考研数学解题思路大全（高数+线性代数+概率）_新东方网
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　　掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。
　　高数解题的四种思维定势：
　　1.在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。
　　2.在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。
　　3.在题设条件中函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。
　　4.对定限或变限积分，若被积函数或其主要部分为复合函数，则“不管三七二十一”先做变量替换使之成为简单形式f(u)再说。
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2012考研数学 线性代数特点解析
】【我要纠错】
　　2012年备考的硝烟正在弥漫，一场战役马上打响。在的三门课里，高等数学，线性代数，概率统计每一门课都有其自己的特点，线性代数这门课的特点又是什么呢？专家们接下来为同学做一个全面的讲解。具体来说，主要有以下几个方面：
　　推理过程的跳跃性强
　　如果和高等数学做个比较，我们把高等数学看作是一个连续性的推理过程，线性代数就是一个跳跃性的推理过程，在做题时表现的会很明显。同学们在做高等数学的题时，从第一步到第二步到第三步在数学式子上一个一个等下去很清晰，但是同学们在做线性代数的题目时从第一步到第二步到第三步经常在数学式子上看不出来，比如行列式的计算，从第几行（或列）加到哪行（列）很多时候很难一下子看出来。
　　抽象能力要求高
　　线性代数这门课对考生的抽象能力的要求特别的高，大纲要求主要考查的有抽象行列式的计算，抽象矩阵求逆，抽象矩阵求秩，抽象行列式求特征值与特征向量，这四种抽象题型也是考研线性代数每年常出的题型，占有很大的比重，需要考生对相应知识点非常的熟悉并且会灵活地运用，就这就要求考生有较高的综合能力，也是线性代数的一个比较突出的特点。
　　知识的连贯性强
　　线性代数的前后知识的连续性强完全是由它自身的知识体系和逻辑推理方式来决定的，很多同学也都说线性代数的公式概念结论特别的多，前后联系特别的紧密，在做一个题时，如果有一个公式或者结论不知道，后面的过程就无法做下去，其实这也符合的要求的考生运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。
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考研数学 高数常见题型汇总
2012考研数学 跨过高数这道坎儿
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2013数学大纲线性代数重要知识点串讲
】【我要纠错】
2013年与前四年的大纲完全相同，已经保持五年不变了，并且前四年考试真题的题型与难度也是很稳定的，建议各位考生抓住重点难，逐一突破。下面教育数学教研室刘老师针对线性代数的重要知识点给大家一些总结。
一、行列式与矩阵
第一章《行列式》、第二章《矩阵》是线性代数中的基础章节，有必要熟练掌握。
行列式的核心内容是求行列式，包括具体行列式的计算和抽象行列式的计算，其中具体行列式的计算又有低阶和高阶两种类型;主要方法是应用行列式的性质及按行列展开定理化为上下三角行列式求解。对于抽象行列式的求值，考点不在求行列式，而在于相关性质，矩阵部分出题很灵活，频繁出现的知识点包括矩阵运算的运算规律、运算性质、矩阵可逆的判定及求逆、矩阵的秩的性质、初等矩阵的性质等。
二、向量与线性方程组
向量与线性方程组是整个线性代数部分的核心内容。相比之下，行列式和矩阵可视作是为了讨论向量和线性方程组部分的问题而做铺垫的基础性章节;后两章特征值、特征向量、二次型的内容则相对独立，可以看作是对核心内容的扩展。
向量与线性方程组的内容联系很密切，很多知识点相互之间都有或明或暗的相关性。复习这两部分内容最有效的方法就是彻底理顺诸多知识点之间的内在联系，因为这样做首先能够保证做到真正意义上的理解，同时也是熟练掌握和灵活运用的前提。
解线性方程组可以看作是出发点和目标。线性方程组(一般式)
还具有两种形式：(1)矩阵形式，(2)向量形式 。
1)齐次线性方程组与线性相关、无关的联系
齐次线性方程组 可以直接看出一定有解，因为当变量都为零时等式一定成立;印证了向量部分的一条性质&零向量可由任何向量线性表示&。
齐次线性方程组一定有解又可以分为两种情况：①有唯一零解;②有非零解。当齐次线性方程组有唯一零解时，是指等式中的变量只能全为零才能使等式成立，而当齐次线性方程组有非零解时，存在不全为零的变量使上式成立;但向量部分中判断向量组是否线性相关无关的定义也正是由这个等式出发的。故向量与线性方程组在此又产生了联系：齐次线性方程组 是否有非零解对应于系数矩阵的列向量组是否线性相关。可以设想线性相关无关的概念就是为了更好地讨论线性方程组问题而提出的。
