关于“逻辑”的新闻
Tue Jan 10 11:28:00 CST 2017
昨日，电力板块表现抢眼，穗恒运Ａ、甘肃电投涨停，而上海电力（5.34%）、红阳能源（4.12%）、新能泰山（4.03%）、文山电力（3.87%）、豫能控股（2.92%）、大连热电（2.87%）、东方市场（2.61%）、漳泽电力（2.54%）等个股涨幅也均在2%以上。
Tue Jan 10 02:55:57 CST 2017
昨日，电力板块表现抢眼，穗恒运A、甘肃电投涨停，而上海电力（5.34%）、红阳能源（4.12%）、新能泰山（4.03%）、文山电力（3.87%）、豫能控股（2.92%）、大连热电（2.87%）、东方市场（2.61%）、漳泽电力（2.54%）等个股涨幅也均在2%以上。
Tue Jan 10 00:30:00 CST 2017
昨日，电力板块表现抢眼，穗恒运Ａ、甘肃电投涨停，而上海电力（5.34%）、红阳能源（4.12%）、新能泰山（4.03%）、文山电力（3.87%）、豫能控股（2.92%）、大连热电（2.87%）、东方市场（2.61%）、漳泽电力（2.54%）等个股涨幅也均在2%以上。
Mon Jan 09 23:07:48 CST 2017
Sat Jan 07 13:19:05 CST 2017
中国证券网讯（记者 张玉 孙忠）国务院参事，首席经济学家论坛主席夏斌在今日于上海开幕的2017中国首席经济学家论坛上指出，根据中国目前所处环境和整体形势，中国经济调整转型成功的标志有三个方面：其一是，基本确定与经济总量相适应的消费市场，居民消费率稳定增长。
Fri Jan 06 00:38:00 CST 2017
在日前举行的中国深远海海洋工程装备技术产业联盟成立大会上，工信部副部长辛国斌表示，“十三五”时期，我国海洋工程装备制造业要找准转型升级和现实需求的结合点，提高发展质量的效率。争取到2020年，形成一批核心竞争力强的世界级先进海洋工程装备制造企业；初步建成规模实力雄厚、创新能力强、质量效益好、结构优化的海洋工程装备工业体系，力争步入世界海洋工程装备制造先进国家行列。
Thu Jan 05 07:51:00 CST 2017
一、为什么2017年关注混改？本轮混改的推进情况如何？混合所有制改革成为国企改革的重要突破口，其提法上升到“改革系列”中非常重要的位置，我们预计2017年为“混改”密集落地的年份。2016年以来，“混改”自上而下稳步推进：8月中旬，《国有控股混合所有制企业员工持股试点意见》下发，加快对股权结构的改革，国企改革进一步“深化”。
Thu Jan 05 05:39:29 CST 2017
恒大管理层并认为，未来几年房地产行业将进入兼并整合期，强者恒强，恒大要成为最终的龙头企业，才能立于不败之地。2017甫一开年，中国恒大便公告重组深深房迈出了关键一步：引入8家战投，增资300亿，占扩股后总股本13.16%。
Wed Jan 04 22:19:00 CST 2017
进入2017，各类针对国内资金出境以进行资本项下投资(如证券、房产)的监管趋严。然而，随着全球经济不断复苏、美元仍处于升值周期，国内个人对于资产全球配置的兴趣渐浓，例如QDII(合格境内机构投资者)基金则成为了为数不多的合规资金出境投资渠道。
Wed Jan 04 10:47:28 CST 2017
欧股进入技术牛市，美股3日全线上涨，道指一度大涨170点，逼近心理点位20000点，最终收涨约120点；标普和纳指均上涨0.85%。现货黄金上涨近1%触及三周高位1163美元。油价一度涨逾2%，欧美国债收益率走高……所有迹象都表明，主宰2016年后半年的“再通胀”逻辑继续主导新一年的全球市场。
Tue Jan 03 08:27:33 CST 2017
