（09崇文二模）以 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰三角形Rt 和等腰三角形Rt ， 连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 12:29 标签： 等腰三角形
1、以 的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt 和等腰Rt ,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图① 当 为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,线段AM与DE的数量关系是 ；（2）将图①中的等腰Rt 绕点A沿逆时针方向旋转 (0
看不到,第一问应该是垂直,DE=2AM第二问结论一发生改变,结论二不发生,可以去证全等
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扫描下载二维码以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE 的位置关系及数量关系。（1）如图（1）当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是____，线段AM与DE的数量关系是____；（2）将图（1）中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0&θ&90）后，如图（2）所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由。
（1）AM⊥DE，AM=
（2）结论仍然成立，证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA 交DE于点P，连接BF，∵DA⊥BA，EA⊥AF，∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD，在△FAB与△EAD中： FA=AE，∠BAF=∠EAD，BA=DA，∴&△FAB≌△EAD（SAS），∴BF=DE，∠F=∠AEP，∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEP=90°，∴FB⊥DE，又CA=AF，CM=MB，∴AM∥FB且AM=
FB，∴AM⊥DE，AM=
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以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：
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提问人：匿名网友
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以ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点探究：AM与DE 的位置关系及数量关系。（1如图（1当ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是____，线段AM与DE的数量关系是____；（2将图（1中的等腰RtABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0&θ&90后，如图（2所示，（1问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由。
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验证码提交中……以△ABC的两边AB、AC为腰分别向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接DE，M、N分别是BC、DE的中点．探究：AM与DE的位置关系及数量关系．（1）如图①当△ABC为直角三角形时，AM与DE的位置关系是 ___ ，线段AM与DE的数量关系是 ___ ；（2）将图①中的等腰Rt△ABD绕点A沿逆时针方向旋转θ°（0&θ&90）后，如图②所示，（1）问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由．
（1）ED=2AM，AM⊥ED；证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H．∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE．再证：△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA．延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°．∴AM⊥ED．（2）结论仍然成立．证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF．∵DA⊥BA，EA⊥AF，∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD．∵在△FAB和△EAD中，∴△FAB≌△EAD（SAS）∴BF=DE，∠F=∠AEN，∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°．∴FB⊥DE．又∵CA=AF，CM=MB．∴AM∥FB，且AM=FB，∴AM⊥DE，AM=DE．
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（1）ED=2AM，AM⊥ED．延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再结合已知条件可以证明△DAE≌△ABG，根据全等三角形的性质可以得到DE=2AM，∠BAG=∠EDA，再延长MG交DE于H，因为∠BAG+∠DAH=90°，所以∠HDA+∠DAH=90°这样就证明了AM⊥ED；（2）延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF，证出△FAB≌△EAD，利用全等三角形的性质得到BF=DE，∠F=∠AEN，从而证出∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°，得到FB⊥DE，根据AM∥FB，可得到AM=FB．
本题考点：
["\u65cb\u8f6c\u\u8d28","\u\u4e09\u89d2\u5f62\u\u5b9a\u4e0e\u"]
考点点评：
本题考查了旋转的性质和相似三角形的性质，利用旋转不变性找到三角形全等的条件．此题综合性较强，要注意观察图象的特点．
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渴死的鱼_738
（1）ED=2AM，AM⊥ED；证明：延长AM到G，使MG=AM，连BG，则ABGC是平行四边形，再延长MA交DE于H．∴AC=BG，∠ABG+∠BAC=180°又∵∠DAE+∠BAC=180°，∴∠ABG=∠DAE．再证：△DAE≌△ABG∴DE=2AM，∠BAG=∠EDA．延长MA交DE于H，∵∠BAG+∠DAH=90°，∴∠HDA+∠DAH=90°．∴AM⊥ED．（2）结论仍然成立．证明：如图，延长CA至F，使FA=AC，FA交DE于点P，并连接BF．∵DA⊥BA，EA⊥AF，∴∠BAF=90°+∠DAF=∠EAD．∵在△FAB和△EAD中，∴△FAB≌△EAD（SAS）∴BF=DE，∠F=∠AEN，∴∠FPD+∠F=∠APE+∠AEN=90°．∴FB⊥DE．又∵CA=AF，CM=MB．∴AM∥FB，且AM=FB，∴AM⊥DE，AM=DE．
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