f(x)是定义域在正实数的递增函数定义域，且...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 03:26 标签： 函数定义域
A．（-∞，）B．（，+∞）C．（-∞，）D．（，+∞）【考点】；．【专题】分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】利用奇函数的性质可得f（x）解再用新定义x分类讨论和绝对值的意义即出．【解答】解：∵fx）是定义在上的奇函，综可知：取值范围是a＜．故答案为-∞，），以下两类研：当x215＜0时，可得-|x+2015a+2a-|x+a|+2a，为|x+20+a|＜||，由绝对值的几义可得aa-201＞0，解得a＜-．分类论：当x＜，由（2015+x）＞fx），当＞时fx+21）＞fx），可得|x+2015-a|-a＞|-a|-2，化为|x-（a-215）＞|x-a|，由绝对的何意可+a-2015＜0解得a＜．当a＞0时a＜，此可得a＜．设x＜0，则-＞．当x=0时由f（2015）＞f0）可|2015|-＞0，当a≤时成，a＞0时，a＜．当x+25＞0，x+2015-a|2a＞-|x+a2，化为|x+2015-a||xa|≥|2015-2|aa≤0时成；故：C【点评】题了奇函数的性质、新定、分类论和绝对值的意义等基础知与基本技能法，属题声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：豫汝王世崇老师　难度：0.49真题：1组卷：6
解析质量好中差
&&&&，V2.21668已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
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已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
已知函数f（x）=lnx-
，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中aR．
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；
（Ⅲ）设函数h（x）=x
2-mx+4，当a=2时，若?x
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立，求实数m的取值范围．
科目:最佳答案
f（x）的定义域为（0，+∞），且′(x)=
，①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．
g（x）=ax-，g（x）的定义域为（0，+∞），′(x)=a+
，因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，∴ax2-5x+a≥0，∴a（x2+1）≥5x，即2+1
]max．∵2+1
，当且仅当x=1时取等号，所以a．
当a=2时，g（x）=2x-，′(x)=
，由g′（x）=0，得x=或x=2．当时，g′（x）≥0；当x时，g′（x）＜0．所以在（0，1）上，max=g(
&)=-3+5ln2，而“?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]，总有g（x1）≥h（x2）成立”等价于“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，所以有，∴，∴，解得m≥8-5ln2，所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．
解析解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），且
①当a≥0时，f′（x）＞0，f（x）在（x，+∞）上单调递增；
②当a＜0时，由f′（x）＞0，得x＞-a；由f′（x）＜0，得x＜-a；
故f（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增．
（Ⅱ）g（x）=ax-
，g（x）的定义域为（0，+∞），
因为g（x）在其定义域内为增函数，所以?x∈（0，+∞），g′（x）≥0，
2-5x+a≥0，
2+1）≥5x，
，当且仅当x=1时取等号，
（Ⅲ）当a=2时，g（x）=2x-
由g′（x）=0，得x=
时，g′（x）≥0；当x
时，g′（x）＜0．
所以在（0，1）上，
&)=-3+5ln2，
1∈（0，1），?x
2∈[1，2]，总有g（x
2）成立”等价于
“g（x）在（0，1）上的最大值不小于h（x）在[1，2]上的最大值”
而h（x）在[1，2]上的最大值为max{h（1），h（2）}，
解得m≥8-5ln2，
所以实数m的取值范围是[8-5ln2，+∞）．知识点:&&基础试题拔高试题热门知识点最新试题
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＞＞＞设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f..
设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立。已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0，（1）求的值；（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；（3）解不等式f（x2）＞f（8x-6）-1。
题型：解答题难度：中档来源：0112
解：（1）令x=y=1，则可得f（1）=0；再令x=2，y=，得f（1）=f（2）+f（），故f（）=-1； （2）设0＜x1＜x2，则f（x1）+f（）=f（x2），即f（x2）-f（x1）=f（）， ∵＞1，故f（）＞0，即f（x2）＞f（x1），故f（x）在（0，+∞）上为增函数。 （3）由f（x2）＞f（8x-6）-1，得f（x2）＞f（8x-6）+f（）=f[（8x-6）]，故得x2＞4x-3且8x-6＞0，解得解集为{x|＜x＜1或x＞3}。
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的定义域、值域
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）
发现相似题
与“设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f..”考查相似的试题有：
338296250845476172802511449058866829设f（x）是定义在正实数集上的递增函数且f（xy）=f（x）+f（y）求证f（x/y)=f(x)-f(y)如题.
萌神69HG31
设f（x）是定义在正实数集上的递增函数且f（xy）=f（x）+f（y） ---------- x>0,y>0 x/y>0 f(x)=f[y*(x/y)]=f(y)+f(x/y) 那么:f(x/y)=f(x)-f(y)
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