线性代数证明题大全特征值相关的证明题求助

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2015-12-12 06:23 标签： 线性代数证明题大全
1．设A是n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，|A|=5，则方阵B=AA*的特征值是5，特征向量是任意n维非零向量．难度：0.76真题：1组卷：02．三阶方阵A的特征值为1，-1，2，则B=2A3-3A2的特征值为-1，-5，4．难度：0.68真题：1组卷：03．设A=，B=且A的特征值为2和1（二重），那么B的特征值为2和1（二重）．难度：0.68真题：1组卷：04．已知矩阵A=与B=相似，则x=0，y=1．难度：0.68真题：1组卷：05．设A，B为n阶方阵，且|A|≠0，则AB与BA相似，这是因为存在可逆矩阵P=A，使得P-1ABP=BA．难度：0.52真题：1组卷：0二.单项选择题6．零为矩阵A的特征值是A为不可逆的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分、非必要条件难度：0.80真题：1组卷：07．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ，η是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则（　　）A．对任意k1≠0，k2≠0，k1ξ+k2η都是A的特征向量B．存在常数k1≠0，k2≠0，k1ξ+k2η是A的特征向量C．当k1≠0，k2≠0时，k1ξ+k2η不可能是A的特征向量D．存在惟一的一组常数k1≠0，k2≠0，使k1ξ+k2η是A的特征向量难度：0.71真题：2组卷：08．设λ0是n阶矩阵A的特征值，且齐次线性方程组（λ0E-A）x=0的基础解系为η1和η2，则A的属于λ0的全部特征向量是（　　）A．η1和η2B．η1或η2C．C1η1+C2η2（C1，C2为任意常数）D．C1η1+C2η2（C1，C2为不全为零的任意常数）难度：0.71真题：1组卷：09．设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，α与β是A的分别属于λ1，λ2的特征向量，则有α与β是（　　）A．线性相关B．线性无关C．对应分量成比例D．可能有零向量难度：0.71真题：2组卷：010．与n阶单位矩阵E相似的矩阵是（　　）A．数量矩阵kE（k≠1）B．对角矩阵D&（主对角元素不为1）C．单位矩阵ED．任意n阶矩阵A难度：0.53真题：1组卷：011．A，B是n阶方阵，且A～B，则（　　）A．A，B的特征矩阵相同B．A，B的特征方程相同C．A，B相似于同一个对角阵D．存在正交矩阵T，使得T-1AT=B难度：0.53真题：1组卷：0三.计算证明题12．设λ=1是矩阵A=的特征值，求：i．t的值；ii．对应于λ=1的所有特征向量．难度：0.68真题：1组卷：013．求n阶矩阵A=的特征值与特征向量．难度：0.73真题：1组卷：014．假定n阶矩阵A的任意一行中，n个元素的和都是a，试证λ=a是A的特征值，且（1，1，…，1）T是对应于λ=a的特征向量，又问此时A-1的每行元素之和为多少？难度：0.65真题：1组卷：015．设A，B均是n阶方阵，且r（A）+r（B）＜n，证明A，B有公共的特征向量．难度：0.73真题：2组卷：016．设三阶矩阵A满足Aαi=iαi（i=1，2，3），其中列向量α1=（1，2，2）T，α2=（2，-2，1）T，α3=（-2，-1，2）T．试求矩阵A．难度：0.50真题：3组卷：017．设矩阵A与B相似，其中A=，B=，i．求x和y的值；&ii．求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．难度：0.60真题：1组卷：018．设矩阵A=，矩阵B=（kE+A）2，其中k为实数，E为单位矩阵，求对角矩阵Λ，使得B与Λ相似，并求k为何值时，B为正定矩阵．难度：0.45真题：2组卷：019．设n阶矩阵A的特征值为1，2，…，n，试求|2A+E|．难度：0.65真题：1组卷：020．某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将熟练工支援其它生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐．新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工，设第n年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为xn和yn，记成向量nyn（1）求n+1yn+1与nyn的关系式并写出矩阵形式：n+1yn+1=Anyn；（2）验证η1=，η2=是A的两个线形无关的特征向量，并求出相应的特征值；（3）当1y1=时，求n+1yn+1．难度：0.50真题：2组卷：021．设λ1，λ2是方阵A的两个不同的特征值，η1，…，ηr是A的对应于λ1的线性无关的特征向量，ξ1，…，ξs是A的对应于λ2的线性无关的特征向量，证明η1，…，ηr，ξ1，…，ξs线性无关．难度：0.50真题：1组卷：0
解析质量好中差
&&&&，V2.26469君，已阅读到文档的结尾了呢~~
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
历年考研线性代数计算与证明题(1994
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口

我要回帖

更多关于 线性代数证明题大全 的文章

 

随机推荐