平行四边形面积内一点到四个顶点的斜率有什么规律

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-07-01 01:54 标签： 平行四边形面积
2[1].2_圆内接四边形的性质与判定定理_百度文库
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2[1].2_圆内接四边形的性质与判定定理|
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过圆X+Y=9 内一点P（1，2） 作两条相互垂直的弦AC，BD ，当 AC=BD时，四边形ABCD 的面积为多少
答案是13：OP=√(1² 2²)=√5，圆半径为3；∵两弦互相垂直且相等，∴两弦与OP夹角均为45°。弦心距：√5×√2/2=√10/2，半弦长：√[3²-(√10/2)²]=√26/2，弦长：√26；ABCD的面积：√26×√26×1/2=13。
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过圆X²+Y²=9&内一点P（1，2）&作两条相互垂直的弦AC，BD&，当&AC=BD时，四边形ABCD&的面积为多少？
令AC的倾斜角为a,则AP的倾斜角为a减45度，又因为AP的斜率为2，就可以求出AC 的斜率为-3了
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＞＞＞矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D..
矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），过原点且互相垂直的两条直线分别与矩形的边相交于E、F、G、H四点，则四边形EGFH的面积的最小值为______，最大值为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
设过原点且互相垂直的两条直线分别为 y=kx，和 y=-1kx，（不妨设k＞0）由题意得，则 E （1k，1），F （-1k，-1），G（-k，1），H（k，-1），由两点间的距离公式得 EF=(2k)2+22=21+1k2，GH=(2K)2+4=21+k2，四边形EGFH的面积为 S=12oEFoGH=22+k2+1k2=2(k+1k)2=2|k+1k|=2（k+1k）．根据E、G 两点都在线段AB上，可得-2≤1k≤2，且-2≤-k≤2，∴12≤k≤2．又函数 S=2（k+1k） 在[12，1]上是减函数，在[1，2]上是增函数，故 k=1时，S有最小值为4．当 k=12时，S=5； 当 k=2时，S=5． 当 k=0时，S=4．综上，S的最小值等于4，最大值等于 5，故答案为 4，5．
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据魔方格专家权威分析，试题“矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D..”主要考查你对&&动点的轨迹方程&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
动点的轨迹方程
&动点的轨迹方程：
&在直角坐标系中，动点所经过的轨迹用一个二元方程f(x,y)=0表示出来。求动点的轨迹方程的基本方法：
直接法、定义法、相关点法、参数法、交轨法等。 1、直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，不需要特殊的技巧，易于表述成含x，y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法；用直接法求动点轨迹一般有建系，设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。求轨迹方程一般只要求出方程即可，求轨迹却不仅要求出方程而且要说明轨迹是什么。 2、定义法：利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件。定义法的关键是条件的转化——转化成某一基本轨迹的定义条件；3、相关点法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x，y）却随另一动点Q（x′，y′）的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将x′，y′表示为x，y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法。 4、参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。用什么变量为参数，要看动点随什么量的变化而变化，常见的参数有：斜率、截距、定比、角、点的坐标等。要特别注意消参前后保持范围的等价性。多参问题中，根据方程的观点，引入n个参数，需建立n+1个方程，才能消参（特殊情况下，能整体处理时，方程个数可减少）。 5、交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。用交轨法求交点的轨迹方程时，不一定非要求出交点坐标，只要能消去参数，得到交点的两个坐标间的关系即可。交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况。
求轨迹方程的步骤：
(l)建系，设点建立适当的坐标系，设曲线上任意一点的坐标为M（x，y）；(2)写集合写出符合条件P的点M的集合{M|P(M)}；(3)列式用坐标表示P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化简化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)证明证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点，&
发现相似题
与“矩形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D..”考查相似的试题有：
495699340167558794565277441506625356（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点．（Ⅰ）求这个椭圆的标准方程；（Ⅱ）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率．

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