若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是A．[1，＋∞）B．[1，）C．[1,2）D．[，2）B河南省信阳高中2013届高三第三次大考（数学理）答案已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的单调增区间．（2）若函数f（x）在[1，e]上的最小值为，求实数a的值．
∵f（x）=∴函数的定义域为（0，+∞）且f'（x）=+2=2①当a≥0时，f'（x）≥0恒成立，∴函数f（x）的单调增区间为（0，+∞）②当a＜0时，令f'（x）≥0，则x＞-a∴函数f（x）的单调增区间为（-a，+∞）（II）由（I）可知，f'（x）=2①若a≥-1，则x+a≥0，则f'（x）≥0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为增函数∴f（x）的最小值为：f（1）=-a=，此时a=-（舍去）②若a≤-e，则f'（x）≤0恒成立，函数f（x）在[1，e]上为减函数∴f（x）的最小值为：f（e）=1-=，此时a=-（舍去）③若-e＜a＜-1，当1＜x＜-a时，则f'（x）＜0，当-a＜x＜e时，f'（x）＞0，∴f（x）的最小值为：f（-a）=ln（-a）+1=，此时a=-综上所述：a=-
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（1）要求函数f（x）的单调增区间，即求导函数值大于等于0的区间，我们根据求出函数导函数的解析式，结合函数的定义域，分类讨论后，即可得到答案．（2）由（1）中函数的导函数的解析式，我们对a的取值进行分析讨论，求出对应的函数的单调区间，并分析函数f（x）在[1，e]上何时取最小值，分析后即可得到答案．
本题考点：
利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评：
本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，其中根据导函数的解析式，对参数a进行分析讨论是解答本题的关键．
求导就完了嘛，太简单了。
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＞＞＞已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函..
已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函数，求实数a的最小值；（Ⅱ）方程f(x)=(12-a)x2+(a-2)x+2lnx．有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；（Ⅲ）在函数f（x）的图象上是否存在不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点的横坐标为x0，有f′（x0）=y1-y2x1-x2成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）f/(x)=x+a-3+1x(x＞0)．（2分）若函数f（x）在（0，+∞）上递增，则f′（x）≥0对x＞0恒成立，即a≥-(x+1x)+3对x＞0恒成立，而当x＞0时，-(x+1x)+3≤-2+3=1．∴a≥1．若函数f（x）在（0，+∞）上递减，则f′（x）≤0对x＞0恒成立，即a≤-(x+1x)+3对x＞0恒成立，这是不可能的．综上，a≥1．a的最小值为1．（6分）（Ⅱ）由f(x)=(12-a)x2+(a-2)x+2lnx=0，得：(a-12)x2+(2-a)x=2lnx，即：a=lnx+xx2，令r（x）=lnx+xx2，r′（x）=(1x+1)x2-2x(lnx+x)&x4=1-x-2lnxx3得1-x-2lnx=0的根为1，所以当0＜x＜1时，r′（x）＞0，则r（x）单调递增，当x＞1时，r′（x）＜0，则r（x）单调递减，所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1，又x→0时r（x）→0，又x→+∞时，r（x）→0，所以要使y=lnx+xx2与y=a有两个不同的交点，则有&0＜a＜1&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…8分（III）假设存在，不妨设0＜x1＜x2.k=f(x1)-f(x2)x1-x2=12x21+(a-3)x1+lnx1-12x22-(a-3)x2-lnx2x1-x2=x0+(a-3)+lnx1x2x1-x2．（9分）f/(x0)=x0+(a-3)+1x0．若k=f′（x0），则lnx1x2x1-x2=1x0，即lnx1x2x1-x2=2x1+x2，即lnx1x2=2x1x2-2x1x2+&1．（*）（12分）令t=x1x2，u(t)=lnt-2t-2t+1（0＜t＜1），则u′(t)=(t-1)2t(t+1)2＞0．∴u（t）在0＜t＜1上是增函数，∴u（t）＜u（1）=0，∴（*）式不成立，与假设矛盾．∴k≠f′（x0）．因此，满足条件的x0不存在．（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的最值与导数的关系，反证法与放缩法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系反证法与放缩法
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．反证法的定义：
有些不等式无法利用题设的已知条件直接证明，我们可以用间接的方法——反证法去证明，即通过否定原结论——导出矛盾——从而达到肯定原结论的目的。
放缩法的定义：
把原不等式放大或缩小成一个恰好可以化简的形式，比较常用的方法是把分母或分子适当放大或缩小（减去或加上一个正数）使不等式简化易证。 反证法证题的步骤：
若A成立，求证B成立。共分三步：（1）提出与结论相反的假设；如负数的反面是非负数，正数的反面是非正数即0和负数；（2）从假设出发，经过推理，得出矛盾；（必须由假设出发进行推理否则不是反证法或证错）；（3）由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.矛盾：与定义、公理、定理、公式、性质等一切已有的结论矛盾甚至自相矛盾。反证法是一种间接证明命题的基本方法。在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。
放缩法的意义：
放缩法理论依据是不等式的传递性：若,a&b,b&c，则a&c.