2016年原油市场的表现很好地反映了“否极泰来”这个成语的内涵，从年初20-30美元/桶一线震荡反弹至当前50-60美元一线。分析人士认为，原油一改之前几年的颓势，2017年上行动力较为充足。
Mon Jan 02 07:50:35 CST 2017
Sun Jan 01 05:57:51 CST 2017
联合国安理会近日通过2334号决议，要求以色列停止在巴勒斯坦被占区域的定居点建设。以色列反应强烈，很快宣布暂停与4大常任理事国在内的12国的外交关系。而特朗普也发推文嘲笑联合国的决议，呼吁以色列挺住。
Fri Dec 30 02:42:00 CST 2016
12月份以来，A股市场呈现震荡回调的态势，沪指月内累计下跌4.74%，两市量能出现萎缩。尽管如此，仍有609只个股月内实现逆市上涨，其中，天兴仪表、*ST黑豹、上峰水泥、三江购物、英力特、柘中股份、万福生科、林海股份、易事特、南京港等10只个股期间累计涨幅均超过45%，居前十。
Thu Dec 29 23:37:48 CST 2016
对于2017年国企改革主题投资的路径，业内专家普遍认为，可从国企改革存在的三个突破口入手，一个是混改；另一个是行业的兼并重组；最后一个是地方国企改革。面对上述投资路径，有哪些规律和逻辑可寻，投资者又。
Wed Dec 28 17:30:20 CST 2016
Mon Dec 26 02:41:07 CST 2016
12月23日，美国总统奥巴马签署了含有涉台内容的“2017财年国防授权法”，为美国在台湾问题上开历史倒车打开了绿灯。该法案此前由美国国会参众两院表决通过，明确提出美国国防部应“推动美台高层军事交流以改善美台军事关系”，并特别说明所谓“高层”指美国“军事将领”和“助理国防部长以上文职官员”。
Sun Dec 25 06:45:06 CST 2016
玻璃大王、全球第二、中国首善……福耀集团董事长曹德旺身上不乏这类光环与标签，但最近他因为一番关于中、美制造业成本对比的言论而获得另一种关注。“中国制造业的综合税负比美国高35%，土地基本不要钱，电价是中国的一半，天然气价格是中国的四分之一，中国较美国有优势的，只有劳动力。
Thu Dec 22 19:24:00 CST 2016
12月22日，由21世纪经济报道主办、前海股权交易中心协办的“2016亚洲产业与资本峰会”，以“时代视野.公司变革”为主题在深圳蛇口希尔顿酒店隆重举行。以下为第三场圆桌对话《风险与机遇：2017年产业风口下的投资逻辑》。
Wed Dec 21 03:07:22 CST 2016
我们认为，农业供给侧改革行情仍可持续，并有望成为2017年最值得重点关注的农业大行情，得出这个结论主要是基于以下几个方面：1.有了工业供给侧改革大行情的背书，农业供给侧改革行情具有坚实的群众基础，在逻辑上成立；2.中央政治局会议把农业供给侧改革放在前所未有的高度，后续仍会出台更多农业供给侧改革细化政策，使得其逻辑得到持续强化；3.2017年农业供给侧改革行情的逻辑可以兑现，2017年玉米等农产品价格看涨。
道琼斯工业指数
纳斯达克指数
标普500指数
美元/人民币喜欢花的小野猪
我想请教，得学会大学数学吗才能学会逻辑学吗？
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希腊字母读法
Αα：阿尔法 Alpha
Ββ：贝塔 Beta
Γγ：伽玛 Gamma
Δδ：德尔塔 Delte
Εε：艾普西龙 Epsilon
。。。也是哲学！~
可以把它看作很多，看相书。。等等
可以说是包罗万象了
只要发and的前两个字母的音就好了，比如说R&B,本来是念R and B,
连读就省略最后d的发音。
今天在看脑电图的资料，发现自己忘了一些希腊字母的发音，于是上网查到一些资料，现搜录于此，希望对大家有所帮助：）
希腊字母读法
Αα：阿尔法 Alph...
