求不定积分的方法∫Inx/(1-x)^2dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 00:00 标签： 求不定积分的方法
求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx_百度知道
求不定积分 ∫ （1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
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∫(1-Inx)/(x-Inx)^2 dx
= ∫(1-Inx)/[x²(1-Inx/x)²] dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]*(1-Inx)&尤诙毁仁岐锹绘讵迹挺#47;x²dx
= ∫[1/(1-Inx/x)²]d(lnx/x)
= -∫[1/(1-Inx/x)²d(1-lnx/x)
=1/(1-Inx/x) + c =x/(x-lnx) + c
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采用分部积分法，详细看图：
答案是：-x/(x-Inx)+C
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出门在外也不愁求不定积分∫[x^2√(4-x^2)]dx_百度知道
求不定积分∫[x^2√(4-x^2)]dx
我有更好的答案
∫x^2√(4-x^2)dx=∫(x^2-4)√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)嗜拿操谱鬲畔叉胤常顺dx=∫-√(4-x^2)^3dx+4∫√(4-x^2)dx= -x√(4-x^2)^3-∫3x^2√(4-x^2)dx+4∫√(4-x^2)dx4∫x^2√(4-x^2)dx=-x√(4-x^2)^3+4∫√(4-x^2)dx∫x^2√(4-x^2)dx=(-1/4)x√(4-x^2)^3+∫√(4-x^2)dx
=(-1/4)x√(4-x^2)^3+(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)+C∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+∫x^2dx/√(4-x^2)=x√(4-x^2)-∫√(4-x^2)dx+4∫dx/√(4-x^2)2∫√(4-x^2)dx=x√(4-x^2)+4∫d(x/2)/√(1-x^2/4)∫√(4-x^2)=(1/2)x√(4-x^2)+2arcsin(x/2)
令x=2sint 则t=arcsinx/2√4-x^2=2cost ，dx=2costdt原式=∫4sin^2t4cosx^2tdt
=2∫（1-cos4t）dt
=2t-1/2∫cos4td4t
=2t-sin2tcos2t+c
=2t-2sintcost（1-2sin^2t）+c
=2arcsinxx／2-x√（4-x＾2）／2+x＾3√（4-x＾2）／4+C
1/4√(4-x^2) * (x^2-2)+arcssinx/2+c
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出门在外也不愁求y=lnx/(1-x)的渐进线_百度知道
求y=lnx/(1-x)的渐进线
怎么分辨有斜渐进线,还是水平等的,,真心求解,
为什么y必须趋向＋无穷大,是lnx,x我知道,
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这里应没有渐近线,(1-x)-0]=lim(lnx&#47,X是一个常量K,反映函数在无穷远点的性态先求k,x(1-2x)=0b=lim[lnx&#47,x)&#47,那么这个函数的数直渐近线是X=Klnx&#47,(1-x))用洛贝塔法测,当Y趋近于＋无穷时, 另一种是斜渐近线,x&#47,k=limf(x)&#47,=lim1&#47,这种渐近线的形式为y=kx+b,(1-x)=lim(1&#47,(x-x^2)
用洛贝塔,x再求b,(-1)=0所以y=0是一条,b=limf(x)-kx极限过程都是x趋向于无穷大k=limlnx&#47, =lim1&#47,那么这个函数的水平渐近线是Y=Klim(lnx&#47,(-1)=0所以y=0是一条渐近线,(1)当X趋近于＋无穷时,综上,x)&#47,y=0,(1-2x)=lim1&#47,Y是一个常量K,
x趋于无穷大时，y=0
1.-x的增长快于lnx，最后无限大于lnx
2.或用洛必达法则，上下求导得到
区别斜还是水平的渐近线，用y除以x，再用洛必达法则，x趋于无穷大时它的值为渐近线的（斜率）k值
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出门在外也不愁∫（lnx）/(1-x)^2 d（x） 求不定积分_百度知道
∫（lnx）/(1-x)^2 d（x） 求不定积分
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∫ lnx / (1 - x)² dx，分部积分法= ∫ lnx 吹塘摆赫肢雇扮痰堡勘d[1 / (1 - x)]= lnx * 1 / (1 - x) - ∫ 1
/ (1 - x) d(lnx)= lnx / (1 - x) - ∫ 1 / [x(1 - x)] dx ...①设 1 / [x(1 - x)] = A/x + B/(1 - x)，由待定系数法得：A = 1、B = 1= lnx / (1 - x) - ∫ [1 / x + 1 / (1 - x)] dx = lnx / (1 - x) - ∫ 1 / x dx + ∫ 1 / (1 - x) d(1 - x)= lnx / (1 - x) - lnx + ln(1 - x) + C= xlnx / (1 - x) + ln(1 - x) + C
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∫（lnx）/ (1-x)^2 dx
= ∫（lnx) d漏织锯淖涑孟撅址楷沙(1/(1-x)= lnx / (1-x) -
∫ 1/ [x(1-x)] dx= lnx / (1-x) + ∫ [ 1/(x-1) - 1/x ] dx= lnx / (1-x) + ln |(1-x)/x | + C
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出门在外也不愁不定积分（x+x^3）/根号（1-x^4）_百度知道
不定积分（x+x^3）/根号（1-x^4）
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∫（x+x^3）/√（1-x^4）dx=∫x/√（1-x^4）dx+∫x^3/√（1-x^4）dx=1/2∫2/√（1-x^4）dx^2+1/4∫1/√（1-x^4）dx^4=1/2arcsinx^2-1/2√（1-x^4）+C
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