十字相乘法_百度知道
十字相乘法
十字相乘法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。对于形如ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）的整式来说，方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项的系数b，那么可以直接写成结果:ax²+bx+c=(a1x+c1）(a2x+c2）。在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。基本式子：x²+(p+q）x+pq=(x+p）(x+q）。例：a²x²+ax-42首先，我们看看第一个数，是a²，代表是两个a相乘得到的，则推断出(a ×+？）×(a ×+？），然后我们再看第二项，+a 这种式子是经过合并同类项以后得到的结果，所以推断出是两项式×两项式。再看最后一项是-42 ，-42是-6×7 或者6×-7也可以分解成 -21×2 或者21×-2。首先，21和2无论正负，通过任意加减后都不可能是1，只可能是-19或者19，所以排除后者。然后，再确定是-7×6还是7×-6。(a×-7）×(a×+6）=a²x²-ax-42(计算过程省略）得到结果与原来结果不相符，原式+a 变成了-a。再算：(a×+7）×(a×+(-6））=a²+ax-42正确，所以a²x²+ax-42就被分解成为(ax+7）×(ax-6），这就是通俗的十字相乘法分解因式。例1把2x²-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数 因为取负因数的结果与正因数结果相同！）。2=1×2=2×1；分解常数项：3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).用画十字交叉线方法表示下列四种情况：1 3╳2 11×1+2×3=7 ≠-71 -1╳2 -31×(-3)+2×(-1)=-5 ≠-71 -3╳2 -11×(-1)+2×(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。解 2x²-7x+3=(x-3)(2x-1)通常地，对于二次三项式ax²+bx+c(a≠0)，如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2，排列如下：a1 c1╳a2 c2a1c2 + a2c1按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax²+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即ax^2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2)像这种借助画十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法.例2把5x²+6xy-8y²分解因式.分析：这个多项式可以看作是关于x的二次三项式，把-8y²看作常数项，在分解二次项及常数项系数时，只需分解5与-8，用十字交叉线分解后，经过观察，选取合适的一组，即1 2╳5 -41×(-4)+5×2=6解 5x²+6xy-8y²=(x+2y)(5x-4y).指出：原式分解为两个关于x，y的一次式。例3把(x-y)(2x-2y-3）-2分解因式.分析：这个多项式是两个因式之积与另一个因数之差的形式，只有先进行多项式的乘法运算，把变形后的多项式再因式分解。问：以上乘积的因式是什么特点，用什么方法进行多项式的乘法运算最简便?答：第二个因式中的前两项如果提出公因式2，就变为2(x-y)，它是第一个因式的二倍，然后把(x-y）看作一个整体进行乘法运算，可把原多项式变形为关于(x-y）的二次三项式，就可以用十字相乘法分解因式了。解 (x-y)(2x-2y-3)-2=(x-y)[2(x-y)-3]-2=2(x-y)²-3(x-y)-21 -2╳2 11×1+2×(-2）=－3=[(x-y)-2][2(x-y)+1]=(x-y-2)(2x-2y+1).指出：将元x、y换成（x+y），以（x+y）为元，这就是“换元法”。重点：正确地运用十字相乘法把某些二次项系数不是1的二次三项式分解因式。双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²;+Bxy+Cy²;+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”(主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。例：3x²;+5xy－2y²;+x+9y－4=(x+2y－1）(3x－y+4）因为3=1×3，－2=2×(－1），－4=(－1）×4，而1×(－1）+3×2=5，2×4+(－1）(－1）=9，1×4+3×(－1）=1要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，例：ab+b²+a－b－2=0×1×a²+ab+b²+a－b－2=(0×a+b+1）(a+b－2）=(b+1）(a+b－2）提示：设x²=y，用拆项法把cx²拆成mx²与ny之和。例：2x^4+13x^3+20x²+11x+2=2y²+13xy+15x²+5y+11x+2=(2y+3x+1）(y+5x+2）=(2x²+3x+1）(x²+5x+2）=(x+1）(2x+1）(x²+5x+2）分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax²+bxy+cy²+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式。例如，分解因式2x²-7xy-22y²-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x²-(5+7y)x-(22y²-35y+3），可以看作是关于x的二次三项式．对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为即-22y²+35y-3=(2y-3）(-11y+1）．再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解所以原式=〔x+(2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕=(x+2y-3）(2x-11y+1）．(x+2y）(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；(x-3）(2x+1）=2x2-5x-3；(2y-3）(-11y+1）=-22y²+35y-3．这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”用双十字相乘法对多项式ax²+bxy+cy²+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：⑴用十字相乘法分解ax²+bxy+cy²，得到一个十字相乘图(有两列）；⑵把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+…+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x），g(x），…等记号表示，如f(x)=x²-3x+2，g(x)=x^5+x²+6，…，当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x)f⑴=12-3×1+2=0；f(-2）=(-2）²-3×(-2）+2=12．若f(a)=0，则称a为多项式f(x）的一个根．定理1(因式定理） 若a是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）至少有一个因式x-a．根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根。望采纳！！谢谢。
其他类似问题
按默认排序
其他3条回答
是不是化学中的十字交叉法，如若是它的话：两种气体A,B &A为5mol/L &B为2mol/L 要得到3mol/L 的气体 直接对角线想减取绝对值之比 &即可得到两种气体的体积比
aX²＋bX＋c＝0将X²前的a化成1，再将c拆分成两个相乘的数，然后用X²分成X乘X，两个X分别乘两个拆分的数，乘积相加，得出来的等于bX就可以了。
题目是什么。
十字相乘法的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁解一元二次方程:2X²+8x-24=0点解_百度知道
解一元二次方程:2X²+8x-24=0点解
2X²+8x-24=0X²+4x-12=0
等式两边同时除以2（x-2）（x+6）=0
十字相乘攻功缔晃郫浩惦彤定廓法分解因式x=2 ；或x=-6
其他类似问题
一元二次方程的相关知识
按默认排序
其他7条回答
十字相乘法，（x-12）*（2x+4）=0，后面自己算吧
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁用十字相乘法解方程2x²－5x－12＝0._百度知道
用十字相乘法解方程2x²－5x－12＝0.
析：2x²－5x－12＝0.2x & & & &3x & & & &-4交叉相乘相加-8x+3x=-5x满足间项解：2x²－5x－12＝0(x-4)(2x+3)=0x-4=0或2x+3=0x1=4 & x2=-3/2
其他类似问题
按默认排序
其他1条回答
2x²－5x－12＝0.(2x+3)(x-4)=0x=-3/2,x=4
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁十字相乘法分解因式_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
文档贡献者贡献于
评价文档：
24页1下载券23页1下载券3页免费4页1下载券2页免费 10页1下载券8页1下载券2页2下载券3页1下载券
喜欢此文档的还喜欢15页7下载券24页免费7页免费
十字相乘法分解因式|
把文档贴到Blog、BBS或个人站等：
普通尺寸(450*500pix)
较大尺寸(630*500pix)
大小：595.50KB
登录百度文库，专享文档复制特权，财富值每天免费拿！
你可能喜欢已知多项式2x²+5x-3利用十字相乘法因式分解后含有因式x+a，求代数式a²+1/2+a的值_百度知道
已知多项式2x²+5x-3利用十字相乘法因式分解后含有因式x+a，求代数式a²+1/2+a的值
提问者采纳
2x²+5x-3=(x＋3)(2x－1)所 a=3a²+1/2+a=3²＋1／2＋3=12·5
为什么3可以分解成3*（-1），3+（-1）不等于5
十字相乘的法则x
﹣1是x*(﹣1)＋2x*3=﹣x＋6x=5x
提问者评价
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