网上有各种字母对照表，你下载一个，一看就清楚了。
大家还关注需要改进的内容：
错误描述：
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添加笔记：
在和里，命题演算（或称句子演算）是一个，有着可以由以结合原子命题来构成代表「命题」的公式，以及允许某些公式建构成「定理」的一套形式「证明规则」。
一般地说，演算是一个，包括一套语法表达式（）、这些表达式的一个特定子集（公理）和一套定义了特定的二元关系的形式规则，这个二元关系可解释为表达式空间上的关系。
若形式系统会作为一个逻辑系统，其表达式会被解释成数学陈述，且其规则，被称之为「推理规则」，则一般会是保真的。在此设置下，规则（可能也包括）可以被用来从给定为真的陈述的公式中推导出表示真的陈述的公式来。
公理的集合可能为空集、非空有限集、可数无限集或由公理模式所给定。递归地定义了语言的表达式和合式公式。之外，有时也可以给定一个语义，用以定义真值和（或）。
命题运算的包括：（1）一套原始符号，被称之为「」、「占位符」、「命题字母」或「命题变量」；（2）一套运算符号，被称之为「」。一个「合式公式」是任一原子公式，或任一以运算符号依文法规则由原子公式创建起的公式。
在下文中我们描述一种标准命题演算。很多不同的公式系统存在，它们都或多或少等价但在下列方面不同：（1）它们的语言（就是说哪些原始符号和运算符号是语言的一部分）；（2）它们有哪些（如果有的话）公理；（3）采用了哪些推理规则。
命题演算是一个，它的公式按如下方式构造：
是由名为「命题符号」或「命题变量」之元素所组成的有限集合。语法上来说，它们是形式语言最基本的元素，亦被称之为「」或「终端元素」。在接着的例子中，内的元素一般写作字母p, q, r之类的形式。
是名为「」或「」之元素所组成的有限集合。集合被成如下等不相交的子集：
在此一划分中，是指元数为的算子符号所构成的集合。
在更熟知的命题演算中，一般被划分如下：
一种常用的做法是把常数逻辑值当作一种零元算子，即：
有些作者用~来替代?，也有的用&或来取替。逻辑值所构成的集合也有许多不同的符号表示，如{假,真}、{F,T}、{0,1}和{,}，这些都常见于各个论着之中。
依据所使用的精确形式文法或文法形式化，可能需要以左括号"（"和右括号"）"作语法上的辅助，用来完成公式的构造。
的语言，亦称之为「公式」或「」的集合，可由如下规则被或地定义：
基本元素：内的任何元素都是的公式。
步骤（a）：如果p是公式，则?p也会是公式。
步骤（b）：如果p和q是公式，则(
)、()和()也都会是公式。
封闭性：其他都不会是的公式。
透过重复应用这三个规则，可以建构出复杂的公式来。例如：
依规则1，p是公式。
依规则2，?p是公式。
依规则1，q是公式。
依规则3，(?p ∨ q)是公式。
是「转换规则」（当作为逻辑应用时则称之为「推理规则」）之所构成的有限集合。
是「起始点」（当得到逻辑解释时则称之为「」）所构成的有限集合。
简单的公理系统
设，这里的定义如下：
是个含有足够多元素以应付讨论所需的有限集合，如：
在、和（∧、∨和→）这三个运算符之中，可以将其中一个拿来当做基本的，而另两个则以其和否定（?）来定义。实际上，所有的逻辑运算符都可以用的方式来定义。而双条件（）当然可由合取和蕰涵来定义，亦即a
b可被定义为(a → b)∧(b → a)。
采用否定和蕰涵做为命题演算的两个基本运算，相当于把omega集划分如下：
