求不定积分的方法∫x√x dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-09 00:48 标签： 求不定积分的方法
求不定积分∫x/√(4-x²) dx_百度知道
求不定积分∫x/√(4-x²) dx
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∫x&#47,4)√(4-x^2)+C,2)∫d(4-x^2)&#47,√(4-x^2)=-(1&#47,√(4-x^2)dx=-(1&#47,
=-(1/2)∫d(4-x^2)/√(4-x^2)这一步怎么求的呢，求解，谢谢
xdx=d(x^2)=-(1/2)d(-x^2)=-(1/2)d(4-x^2)你得从求导数来看：[-(1/2)(4-x^2)]'=x，所以d[-(1/2)(4-x^2)]'=dx
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感谢您耐心的分析，谢谢
原式=1/2∫根号下(4-x^2)dx^2=1/2∫根号下(4-t)dt=-1/2*2/3*(4-t)^(3/2)+C=-1/3*(4-x^2)^(3/2)+C
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出门在外也不愁求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx_百度知道
求不定积分：∫ ln(x+√(1+x^2) )dx
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(tana+seca)] ( (seca)^2+ secatana) da=tana ln(tana+seca)) -∫ tana(seca) da=tana ln(tana+seca)) -seca + C=xln(x+√(1+x^2)) - √(1+x^2) + C,∫ ln(x+√(1+x^2) )dxletx=tanadx= (seca)^2 da∫ ln(x+√(1+x^2) )dx=∫ (seca)^2ln(tana+seca) ) da=∫ ln(tana+seca) ) d(tana)= tana ln(tana+seca)) - ∫ [tana&#47,
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√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-√(1+x^2)+C,2)∫d(1+x^2)&#47,=[1+x&#47,√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-(1&#47,√(1+x^2)=xln(x+√(1+x^2)-∫xdx&#47,√(1+x^2)]&#47,(x+√(1+x^2))=1&#47,∫ln(x+√(1+x^2))dx =xln(x+√(1+x^2) -∫xd(ln(x+√(1+x^2))
[ln(x+√1+x^2)]&#39,
可以这样做：
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出门在外也不愁求不定积分∫(（1+x^2）^1/2)/x dx
求不定积分∫(（1+x^2）^1/2)/x dx
令x = tanθ，dx = sec?θ dθsinθ = x/√(1 + x?)，cosθ = 1/√(1 + x?)∫ √(1 + x?)/x dx= ∫ √(1 + tan?θ)/tanθ · (sec?θ) dθ= ∫ √(sec?θ)/tanθ · (sec?θ) dθ= ∫ sec?θcotθ dθ= ∫ sec?θcscθ dθ= ∫ (1 + tan?θ)cscθ dθ= ∫ cscθ dθ + ∫ sinθ/cos?θ dθ= - ln|cscθ + cotθ| - ∫ 1/cos?θ d(cosθ)= - ln|cscθ + cotθ| + 1/cosθ + C= - ln|√(1 + x?)/x + 1/x| + √(1 + x?) + C= √(1 + x?) + ln|x| - ln|1 + √(1 + x?)| + C
其他回答 (1)
∫x^4/√(1 x?) dx 令x=tanT,dx=sec?TdT √(1 x?)=secT 原式=∫tan^4T*secT dT =∫secT(sec?T-1)? dT =∫sec^5T dT-2∫sec?T dT ∫secT dT =1/4*sec?TtanT-5/4∫sec?T dT ∫secT dT =1/4*sec?TtanT-5/4*(1/2*secTtanT 1/2*∫secT dT) ∫secT dT =1/4*sec?TtanT-5/8*secTtanT 3/8*∫secT dT =1/4*sec?TtanT-5/8*secTtanT 3/8*ln(secT tanT) C =(1/4)x(1 x?)^(3/2)-(5/8)x√(1 x?) (3/8)ln[x √(1 x?)] C =(1/8)【x(2x?-3)√(1 x?) 3ln[x √(1 x?)]】 C
提供这个公式给你吧,很好用的!这就是传说中的降幂公式了!! ∫(secx)^n dx =1/(n-1)*sinx(secx)^(n-1) (n-2)/(n-1)*∫(secx)^(n-2) dx
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理工学科领域专家求不定积分 ∫[(2*3^x-5*2^x)/3^x]dx_百度知道
求不定积分 ∫[(2*3^x-5*2^x)/3^x]dx
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浚驯卉抠岘狙婚压鸡牡先将积分拆成两项，如下：原式＝∫2dx-5∫（2/3）^xdx再把被减数俺公式算出不定积分，如下：＝2x-5（2/3）^x/ln（2/3）+C（希望能帮到你，应该没错的！）
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我啃了半天了，我再试下啊
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∫[(2*3^x-5*2^x)/3^x]dx 化简等于 ∫[2-5*（2/3）^x]dx 然后利用指数函数的不勇蛹荤列岣廊霍影急片定积分性质求得最后结果为2x+5*（2/3）^x/ln2/3+c
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