线性代数的证明题里证明tr(a+b)=tr(a)+tr(b)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2016-05-29 03:42 标签： 线性代数证明题大全
《线性代数》(陈维新)习题答案(第5章)_百度文库
两大类热门资源免费畅读
续费一年阅读会员，立省24元！
《线性代数》(陈维新)习题答案(第5章)
上传于||暂无简介
阅读已结束，如果下载本文需要使用1下载券
想免费下载本文？
下载文档到电脑，查找使用更方便
还剩20页未读，继续阅读
你可能喜欢线性代数中tr(A)是什么意思
方阵A的迹tr(A)=a11+a22+...+ann,即等于对角线元素和
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码线性代数求证明过程
uhkslful588
应该说这属于微积分,当然矩阵求导的习惯在和线性代数相关的领域内用得多一些先用乘法法则拆两项,即d(U*V)=U*dV+dU*Vd (tr ABA^TC) = tr[d(AB) * A^TC] + tr[AB * d(A^TC)]然后分别算一下就行了tr[d(AB) * A^TC] = tr[dA BA^TC] = tr[C^TAB^T d(A^T)] = tr[d(A^T) C^TAB^T]tr[AB * d(A^TC)] = tr[AB d(A^T) C] = tr[d(A^T) CAB]所以最终的导数就是c^TAB^T+CAB(注意,这里tr(A^TB)对A求导结果是B,只要B不依赖A,当然另一种习惯是把结果写成B^T,区别就在于上面过程中保留dA还是d(A^T))
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码线性代数中相似矩阵的对角线元素之和相等吗?也就是Tr(A)=Tr(B)请问如何等到的呢?请指教,
是的,迹是相似不变量迹就等于所有特征值的和,而相似的矩阵特征值全都一样,那么迹当然相等了
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码高等代数,线性代数,证明,迹,行列式.&
bczqyly1514
A是正定的,因此存在正交阵C使得:A=C' D C,这里D是由A的特征值组成的行列式（或者单纯理解为D=diag{a1,a2,a3,a4,……an},其中|A|=a1*a2*……*an,且a1,……,an>0）,考虑到B、C是行列式为1的正交阵:而tr(AB)=tr(C'DC B)=tr(D CBC')=tr(D B)=a1 b1+a2 b2+……+an bn这里b1……bn是B的对角线上元素.这里引入一个性质：n阶实对称矩阵的行列式小于等于它的对角线元素之积,等式成立当且仅当这个矩阵为对角阵.1/n * tr(AB)=1/n(a1 b1+a2 b2+……+an bn) >= (a1 b1 a2 b2 …… an bn)^(1/n) = det(A)^(1/n)*(b1 b2 b3 …… bn)^(1/n) >= det(A) |B|^(1/n) = det(A)等号成立当且仅当B为对角阵.得证.
附：上述性质的证明设A=（a_i,j）是n阶实对称阵,证明|A|<=a11*a22*……*ann
（ij为下脚标）记X=diag{√a11,√a22,……,√ann},则B=X'AX是n阶实对称正定矩阵,B的对角线元素是1,tr(B)=n特征值均为正的.|B|= B的特征值之积 <= (B的特征值之和 /n)^n
（三角不等式）考虑到特征值之和等于方阵的迹,tr(B)=n,|B| <= 1也就是|X'AX|<=1,化简得到|A|<=a11*a22*……*ann
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码

我要回帖

更多关于 线性代数证明题大全 的文章

 

随机推荐