有一个公理系统是所发现的，而这系统可以如下地公式化为此语言中的命题演算。各个公理都是由下列的公理模式作代换所得。
其推理规则为（即可由p和(p → q)导出q）。而a ∨ b和a ∧ b则是分别被定义为?a → b和?(a → ?b)。
自然演绎系统
设，这里的定义如下：
是个含有足够多元素以应付讨论所需的有限集合，如：
划分为如下：
在此命题演算的例子中，转换规则被解释为所谓的「」下之推理规则。这里表述的特定系统没有起始点，这意味着它对逻辑应用的解释是从空公理集合中推导出其的。
起始点的集合是空的，亦即。
转换规则的集合描述如下：
此命题演算有十个。这些规则允许我们从给定的一组假定为真的公式中推导出其他为真的公式。前九个只是简单地指我们可以从其他合式公式推论出特定的合式公式。但是最后一个规则使用了假言（hypothetical）推理，这意味着在规则的前提中，我们可以临时的假定一个（未证明的）假设作为推导出的公式集合的一部分，来查看我们是否能推导出一个特定的其他公式。因为前九个规则不是这样而通常被描述为“非假言”规则，而最后一个则被称为“假言”规则。
（否定介入）：从φ → ? ψ和φ → ψ中可推出? φ。
：从? ? φ中可推出φ。
合取介入：从φ和ψ中可推出(φ ∧ ψ)。
合取除去：从(φ ∧ ψ)中可推出φ和ψ。
析取介入：从φ中可推出(φ ∨ ψ)和(ψ ∨ φ)。
析取除去：从(φ ∨ ψ)、(φ → χ)和(ψ → χ)可推出χ。
双条件介入：从(φ → ψ)和(ψ → φ)中可推出(φ
双条件除去：从(φ
ψ)中可推出(φ → ψ)和(ψ → φ)。
（条件除去）：从φ和(φ → ψ)中可推出ψ。
（条件介入）：若假定φ为真可证明出ψ，可推出(φ → ψ)。
证明的例子
以下推导将用编号后的行的列表来表示，在每行之上有一个单一的公式和一个理由（justification）。论证的各个前提会在列表的首行给出。结论将在最后一行。一个推导称为完备的，若所有行都是通过正确的应用一个规则而从前面的行得出的。
下面是（语法上的）证明的一个例子：
析取介入自（1）
合取介入自（1）和（2）
合取除去自（3）
总结（1）到（4）
条件证明自（5）
可解释为“假定A，推导出A”。为“不假定任何东西，推导出A蕴涵A”，或者“A蕴涵A是重言式”，或者“A蕴涵A是永真的”。
规则的可靠性和完备性
以上规则的关键特性是它们是的和的。非形式的说，这意味着规则都是正确的并且不再需要其他规则。这些要求可以如下这样正式的提出。
我们定义真值指派为把命题变量映射到真或假的。非形式的，这种真值指派可以被理解为对事件的可能状态（或）的描述，在这里特定的陈述是真而其他为假。公式的语义因而可以被形式化，通过定义哪些"事件状态"是设置为真的。
我们通过如下规则定义这种真值指派A在什幺时候满足特定公式：
A满足命题变量P A(P) = 真
A满足? φ当且仅当A不满足φ
A满足(φ ∧ ψ)当且仅当A满足φ与ψ二者
A满足(φ ∨ ψ)当且仅当A满足φ和ψ中至少一个
A满足(φ → ψ)当且仅当并非A满足φ但不满足ψ的情况
ψ)当且仅当A满足φ与ψ二者，或则不满足它们中的任何一个
通过这个定义，我们现在可以形式化公式φ被特定公式集合S蕴涵的意义。非形式的，就是在使给定公式集合S成立的所有可能情况下公式φ也成立。这引申出下面的形式化定义：我们说公式集合S 语义蕴涵特定的公式φ，条件是满足在S中的公式的所有真值指派也满足φ。
