠MCA,随之BF∥AC,∠ABF=180°-∠BAC；∵∠BAD=∠CAE=90°,∴∠DAE=360°-90°-90°-∠BAC=180°-∠BAC=∠ABF,又已知AE=AC=BF,AD=AB,∴△DAE≌△ABF,得DE=AF=2AM,且∠ADE=∠BAM.延长MA交DE于H,由∠BAD=90°,得∠DAH+∠B AM=90°,从而∠DAH+∠ADE=90°,∴∠MHD=90°.以上证得2AM=DE；AM⊥DE. 当∠BAC=90°时,有∠DAE=90°,△DAE≌△BAC,且仍然有2AM=DE,AM⊥DE的关系.
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扫描下载二维码考点：全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形
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分析：由△ABD和△ACE都是等腰直角三角形得出AB=AD，AE=AC，∠BAD=∠CAE=90°，再进一步得出∠DAC=∠BAE证得△ABE≌△ADC，得出结论．
解答：证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形，∴AB=AD，AE=AC，又∵∠BAD=∠CAE=90°，∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即：∠DAC=∠BAE，在△ABE和△ADC中，AB=AD∠BAE=∠DACAE=AC，∴△ABE≌△ADC（ SAS）∴BE=DC．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
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