给出封闭函数的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则函数①f（x）=3x-1；②2-12x+1；③2(x2+1)；④12，其中在D上封闭的是②③④．（填序号即可）考点：．专题：；．分析：根据封闭函数的定义，函数f（x）在定义域D上的值域为D的子集，则函数f（x）就是封闭函数．因此分别求出各个选项中的函数在区间D=（0，1）上的值域，再看这个值域是否为D的子集，即可判断其是否为封闭函数．由此可得本题答案．解答：解：对于①，当定义域D=（0，1）时，显然f（x）=3x-1∈（-1，2）?D，例如当x=时，f（x）=0?D，故①的函数不是封闭函数；对于②，2-12x+1=2+78∵二次函数图象开口向下，定义域D=（0，1）在对称轴x=-的右侧，∴f（x）在（0，1）上单调递增，可得f（x）∈（0，1）=D，即②是封闭函数；对于③，当定义域D=（0，1）时，∵x2+1∈（1，2），∴2(x2+1)∈（0，1）=D，即③是封闭函数；对于④，当定义域D=（0，1）时，显然有f（x）=12∈（0，1）=D，即④是封闭函数综上所述，②③④是封闭函数．故答案为：②③④点评：本题给出封闭函数的定义，要我们判断几个函数是不是（0，1）上的封闭函数．着重考查了函数的定义域与值域、函数的单调性等知识，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%设函数.（1）若在定义域内存在x0，而使得不等式≤0能成立，求实数m的最小值；（2）若函数在区间[0，2]上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围.马上分享给朋友：答案（1）要使得不等式≤0能成立，只需m≥.求导得，函数的定义域为（－1，+），当时＜0，函数在区间（－1，0）上是减函数；当时＞0，函数在区间（0，+）上是增函数.，m≥1,故实数m的最小值为1.（2）由得.由题设可得方程在区间[0，2]上恰有两个相异实根.设.列表如下：x0 (0,1)1（1，2）2 －0+ 1减函数2-21n 2增函数3-21n 3＞2(1ne-1)=0，＞.从而有.画出函数在区间[0，2]上的草图，易知要使方程=a在区间[0，2]上恰有两个相异实根，只需2－21n 2＜a≤3－21n 3，即. 点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题对于函数y=f（x），在其定义域D内，?x0∈D，x0≠1，1∈D，则f(x0)?f(1)x0?1＞0是f（x）在D内单调递增的（_百度知道
提问者采纳
hidden: hidden://hiphotos: initial: initial: 13:wordWrap.jpg);/zhidao/pic/item/7af40ad162d9f2d3e689635baaec8a136227ccee:9font-size.5 background- height: 13.jpg); background-origin:1px"><div style="background-overflow:9 overflow-x.jpg') no-repeat.baidu?1＞0<td style="padding-wordWrap?1＞0．∴或);font-size:9px: initial: initial: background-attachment:normal"><div style="font- width://hiphotos?f（x）在D内单调递增．f（x）在D内单调递增: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">x0.jpg') no-wordWrap:// width: background-origin:sub:90%">0); width: initial: 13://hiphotos?x<table style="margin- background- background-font-size?f(1)0; background-clip.baidu.baidu.jpg') no-repeat: initial:6 background-font-size: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">x或<div style="background: url( background-repeat:// overflow-y?1＞0f(x0: 100%.com/zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b; overflow-x:sub.jpg): initial: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">xx0):90%">0: no-repeat repeat: initial. overflow-y.baidu:90%">0; background-repeat: url(http: /zhidao/pic/item/35a85edf8db1cbdeb2b: url('http: no-repeat repeat?f(1)0): initial initial: hidden.jpg') no-wordSwordWfont-size:hidden">0);wordS height?f(1)＜0f(x0: hidden:hidden">f(x0);font- background-color://hiphotos: 9 overflow-y; overflow-x?f(1)＜0f(x<div style="background- height:nowrap:font-size: initial initial://hiphotos?1＞0:///zhidao/pic/item/34a82c2daa37c6bc: margin- background-position:1 margin-left:1px">f(xf(x<span style="vertical- height?1＜0:9padding-bottom:90%">0); background-repeat: 0">: 9px: width: 9px?f(1)＞00:9px: initial:1px solid black:nowrap:9px:nowrap:1px solid black: 1px" cellspacing="-1" cellpadding="-1">x<div style="background:9 margin- background- background-clip:1px solid black
其他类似问题
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，..
定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，f（x）取得最大值．（1）求a、b的值；（2）设曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l与y轴的交点为（0，t），求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数∴f（0）=0，解得b=0∴f(x)=xax2+1∴f′（x）=ax2+1-x×2ax(ax2+1)2=-ax2+1(ax2+1)2∵当x=1时，f（x）取得最大值∴f′（1）=-a&+1(a+1)2=0∴a=1（2）由（1）知，f(x)=xx2+1，f′（x）=-x2+1(x2+1)2∴f′（x0）=-x02+1(x02+1)2∴曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线l为：y-x0x02+1=-x02+1(x02+1)2×(x-x0)令x=0，则y=x0x02+1+-x02+1(x02+1)2×(0-x0)∴t=2x03(x02+1)2∴t′=2x02(x02+1)(3-x02)(x02+1)4由t′＞0，可得3-x0&2＜0，解得-3＜x0＜3；由t′＜0，可解得x0＜-3，x0＞3∴函数在[-3，3]上单调增，在（-∞，-3），（3，+∞）上单调减∵x0＞0，t＞0；x0＜0，t＜0∴x0=-3时，tmin=-338；x0=3时，tmax=338∴实数t的取值范围是[-338，&338]．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“定义在R上的函数f(x)=x+bax2+1（a，b∈R且a≠0）是奇函数，当x=1时，..”考查相似的试题有：
566832293184572459818761448517618703