放缩法的操作：
若求证P&Q，先证P&P1&P2&…&Pn,再证恰有Pn&Q.需注意：（1）只有同方向才可以放缩，反方向不可。（2）不能放（缩）得太大（小），否则不会有最后的Pn&Q.
发现相似题
与“已知函数f(x)=12x2+(a-3)x+lnx．（Ⅰ）若函数f（x）是定义域上的单调函..”考查相似的试题有：
563627573080414121814106885803250930当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值..
已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值范围；（2）在（1）的结论下，设g（x）=e2x+|ex-a|，x∈[0，ln3]，求函数g（x）的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：青州市模拟
（1）f'（x）=2x+1x-a，（1分）∵f（x）在（0，1）上是增函数，∴2x+1x-a＞0在（0，1）上恒成立，即a＜2x+1x恒成立．∵2x+1x≥22（当且仅当x=22时取等号），所以a＜22．（4分）当a=22时，易知f（x）在（0，1）上也是增函数，所以a≤22．（5分）（2）设t=ex，则h（t）=t2+|t-a|，∵x∈[0，ln3]，∴t∈[1，3]．（7分）当a≤1时，h（t）=t2+t-a，在区间[1，3]上是增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=2-a．（9分）当1＜a≤22时，h（t）=t2-t+a&&&&1≤t＜at2+t-a&&&&a≤t≤3．因为函数h（t）在区间[a，3]上是增函数，在区间[1，a]上也是增函数，所以h（t）在[1，3]上为增函数，所以h（t）的最小值为h（1）=a．（14分）所以，当a≤1时，g（x）的最小值为2-a；当1＜a≤22时，g（x）的最小值为a．（15分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值..”主要考查你对&&函数的单调性、最值&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。
发现相似题
与“已知函数f（x）=x2+lnx-ax．（1）若f（x）在（0，1）上是增函数，求a得取值..”考查相似的试题有：
493711477437563910620260816828619135（2016春o鹤岗校级期中）设函数f（x）=2+ax-lnx（a∈R）．（1）当a＞2时，讨论函数f（x）的单调性；（2）若对任意a∈（2，3）及任意x1，x2∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x1）-f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【考点】；．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求导函数，并分解，再进行分类讨论，利用f′（x）＜0，确定函数单调减区间；f′（x）＞0，确定函数的单调增区间；（2）确定f（x）在[1，2]上单调递减，可得f（x）的最大值与最小值，进而利用分离参数法，可得m＞-，从而可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=2+ax-lnx．∴f′（x）=（1-a）x+a-=2+ax-1x，由a＞2得：f′（x）=0时，x=1，或x=∈（0，1），∴当x∈（0，）∪（1，+∞）时，f′（x）＜0，当x∈（，1）时，f′（x）＞0，即函数f（x）在区间（0，），（1，+∞）为减函数，在区间（，1）上为增函数；（2）由（1）知，当a∈（2，3）时，f（x）在[1，2]上单调递减，∴当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值．∴|f（x1）-f（x2）|≤f（1）-f（2）=-+ln2，∴ma+ln2＞-+ln2，而a＞0经整理得m＞-，由2＜a＜3得-＜-＜0，所以m≥0．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，考查恒成立问题，解题的关键是确定函数的最值，利用分离参数法求参数的范围．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：翔宇老师　难度：0.68真题：1组卷：3
解析质量好中差
&&&&，V2.22550