求不定积分的方法，具体题目见问题补充！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-01-11 22:52 标签： 求不定积分的方法
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请大师帮忙解决一不定积分问题，谢谢，急用！
求不定积分1/（4次根号（x^3+1））
做变换u=-x^3代入所求不定积分中化成Euler型Beta函数的形式即可？ : Originally posted by Edstrayer at
做变换u=-x^3代入所求不定积分中化成Euler型Beta函数的形式即可？ 可以给出具体步骤吗？谢谢！ : Originally posted by lilihurry at
可以给出具体步骤吗？谢谢！... /gif.latex?\begin{eqnarray*}\int\frac{1}{\sqrt{x^3&}}dx&\stackrel{u=-x^3}{=}&\int\frac{1}{\sqrt{1-u}}\left(-\frac{1}{3}u^{-\frac{2}{3}}\right)du\\&&=&-\frac{1}{3}\int&u^{-\frac{2}{3}}(1-u)^{-\frac{1}{4}}du\\&\end{eqnarray*} 根据前苏联数学家切比雪夫的研究，对形如下面的不定积分：
Integral{x^α*(a+b*x^β)^γ*dx},只有当(α+1)/β,γ,(α+1)/β+γ这三个数中至少一个为整数时才可积，今α=0，β=3，γ=-1/4,故以上三个数无一个是整数，故不可积。具体参考樊映川著的“高等数学讲义”上册第372~373页的讲解。 /input/?i=Integrate%5B1%2Fsqrt%28sqrt%28x%5E3%2B1%29%29%5D 这个不定积分没有初等函数表示
只有定积分能求出近似值
var cpro_id = 'u1216994';
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E-mail： & QQ：8835100第四章 不定积分 前面,我们解决了求已知函数的导数的问题但是,在解决,已知,函数,第..
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第四章 不定积分 前面,我们解决了求已知函数的导数的问题但是,在
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3秒自动关闭窗口求不定积分∫x 3sinx 4dx
求不定积分∫x 3sinx 4dx
求不定积分
x的3次方sinx的4次方dx
怎么算的,最好具体步骤
补充：刚刚发现题目错了少了点
∫x^3sinx^4dx
sin^4x=(sin^2x)^2
=[(1-cos2x)/2]^2
=[cos^2(2x)-2cos2x+1]/4
=3/8-cos2x/2+cos4x/8
所以∫x^3*sinx^4dx 
=∫x^3(3/8-cos2x/2+cos4x/8)dx 
=∫3x^3/8dx-∫(x^3*cos2x)/2dx+∫(x^3*cos4x)/8dx

其他回答 (7)
(sinx)^4=[(1-cos2x)/2]?=(3-4cos2x+cos4x)/8,
∫x?(sinx)^4dx =(1/8)∫x?(3-4cos2x+cos4x)dx=
=(3/8)∫x?dx-(1/2)∫x?cos2xdx+(1/8)∫x?cos4xdx
=(3/32)x^4-(1/4)∫x?d(sin2x)+(1/32)∫x?d(sin4x)
=(3/32)x^4-(1/4)x?sin2x+(1/4)∫sin2xd(x?)+(1/32)x?sin4x-(1/32)∫sin4xd(x?)
=(3/32)x^4-(1/4)x?sin2x+(1/32)x?sin4x+(3/4)∫x?sin2xdx-(3/32)∫x?sin4xdx……(1)
∫x?sin2xdx=(-1/2)∫x?d(cos2x)=(-1/2)x?cos2x-∫cos2xd(x?)
=(-1/2)x?cos2x-2∫xcos2xdx=(-1/2)x?cos2x-∫xd(sin2x)=
=(-1/2)x?cos2x-xsin2x+(1/2)∫sin2xd(2x)=(-1/2)x?cos2x-xsin2x-(1/2)cos2x+c1
∫x?sin4xdx=(-1/4)∫x?d(cos4x)=(-1/4)x?cos4x+(1/4)∫cos4xd(x?)