最后我们定义语法蕴涵，φ被S语法蕴涵，当且仅当我们可以在有限步骤内使用我们提出的上述推理规则推导出它。这允许我们精确的公式化推理规则的可靠性和完备性的意思：
可靠性：如果公式集合S语法蕴涵公式φ，则S语义蕴涵φ
完备性：如果公式集合S语义蕴涵公式φ，则S语法蕴涵φ
上述的两个例子都满足可靠性和完备性。
可靠性证明的梗概
（对于多数逻辑系统，这是相对地“简单的”证明方向）
符号约定：设G是语句集合的变量。设A、B和C是命题变量。我们把“G语法蕴涵A”写成“G证明A”，还有把“G语义蕴涵A”写成“G蕴涵A”。
我们要展示：(?A)(?G)(如果G证明A，则G蕴涵A)
我们注意到“G证明A”有一个归纳定义，这给予我们直接的办法来证实“如果G证明A，则……”形式的断言。所以我们的证明是用归纳法进行的。
I.基础。展示：如果A是G的成员则G蕴涵A
II.基础。展示：如果A是公理，则G蕴涵A
III.归纳步骤（对证明的长度n作归纳）
（a）假定对于任意的G和A，如果G在n或更少的步数能证明A，则G蕴涵A。
（b）对于在第n+1步时，从A导出一个新的句子B的每个可能推理规则的应用，展示G蕴涵B。
注意对于系统，基础步骤II可以省略，因为它们根本没有公理。基本上，基础步骤II是要展示每个公理都是（语义上的）逻辑真理。
基础步骤证实了对于任何G，来自G的最简单的可证明的语句都被G所蕴涵。（这是简单的，因为集合蕴涵它的任何一个成员，是个平凡的语义事实）。归纳步骤将有系统的覆盖所有的进一步的可证明的句子--通过考虑我们能够使用推理规则达成逻辑结论的每种情况--并展示如果一个新句子是可证明的，它也是在逻辑上被蕴涵的。（例如，可能有一个规则，使得从A可以推导出“A或B”。在III.（a）中我们假定如果A是可证明的则它也是被蕴涵的。我们也知道如果A是可证明的，则“A或B”是可证明的。我们必须展示接着“A或B”也是被蕴涵的。我们求助于语义定义和我们所做的假定来完成。我们假定了A从G是可证明出来的。所以它也被G所蕴涵。所以使G全部为真的任何语义求值也使A为真。此外通过“或”的语义定义，使A为真的任何求值都使“A或B”为真。所以使G的全部为真的任何求值都使“A或B”为真。所以“A或B”被蕴涵了。）一般的，归纳步骤的证明会较长，但不过是对所有推论规则按例分析，去展示每个规则都能“保持”语义蕴涵。
通过可证明性的定义，除了G的成员、公理、或从规则得出的句子之外，没有别的句子是可证明的；所以如果所有这些都是语义上被蕴涵的，则演绎演算是可靠的。
完备性证明的梗概
（这通常是相对地困难不少的证明方向。）
我们采用同上面一样的符号约定。
我们要展示：如果G蕴涵A，则G证明A。我们通过反证法来进行：我们转而展示如果G不证明A，则G不蕴涵A。
I. G不证明A。（假定）
II.如果G不证明A，则我们可以构造一个（有限的）"最大化的集合" G*，它是G的超集并且不证明A。
（a）把这个语言中的所有句子上加置一个“次序”。（比如，字母表次序），并把它们编号为E1, E2, ...
（b）归纳的定义集合(G0, G1, ...)的一个串行Gn为如下。
（i）G0=G。
（ii）如果Gk ∪ {Ek+1}证明A，则Gk+1=Gk。
（iii）如果Gk ∪ {Ek+1}不证明A，则Gk+1=Gk ∪ {Ek+1}。
（c）定义G* 为所有Gn的并集。（就是说，G* 在任何Gn中的所有句子的集合）