2)齐次线性方程组的解与秩和极大无关组的联系
同样可以认为秩是为了更好地讨论线性相关和线性无关而引入的。秩的定义是&极大线性无关组中的向量个数&。经过 &秩 & 线性相关无关 & 线性方程组解的判定&的逻辑链条，就可以判定列向量组线性相关时，齐次线性方程组有非零解，且齐次线性方程组的解向量可以通过r个线性无关的解向量(基础解系)线性表示。
3)非齐次线性方程组与线性表示的联系
非齐次线性方程组是否有解对应于向量是否可由列向量组线性表示，使等式成立的一组数就是非齐次线性方程组的解。
三、特征值与特征向量
相对于前两章来说，本章不是线性代数这门课的理论重点，但却是一个考试重点。其原因是解决相关题目要用到线代中的大量内容&&既有行列式、矩阵又有线性方程组和线性相关，&牵一发而动全身&。本章知识要点如下：
1.特征值和特征向量的定义及计算方法就是记牢一系列公式和性质。
2.相似矩阵及其性质，需要区分矩阵的相似、等价与合同：
3.矩阵可相似对角化的条件，包括两个充要条件和两个充分条件。充要条件1是n阶矩阵有n个线性无关的特征值;充要条件2是任意r重特征根对应有r个线性无关的特征向量。
4.实对称矩阵及其相似对角化，n阶实对称矩阵必可正交相似于对角阵。
四、二次型
本章所讲的内容从根本上讲是第五章《特征值和特征向量》的一个延伸，因为化二次型为标准型的核心知识为&对于实对称矩阵 存在正交矩阵 使得 可以相似对角化&，其过程就是上一章相似对角化在为实对称矩阵时的应用。
本章知识要点如下：
1.二次型及其矩阵表示。
2.用正交变换化二次型为标准型。
3.正负定二次型的判断与证明。
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高数 依照大纲三个层次推进
考研数学大纲最大变化就是封面
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2014年考研数学高数知识点终极梳理
来源：　 10:50:04　【】　
2013年考研数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。
　　2013年考研数学真题高数还是强调了数学考试的目的就是对基本概念、基本性质、基本原理的考察，这类考试性质没有变。具体来说，从整体试卷来看，理工类(数学一、数学二)比经济类(数学三)的难度略微高一点，从近几年真题来看，偏题怪题没有出现，没有考生所说的“变态题”。但部分考题包括一些选择题，如果平常复习仅仅是死记硬背，对于知识点不能灵活掌握运用，这种题做起来会有困难，因此跨考教育数学教研室刘老师详细列举了高数的考点，方便大家查漏补缺
　　作为考生来说，复习肯定要扎扎实实的，押题的话，我们正好改成重点，尤其是到了冲刺阶段，有所侧重的做题型复习也是有必要的，我们经常说要“抓重点”，抓住重点就可以提高复习的效率，要是侧重掌握某些题型、加深印象，这与全面复习掌握基础是不矛盾的。我们认为押题和有所侧重是在打好基础的情况下侧重，这样才不会走偏，如果一个考生就想押题，让老师告诉你几道题就得高分，这样是不正确的，往往不会成功。
　　第一章 函数、极限与连续
　　1、函数的有界性
　　2、极限的定义(数列、函数)
　　3、极限的性质(有界性、保号性)
　　4、极限的计算(重点)(四则运算、等价无穷小替换、洛必达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定义、单调有界必有极限定理)
　　5、函数的连续性
　　6、间断点的类型
　　7、渐近线的计算
　　第二章导数与微分
　　1、导数与微分的定义(函数可导性、用定义求导数)
　　2、导数的计算(“三个法则一个表”：四则运算、复合函数、反函数，基本初等函数导数表;“三种类型”：幂指型、隐函数、参数方程;高阶导数)
　　3、导数的应用(切线与法线、单调性(重点)与极值点、利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的零点、曲率(数一、二))
　　第三章中值定理
　　1、闭区间上连续函数的性质(最值定理、介值定理、零点存在定理)
　　2、三大微分中值定理(重点)(罗尔、拉格朗日、柯西)
　　3、积分中值定理
　　4、泰勒中值定理
　　5、费马引理
　　第四章 一元函数积分学
　　1、原函数与不定积分的定义
　　2、不定积分的计算(变量代换、分部积分)
　　3、定积分的定义(几何意义、微元法思想(数一、二))
　　4、定积分性质(奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定理)
　　5、定积分的计算