=(-1/4)x?cos4x+(1/2)∫xcos4xdx=(-1/4)x?cos4x+(1/8)∫xd(sin4x)
=(-1/4)x?cos4x+(1/8)xsin4x-(1/32)∫sin4xd(4x)=
=(-1/4)x?cos4x+(1/8)xsin4x+(1/32)cos4x+c2,分别代入（1）即可,常数c1,c2换成c
少哪儿？∫x?(sinx)^4dx
不一样吗？
真认真啊，陆十三。我对数学不懂的，就添点人气吧！
真够复杂的啊
陆13···········
他是白痴~不要理他~
哪个不要脸的，在这瞎回答！！
你咬我~陆路...炉
老师上课的时候你不听的啊？？？自己看数学书……
主要是那个老师上课只吹牛，80%时间都是，怎么能学的会，只能自学！！！
相关知识等待您来回答
理工学科领域专家一个关于运用“凑微分法”求不定积分的问题_百度知道
一个关于运用“凑微分法”求不定积分的问题
用#替触顶鞭雇庄概彪谁波京代积分符号，^表示次方 书上讲了一种方法叫做“凑微分法”来求不定积分，我觉得用这个方法最难的地方就是 将# g(x) dx 这个不能用积分表求值的表达式，拆分成# f[k(x)] * k(x)' dx这个可以进一步划分的表达式
果然卡住了，一个题： 求# （ax+b) ^ 4 dx 书上的第一步拆分过程没写出来直接就是： #（ax+b) ^ 4dx ——&# (ax+b) ^ 4 * (1/a) d(ax+b)，这个结构怎么化我都化不出来 懂这个的人，麻烦您帮我解解这个的中间过程
提问者采纳
凑微分法实际就是换元法，就是把被积函数代换成易解的积分形式， 比如求 (1/x)lnxdx积分时，因为lnx的导数(或微分)是1/x, 所以原式可化成 积分号下(lnx)d(lnx)从而得出等于 (lnx)/2 c的结果触顶鞭雇庄概彪谁波京。求采纳
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出门在外也不愁我发现大部分书在求不定积分的时候都是根本不考虑定义域的_数学分析吧_百度贴吧
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我发现大部分书在求不定积分的时候都是根本不考虑定义域的收藏
这样不好吧比如菲赫金哥赫兹的 微积分学教程看图上第B题求大神点评
还有这个，不知道有没有问题
没必要吧…
好吧。。我推翻上面自己说的。。。它的式子没错。。。不定积分的确是这个。。没有定义域问题。。。不定积分算的就是原函数。。的确是这个。。。定义域问题算定积分才会暴露。。这时候是不能在整个大区间上满足要求牛顿莱布尼茨公式要求，所以分段运用牛顿莱布尼茨公式。。。。我自己打脸
第二个也是一样，我们可以理解为不定积分运算在算原函数，所以是在每个x的局部计算，不存在什么定义域之说。。那些正常点直接算出原函数，特殊端点，就是极限。。。
原函数的定义就是说它的导数是被积函数，所以我给的函数应该至少是没有问题的吧
你其实就是我所说的那个端点用极限算出来了。。。所谓的补充定义一样
至于这样有没有必要，这个……
又比如被积函数定义域在R上，求出来原函数定义域是正数，这样恐怕太偷懒了吧
如果书中那个题目明确指出原函数定义域是R，那么书里的答案就是错的吧？
因为在那些点处就根本没有定义，何来导数，对吧？
有啊，那些特殊点可以用极限来看待，你只是把他的极限算了出来
= =不定积分其实就是求个函数满足在x处导数为被积函数，在x处反应局部性质，这时候原方法在你所说的那些特殊点以外是行得通的，的确得出了原函数，而在特殊点出其实也蕴含在里面，你想更清楚的话可以补充定义特殊点处的函数值其实就是取极限，但是这个没有太大必要，就像tan/(1+tan)在π/2处为1一样，没有必要特意强调，当然写了更好。。而且这时候特殊点的导数其实也需要另外证明，你说的没错，这个方法的确对于特殊点的时候不适应，但是一般这些细节没必要太讲究。。。毕竟至少用来算定积分的时候产生不了影响
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