（d）可以容易的展示
（i）G* 包含（是其超集）G（通过(b.i)）；
（ii）G* 不证明A（因为如果它证明A，则某些句子被增加到某个Gn上而导致它证明了A；但是这被定义所排除）；
（iii）G* 是（关于A）"最大化的集合"：如果任何更多的句子不管怎样的被增加到G*，它就会证明A。（因为如果有可能增加任何更多的句子，再次根据定义，在构造Gn期间被遇到的时候它们就应当已经被增加进去了。）
III.如果G*
是（关于A）的最大化集合，则它是"类真理的"。这意味着它包含句子A，只在它不包含非-A的句子的条件下；如果它包含A并且包含“如果A则B”，则它也包含B；以此类推。
IV.如果G* 是类真理的，则有这个语言的“G*-规范”求值：它使在G* 中每个句子为真而在G* 之外的所有句子为假，而仍然遵守在这个语言的语义合成的法则。
V. G*-规范求值将使我们最初的集合G中的句子全部为真，而使A为假。
VI.如果有在G其上是真而A是假的赋值，则G
不（语义上）蕴涵A。
公理化演算
下面定义的命题演算通过公理的方式定义了多数逻辑算子的语法并且它只使用一个推理规则。它也叫做标准命题演算。
设φ、χ和ψ表示合式公式。（wff自身将不包含任何希腊字母，而只包含大写罗马字母、连结算子和圆括号）。公理有
THEN-1：φ →(χ → φ)
THEN-2：(φ → (χ → ψ)) →((φ → χ)→(φ → ψ))
AND-1：φ ∧ χ → φ
AND-2：φ ∧ χ → χ
AND-3：φ →(χ → (φ ∧ χ))
OR-1：φ → φ ∨ χ
OR-2：χ → φ ∨ χ
OR-3：(φ → ψ)→((χ → ψ)→(φ ∨ χ → ψ))
NOT-1：(φ → χ)→((φ → ? χ)→ ? φ)
NOT-2：φ →(? φ → χ)
NOT-3：φ ∨ ? φ
公理THEN-2可以被看作是“蕴涵关于蕴涵的分配律”。公理AND-1和AND-2对应于“合取除去”。在AND-1和AND-2之间的关系反映了合取算子的交换律。公理AND-3对应于“合取介入”。公理OR-1和OR-2对应于“析取介入”。在OR-1和OR-2之间的关系反映了析取算子的交换律。公理NOT-1对应于。公理NOT-2说明了“从矛盾中可以推导出任何东西”。公理NOT-3叫做（tertium non datur：“排除第三者”）并反映了命题公式的语义求值：公式的真值要幺是真要幺是假。至少在经典逻辑中，没有第三个真值。不接受公理NOT-3。
推理规则是：
如果还使用双箭头的等价算子的话，则要增加如下"自然"推理规则：
元推理规则
设一个推导被表示为，各个假设在十字转门（turnstile）的左侧，而结论在十字转门的右侧。则可以被陈述如下：
如果相继式
已经被证明了，则也有可能证明相继式
这个演绎定理（DT）自身没有公式化为命题演算：它不是命题演算的定理，而是关于命题演算的一个定理。在这个意义上，它是元定理，相当于关于命题演算可靠性和完备性的定理。
在另一方面，DT对于简化语法上的证明过程是如此的有用以至于它看作和用做推理规则，同肯定前件一起使用。在这个意义上，DT对应于自然推理规则，它是在本条目中提出的第二个例子的命题演算的一部分。
DT的逆定理也是有效的：
如果相继式
已经被证明了，则也有可能证明相继式
实际上，DT的逆定理的有效性相对于DT而言是平凡的：
并且可以演绎自（1）和（2）
通过肯定前件的方式，Q.E.D.
