解一下。|2x-1|≥-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2017-10-07 11:26 标签： 解方程根号2x的平方
1402.　(全国1987年，试卷三；全国1988年，试卷一；全国1989年，试卷一、试卷四；全国1990年，试卷一，试卷三；全国1991年，试卷三；全国1992年，试卷一，试卷三；全国1993年，试卷三；全国1994年，试卷一、试卷三、试卷四)求下列微分方程的通解或特解:(1) y″+2y′+y=xex；(2) y″-3y′+2y=2ex且满足y(0)=1，y′(0)=-1；(3) f(x)=sin?x-∫x0(x-t)f(t)dt，f为连续函数；(4) y″+5y′+6y=2e-x；(5) y″+4y′+4y=e-2x；(6) y″+4y′+4y=eax(a为实数)；(7) y″+y=x+cos?x；(8) y″+2y′-3y=e-3x；(9) y″-3y′+2y=xex；(10) y″+αy′+βy=γex且已知其一个特解为y=e2x+(1+x)ex；(11) [xy(x+y)-f(x)y]dx+[f′(x)+x2y]dy=0为全微分方程，且f(0)=0，f″(0)=1，f(x)有二阶连续导数；(12) y″+a2y=sin?x(a〉0)；(13) y″+4y′+4y=0，y(0)=2，y′(0)=-4，求∫∞0y(x)dx.
相关工具书解释
解　(1) 对应齐次方程的特征方程为r2+2r+1=0.特征根为r1＝r2＝1.通解为Y=(C1+C2x)e-x.设原方程的特解为y*＝(ax+b)ex代入原方程并整理得(4ax+4a+4b)ex＝xex.解得原方程通解为(2) 对应齐次方程的通解为　Y=C1ex+C2e2x.设原方程的特解为y*＝Axex,代入原方程得A=-2.故原方程通解是y(x)=C1ex+C2e2x-2xex.由y(0)=1,y′(0)=-1,得解得C1＝1,C2＝0,所以y=(1-2x)ex.(3) f(x)=sin?x-x∫x0f(t)dt+∫x0tf(t)dt,f′(x)=cos?x-∫x0f(t)dt,f″(x...
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若不等式2x＜4的解都能使关于x的一元一次不等式(a-1)x＜a+5成立，则a的取值范围是(& )A．1＜a≤7 B．a≤7C．a＜1或a≥7 D．a=7
解析试题分析：求出不等式2x＜4的解，求出不等式（a-1）x＜a+5的解集，得出关于a的不等式，求出a即可．解不等式2x＜4得x＜2，∵不等式2x＜4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x＜a+5成立，∴，，∴，，，即①或②∴不等式组①的解集是1＜a≤7，不等式组②无解．故选A．考点：解一元一次不等式组，不等式的性质点评：本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于a的不等式是解此题的关键．扫二维码下载作业帮
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求方程|x-|2x+1||=3的不同的解的个数．
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|x-|2x+1||=3，当x=-时，原方程化为|x|=3，无解；当x＞-时，原方程化为：|1+x|=3，解得：x=2或x=-4（舍去）．当x＜-时，原方程可化为：|x+（2x+1）|=3，即|3x+1|=3，∴3x+1=±3，解得：x=（舍去）或x=-．综上可得方程的解只有x=2或x=-两个解．
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其他类似问题
此方程有两层绝对值，先由2x+1=0解得x=-，然后分别对x=-，x＞-，x＜-去掉绝对值符号，使方程转化为只含一个绝对值符号的方程，然后再去掉绝对值符号求解即可．
本题考点：
含绝对值符号的一元一次方程．
考点点评：
本题考查含绝对值的一元一次方程，难度较大，关键是先去掉一个绝对值，然后再讨论解答．
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14-12-20 &匿名提问

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