　　6、定积分的应用(几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋转面的面积(数一、二)，物理应用：变力做功、形心质心、液体静压力)
　　7、变限积分(求导)
　　8、广义积分(收敛性的判断、计算)
　　第五章 空间解析几何(数一)
　　1、向量的运算(加减、数乘、数量积、向量积)
　　2、直线与平面的方程及其关系
　　3、各种曲面方程(旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面)的求法
　　第六章 多元函数微分学
　　1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义
　　2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系
　　3、多元函数偏导数的计算(重点)
　　4、方向导数与梯度
　　5、多元函数的极值(无条件极值和条件极值)
　　6、空间曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线
　　第七章 多元函数积分学(除二重积分外，数一)
　　1、二重积分的计算(对称性(奇偶、轮换)、极坐标、积分次序的选择)
　　2、三重积分的计算(“先一后二”、“先二后一”、球坐标)
　　3、第一、二类曲线积分、第一、二类曲面积分的计算及对称性(主要关注不带方向的积分)
　　4、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞”)，积分与路径无关，二元函数的全微分)
　　5、高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式))
　　6、斯托克斯公式(要求低;何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)
　　7、场论初步(散度、旋度)
　　第八章 微分方程
　　1、各类微分方程(可分离变量方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一)、可降阶的高阶微分方程(数一、二)、高阶线性微分方程、欧拉方程(数一)、差分方程(数三))的求解
　　2、线性微分方程解的性质(叠加原理、解的结构)
　　3、应用(由几何及物理背景列方程)
　　第九章 级数(数一、数三)
　　1、收敛级数的性质(必要条件、线性运算、“加括号”、“有限项”)
　　2、正项级数的判别法(比较、比值、根值，p级数与推广的p级数)
　　3、交错级数的莱布尼兹判别法
　　4、绝对收敛与条件收敛
　　5、幂级数的收敛半径与收敛域
　　6、幂级数的求和与展开
　　7、傅里叶级数(函数展开成傅里叶级数，狄利克雷定理)1&&&　　编辑推荐：
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中国科学院研究生院权威支持(北京)　电 话：010-　传 真：010-2013考研数学教科书&高数、线性代数、概率与数理统计最好不要放在一起复习
初等函数的初等性质，极限存在的命题形式及命题属性，极限运算法则，一阶线性微分方程解的公式，齐次与非齐次线性微分方程解的结构，矩阵的初等变换与秩的概念，向量组的线性相关与无关，向量组的秩与线性方程组解结构之间的关系，五个古典概率的基本公式，分布率，分布密度与分布函数的性质及其相互之间的关系，数字特征的定义与基本运算公式，简单随机样本及其数字特征等等，是考生要着重掌握的基础知识点。
　　考生在复习时最好把数学单列出一个阶段进行复习，不要和其他的公共课及专业课抢时间。同时，备考数学要以研读为基础，以研究基础题为重点，不要单扣难题怪题。
　　考生要根据自身水平和学习特点合理安排整个阶段及每天的复习。高数、线性代数、概率与数理统计最好不要放在一起复习，3门课中，高等数学最重要也是基础，而线性代数、概率中的知识点都可以和高数联系起来出综合题，所以先复习高数，然后复习线性代数，最后再复习概率论与数理统计，效果会比较好。
　　备考数学不需要做很多题，做题要从基础题目中选择，保证对数学基本知识的全面掌握，如果着重扣难题偏题，反而会限制自己的思路。同时，考生一定要对以往的研究生试卷做仔细研究，以便更好地了解命题的方向、趋势和重要的题型解法。
　　参加辅导班的考生，上课之前要把老师准备讲的内容先预习，这样听课的时候才能有所侧重，才能抓住重点。听课的时候不仅要听老师讲一些例题，更要听老师归纳总结的一些解题方法和技巧。一个阶段的复习结束后，应该和周围的考生互相交流、互相切磋解题的方法和技巧，并适当做全面的总结。
不管是做什么事情，尤其是考试前的复习建议考生们可以当做是一个很好的历练，养成学会总结的习惯！
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