DT的逆命题有着强有力的蕴涵：它可以用来把公理转换成推理规则。例如，公理AND-1
可以通过演绎定理的逆定理的方式被转换成推理规则
这是合取除去，是前面给出的自然演绎命题演算中使用的十个推理规则中的一个。
证明的例子
下面是（语法上）证明的一个例子，只涉及到公理THEN-1和THEN-2：
要证明：A → A（蕴涵的自反性）。
1.(A → ((B → A)→ A)) →((A → (B → A)) →(A → A))
公理THEN-2通过φ = A, χ = B → A, ψ = A
2. A →((B → A)→ A)
公理THEN-1通过φ = A, χ = B → A
3.(A → (B → A)) →(A → A)
得自（1）和（2）通过肯定前件。
4. A →(B → A)
公理THEN-1通过φ = A, χ = B
得自（3）和（4）通过肯定前件。
完备性证明的梗概
如果公式是，则它有展示对每个的这个公式生成的值都是真的一个。考虑这样一个求值。通过在子公式长度上的数学归纳法，展示从在子公式中的每个（适合这个求值）的真或假推出子公式的真或假。接着使用“(P为真→S)→((P为假→ S)→S)”一次两行的合并真值表的行到一起。持续重复这个过程直到对命题变量的所有依赖都除去了。结果是我们证明了这个重言式。因为所有重言式都是可证明的，逻辑是完备的。
等价于等式逻辑
前面的公理化命题演算是的一个例子。在这种命题系统中公理是用逻辑连结词构建的项，而唯一的推理规则是肯定前件。在高等学校的抽象代数教学中被作为正式的标准，它是不同于希尔伯特系统的一类不同的演算。它的定理是等式而它的推理规则表达出等号的性质，也就是在容许代换的项上的相等关系。
上述的经典命题演算等价于，而等价于。等价性是通过在两个方向上转换各自系统的定理来证明的。经典命题演算或直觉命题演算的定理Φ被分别转换为布尔代数或Heyting代数的等式Φ = 1。反过来布尔代数或Heyting代数的定理x = y被分别转换为定理经典名义演算或直觉命题演算的定理(x → y)∧(y → x)，它的标准简写是x ≡ y。在布尔代数的情况下，x = y还可以被转换为(x∧y)∨(?x∧?y)，但在直觉命题演算的情况下中不能这幺转换。
在布尔代数和Heyting代数中，可以使用不等式x ≤ y代替等式。等式x = y可以被表达为一对不等式x ≤ y和y ≤ x。反过来不等式x ≤ y可被表达为等式x∧y = x或x∨y = y。不等式的重要性在于它对应于希尔伯特系统的演绎或蕴涵符号。蕴涵
被转换为代数框架下的不等式
反过来代数不等式x ≤ y被转换为蕴涵
在实质条件（implication）x → y和不等式或者蕴涵（entailment）x ≤ y或之间的区别在于，前者是内在于逻辑的，而后者是外在的。在两个项之间内在的实质条件是同类的另一个项。在两个项之间的外在的蕴涵表达了在逻辑语言之外的元真理，并被认为是元语言的一部分。即使所研究的逻辑是直觉的，蕴涵都通常经典的理解为二值的：要幺左侧蕴涵（或小于等于）右侧，要幺不蕴涵之。
同代数逻辑之间类似但更加复杂的相互转换，对于自然演绎系统和也是可能的。后者的转换可以被释义为二值的，但是更有洞察力的释义是作为集合，它的元素可以被理解为由的态射组成的抽象证明。在这种释义下相继式演算的切规则对应于范畴的复合。
其他逻辑演算
命题演算大概是在所有当前使用的逻辑演算中最简单的一种。（亚里士多德的“三段论”演算，在现代逻辑中在很大程度上被替代了，它与命题逻辑相比在某些方面更简单--但在其他方面更加复杂）。它可以按很多方式来扩展。
最直接的方式是开发一个更加复杂的逻辑演算，介入对所用于的句子的更精细的细节敏感的规则。在命题逻辑中的被分解成项、、和的时候，它们就生成了，或者叫做一阶谓词逻辑，它保留命题逻辑的所有规则并增加了一些新规则。（例如，从“所有的狗都是动物”我们可以推出“如果Rover是狗，则Rover是动物”）。
通过一阶逻辑的工具，有可能公式化一些理论，要幺带有显式的公理要幺通过推理规则，而把它们自身当作逻辑演算。是其中最周知的理论；其他的还包括和。
也提供了一种推理的变体，它不能在命题演算中捕获。例如，从“必然地p”我们可以推出p。从p我们可以推出“可能地p”。
是允许句子有除了“真”和“假”之外的值的逻辑。（例如，“都不”和“都是”是标准的“额外值”；“连续统逻辑”允许每个句子有任何的在“真”和“假”之间的表示“真实程度”的无限个值）。这些逻辑经常要求与命题逻辑非常不同的运算设备。
Brown, Frank Markham(2003), Boolean Reasoning:
The Logic of Boolean Equations, 1st edition, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA.
2nd edition, Dover Publications, Mineola, NY.
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Mendelson, Elliot(19**), Introduction to Mathematical Logic, D. Van Nostrand Company.
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